2021-2022学年广东省肇庆市怀集第一中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市怀集第一中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，函数的最小值等于（ ）A. B. C. 5D. 9参考答案：C【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.2. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知且，则=( )A B C D参考答案：C4. 函数的定义

2、域为（ ） A B C D参考答案：A略5. 函数y=log（x2）（5x）的定义域是（）A（3，4）B（2，5）C（2，3）（3，5）D（，2）（5，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由对数的运算性质列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，解得2x5且x3函数y=log（x2）（5x）的定义域是：（2，3）（3，5）故选：C6. 若关于x的方程的一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围为（ ）A(4,2)B(3,2)C(4,0)D(3,1) 参考答案：A设函数，方程的一个根在区间上，另一根在区间，解得：，即实数的取值范围是；故选A7.

3、 （4分）已知sin+cos=，则sin2=（）ABCD参考答案：D考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2的值解答：把sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，则sin2=故选D点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键8. 设（）A. B. C. D.以上都不对参考答案：B9. 已知函数为奇函数,且当时,则（ ）(A) (B) 0 (C) 1

4、(D) 2参考答案：A10. 已知函数，当时，实数满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：（，2）3，+）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集【解答】解：原不等式等价于（x3）（x2）0且x20，所以不等式的解集为（，2）3，+）；故答案为：（，2）3，+）12. 若均为正实数，则的最大值是_ 参考答案：13. 设，求 = _。参考答案：解析：由已知可以解出 ， 。故 .14. 若且，则 .参考答案：0或15. 如图，在ABC中，ACB=900，AC=3，D在

5、斜边AB上，且BD=2AD，则的值为 .参考答案：6略16. 函数的递增区间是 .参考答案：略17. 用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f (m )，则m =_.参考答案：2.5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（）若f(x)的极小值为0，求a的值；（）若对任意,都有恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（）1分当时，恒成立，无极值；2分当时，由得，并且当时，；当时，.所以，当时， 取得极小值；3分依题意，又，；4分综上，.5分（） 令

6、，则,. 6分令，则当时，单调递增，.7分当时， 在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；9分当时，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，所以，当时，对任意不恒成立；11分综上，的取值范围为.12分19. 已知函数（）求的值；（）求函数的最大值和单调递增区间.参考答案：（） 4分 6分 （）由（）知，当即时， 9分由，得所以，单调递增区间为 12分(其他解法酌情给分)20. （12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线

7、l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，当AOB的面积最小时，求l3的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程 专题：综合题；直线与圆分析：（1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程解答：解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为

8、y=x，即3x4y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=7，故求得的直线方程为x+y7=0，综上，满足条件的直线方程为3x4y=0或x+y7=0；（2）过P点的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直于x轴的直线满足条件此时l2的斜率不存在，其方程为x=4若斜率存在，设l2的方程为y3=k（x4），即kxy+4k3=0由已知，过P点与原点距离为2，得=4，解之得k=此时l2的方程为7x+4y100=0综上，可得直线l2的方程为x=4或7x+4y100=0（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0直线l3过点P（4，3

9、），2，ab48，当且仅当=，即a=2，b=6是取等号此时AOB的面积取得最小值，l3的方程为点评：本题考查了直线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题21. 已知ABC的顶点A（2，4），ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标参考答案：【分析】（1）根据垂直的两条直线斜率的关系，算出AC的斜率kAC，由直线方程的点斜式可得直线AC方程；（2）求出AB所在直线方程，设出C的坐标，求出C关于直线y=0的对称点，由点在直线上列式求得C的坐标【解答】解：（1）AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，则AC所在直线的斜率为，A（2，4），AC所在直线方程为y4=，即3x2y+2=0；（2）ABC的角平分线所在的直线方程为y=0联立，解得B（6，0）AB所在直线方程为，即