2021-2022学年四川省阿坝市茂县中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年四川省阿坝市茂县中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在处的导数等于 ( )A1 B2 C3 D4参考答案：D略2. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和【专题】新定义；等差数列与等比数列分析；首先根据信息建立等量关系，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出结果解：定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”所以：已知数列an的前n项的“均倒数”为，即： =，所

2、以Sn=n（2n+3）则an=SnSn1=4n+1，当n=1时，也成立则an=4n+1由于bn=2n+1，所以=（），则+=（）+（）+（）=（）=故选：A【点评】本题考查的知识要点：信息题型的应用，数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和3. 过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线交抛物线于A、B两点，以AF、BF为直径的圆分别与y轴相切于点M，N，则（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，则，联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理即可求解【详解】设，则，直线的方程为：，联立，可得，故选D4. 若方程的实根在区间上，则 A. B. 1 C. 或1 D。0参考答案：C略5. 下列函

3、数是偶函数的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略6. 设a，b均为不等于1的正实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先通过对数运算可判断出时，得到充分条件成立；当时，可根据对数运算求出或或，得到必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由，可得：，则，即可知“”是“”的充分条件由可知，则或或或可知“”是“”的不必要条件综上所述：“”是“”的充分不必要条件本题正确选项：A7. 复数（是虚数单位）的虚部为( )A B C D参考答案：C略8. 若，则k等于（ ）A B C.1 D参考答案：B由定积分定

4、义知：,解得，故选B.9. 若角的终边落在直线x+y=0上，则的值等于（）A 2B2C2或2D0参考答案：考点：三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题：三角函数的求值分析：根据的终边落在直线x+y=0上，判断出所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对分类利用三角函数值的符号进一步化简求值解答：解：角的终边落在直线x+y=0上，角为第二或第四象限角+=+，当角为第二象限角时，原式=+=0；当角为第四象限角时，原式=+=0综上可知：角为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D点评：本题考查了平方关系和三角函数值的应用，以及分类讨论思想10. 若椭圆的离心率，则的取值范围是（ ）A B

5、 C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M（1，m）（m1），若点N（x，y）在不等式组 表示的平面区域内，且（O为坐标原点）的最大值为2，则m= 参考答案：【考点】简单线性规划【分析】利用向量的数量积化简表达式，得到目标函数，画出可行域，利用最优解求解即可【解答】解： ，令x+my=z，作出不等式组表示的可行域，由解得A（，），当m0时，目标函数在A处取得最大值2分析知当时，zmax=2所以，解之得或（舍去），所以故答案为：12. 某班级有50名学生，现要采取等距系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，

6、第一组15号，第二组610号，第十组4650号若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生. 参考答案：37略13. 已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 .参考答案：略14. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为 参考答案：双曲线的实轴长为16，所以，.设，双曲线C一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得离心率为：.故答案为：.15. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求

7、面积、体积【分析】由三视图知该几何体是从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知该几何体的直观图为：即从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，四棱锥PABCD底面是边长为2的正方形、高为2，圆锥底面圆的半径是1、高为2，顶点是P，所求的体积V=，故答案为：【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力16. 在中，分别是角的对边已知,，则 ； .参考答案：；17. ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知，则C为 参考答案：三、 解答题：本大题共

8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点.（1）证明：/平面；（2）证明：平面.参考答案：【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】（1）略（2）略（1）证明：连接AC交BD与O，连接OF， ABCD是 正方形 O是BD的中点，BDOA，又 为线段的中点 OFDD1且OF=为棱的中点， 且 ， 平面ABCD，且平面ABCD平面ABCD（2）证明：平面且， 平面 且， 【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。19. 已知函数，.（1）当时，求函数

9、的极值；（2）若函数在区间0,+)上只有一个零点，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函数导数，由可得极值点，进而得极值；（2），令，得，讨论两根的大小关系进而得函数的单调性，从而可得函数有唯一零点时的条件.【详解】（1）当时，定义域为，令，得当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，即；（2），令，得，当时，即当时，对任意的，此时，函数在区间上单调递增，则函数在处取得最小值，且最小值为，得此时，；当时，即当时，此时，函数在上单调递减，在上单调递增，因为，所以函数在上只有一个零点，所以，综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数的导数的应用，根据函数的单调性研究函数

10、的零点，考查了学生的分析和计算能力，分类讨论的思想，属于中档题.20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为棱中点.（1）求证：平面；（2）求四棱锥外接球的体积.参考答案：(I) 见解析;(II)试题解析：(I)证明：底面，底面，又底面为矩形，平面，平面，平面，又平面，为中点，平面，平面，平面. (II)法一：四棱锥外接球球心在线段和线段的垂直平分线交点，由已知，设为中点，四棱锥外接球是法二：四棱锥外接球和过的长方体外接球相同，球心在对角线的中点由已知对角线，球的半径为3，四棱锥外接球是21. 如图，设四棱锥EABCD的底面为菱形，且ABC=60，AB=EC=2，AE=BE=（）证明：平面

11、EAB平面ABCD；（）求四棱锥EABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB平面ABCD（II）VEABCD=，由此能求出四棱锥EABCD的体积【解答】（I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO由AE=BE=，知AEB为等腰直角三角形故EOAB，EO=1，又AB=BC，ABC=60，则ABC是等边三角形，从而CO=又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EOCO又EOAB，COAB=O，因此EO平面ABCD又EO?平面EAB，故平面E

12、AB平面ABCD（II）解：VEABCD=【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. （13分）已知函数f（x）=axln（x+1）的最小值为0，其中a0（1）求a的值；（2）若对任意的x（0，+），有1成立，求实数k的最小值；（3）证明ln（2n+1）2（nN*）参考答案：【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】： 导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】： （1）利用导数研究单调性，求出最小值点，根据此时函数值为0列出方程即可求出a的值；（2）根据关于x的不等式恒成立利用函数的最值得到一个关于k表达式，然后据原式恒成立构造关于k的不等式求出符合题意的k值；（3）根据（2）的结论，可适当的将原式进行放缩，以便可以化简求和，从而使问题获证解析：（1）f（x）的定义域为x（1，+）f（x）=axln（x+1）f（x）=a所以f（x）0，f（x）0得：时，所以a=1（2）由（1）知，f（x）在x（0，+）上是增函数，所以f（x）f（0）=0，x（0，+）所以kx2f（x）0在x（0，+）上恒成立设g（x）=kx2f（x）=kx2x+ln（x+1）（x0）则g（x）0在x（0，+）上恒成立