2021-2022学年广东省肇庆市冷坑中学高二数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市冷坑中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：C2. 设a，bR，则“ab1”是“aba2b2”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：设命题p：ab1；则ab0，命题q：aba2b

2、2化简得（ab）（a+b）（ab），又a，bR，p?q，q推不出p，P是q的充分不必要条件，即“ab1”是“aba2b2”的充分不必要条件，故选：A点评：本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的概念及其应用，属于中档题3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为:（）A B C D参考答案：D4. 直线与曲线相切于点（1,4），则的值为（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线的方程和曲线的方程，解方程即可求解，得到答案【详解】

3、由题意，直线与曲线相切于点，则点满足直线，代入可得，解得，又由曲线，则，所以，解得，即，把点代入，可得，解答，所以，故选A【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中熟记导数的几何意义，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D参考答案：D6. 两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】综合题【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两

4、圆心的距离d，比较d与Rr及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系【解答】解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为4354+3即RrdR+r，所以两圆的位置关系是相交故选B【点评】此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题7. 将参数方程化为普通方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 用“斜二测”画法画出ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为ABC，则ABC的面积与ABC的面

5、积的比为（）ABCD参考答案：C9. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()A B C. D. 参考答案：A10. 若椭圆的离心率为，则k的值为()A21B21C或21D.或21参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 参考答案： 12. 要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有 种不同的着色方法.（用数字作答）参考答案：18013. 已知是定义在上的奇函数，当时，则

6、.参考答案：-214. 抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，将向上一面的点数看作随机变量X，则X的方差是 参考答案：15. 数列an、bn都是等差数列，它们的前n项的和分别为、，已知，则等于 .参考答案：16. 设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.参考答案：略17. 直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为 参考答案：或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，CC1平面ABC，ACAB，AB=AC=2，CC1=4，D为BC的中点（I）求证：AC平面ABB1A1；（II）求证：A1C平面ADB1

7、；（III）求平面ADB1与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值参考答案：（）见解析（II）见解析（III）【分析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，从而AAC，再结合已知可证得线面垂直；（II）连接，与A相交于点O，连接DO，可证DO，从而证得线面平行；（III）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出两平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦值求得二面角的余弦值【详解】（I）C平面ABC，ACA平面ABC，AAC又ACAB，ABA=AAC平面AB（II）连接，与A相交于点O，连接DOD是BC中点，O是中点，则DO，平面AD，DO平面AD平面AD（III）由（I）知，AC平面AB，AAB

8、如图建立空间直角坐标系A-xyz则A（0，0，0），B（2，0，0），（2，4，0），D（1，0，1），=（1，0，1），=（2，4，0）设平面AD的法向量为=（x,y,z），则，即取y=1，得=（-2，1，2）平面AC法向量为=（2，0，0）Cos=-则平面AD与平面AC所成锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直的判定与线面平行的判定，考查用向量法求二面角立体几何中线面间的平行与垂直一般用判定定理进行证明，而求空间角一般用空间向量法求解19. 参考答案：解析：（）设当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得 ，=（）C上存在点，使得当绕转到

9、某一位置时，有成立。由 （）知C的方程为+=6. 设() C 成立的充要条件是， 且整理得 故 将 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是 , =, 代入解得，此时 于是=， 即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此， 当时， ；当时， 。（）当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立。综上，C上存在点使成立，此时的方程为.20. 已知椭圆C：（ab0）的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐

10、标； 若不过定点，请说明理由 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知列出关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNA为等腰直角三角形，求出M的坐标，可得直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，联立直线方程和椭圆方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，由判别式大于0可得4k2m2+10，再由AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），由向量数量积为0解得m=2k或，然后分类求得直线MN的方程得答案【解答】解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为

11、；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNx轴，MNA为等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+k2）（4m24）0，整理得4k2m2+10，由已知AMAN，且椭圆的右顶点A为（2，0），即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=2k或，均满足=4k2m2+10成立当m=2k时，直线l的方程y=kx2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去当时，直线l的方程，过定点，故直线过定点，且定点是 21. （本小题满分12分）求证： 1n(nN*)参考答案：设f(n)1.(1)当n1时，f(1)1，原不等式成立(2)假设nk(kN*)时，原不等式成立，即11k成立当nk1时，f(k1)f(k)kk(k1)nk1时，命题成立由(1)、(2)可得：原命题对nN*恒成立.22. 设p：关于x的不等式ax1 （a0且a1）的解集为x|x0，q：函数