2021-2022学年广东省肇庆市河台中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市河台中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y (a0且a为常数)在区间(，1上有意义，则实数a的取值范围 （ ）A、1,0) B（-1，0） C、， 、（-1，+）参考答案：A2. 函数y=是A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶数 参考答案：B3. 已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（ ）A. 圆的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲

2、线的一部分D. 抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知 ,所以三角形是等腰三角形， ,因 所以则三角形BMP是等腰三角形， 所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.4. 若a=2，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解

3、：a=220=1，0=log1b=log3log=1，c=log2sinlog21=0，abc故选：A5. 与函数为同一函数的是A. B. C. D.参考答案：B略6. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是( )Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4

4、a3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键7. 在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状【解答】解：三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），|AB|=，|AC|=，|BC|=1，AC2=AB2+BC2，三角形ABC是直角三角形故选：A8. （5分）已知全集U=0，1，2

5、，3，5，6，8，集合A=1，5，8，B=2，则集合（?UA）B=（）A0，2，3，6B0，3，6C1，2，5，8D?参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可解答：全集=0，1，2，3，5，6，8，集合A=1，5，8，B=2，?UA=0，2，3，6，则（?UA）B=0，2，3，6故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过DD1的中点作直线，使得与BD1所成角为40，且与平面A1ACC1所成角为50，则的条数为（ ）A1 B2 C3 D无数参考

6、答案：B10. 向量，则（ ）A. 5B. 3C. 4D. -5参考答案：A【分析】由向量，得，利用模的公式，即可求解【详解】由题意，向量，则，所以，故选A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x满足方程，则x= 参考答案：略12. 幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是 。参考答案：13. （5分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|= 参考答案：考点：空间两点间的距离公式 专题：空

7、间位置关系与距离分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可解答：解：空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=故答案为：点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查14. 给出下列条件：l；l与至少有一个公共点；l与至多有一个公共点能确定直线l在平面外的条件的序号为 参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据直线与平面的位置关系的定义判定即可【解答】解：直线l在平面外包含两种情况：平行，相交对于，l，能确定直线l在平面外，对于，l与至少有一个公共点，直线可能与平面相交，故不能确定直线l在平面外，对于，l与至多有一个公共点，直线可能与

8、平面相交或平行，故能确定直线l在平面外，故答案为：15. 某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 参考答案： ； 16. 的最小值为_.参考答案：8【分析】利用先把原式进行化简，通分后换元，通过自变量的范围解出最后值域的范围.【详解】原式可化：，设则，原式可化为，故最小值为8，此时.【点睛】1、求解三角等式时，要熟练应用三角恒等变换，尤其是“1”的代换；2、换元时要注意写出未知数的取值范围；3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.17. 计算：+lg50lg2的值是 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；函数

9、思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可【解答】解：+lg50lg2=2lg2+1+lg5lg2=1+lg2+lg5=2故答案为：2【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，设，（）证明是等比数列（指出首项和公比）（）求数列的前项和参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（）由，得可得，即可证明（）由（）可知，可得利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（）证明：由，得所以，即又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（）由（）可知，所

10、以则数列的前项和19. 已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数 (3）从图像上可以看出，当时， 当时， 20. .已知数列an的前n项和为，且(1)求数列an的通项公式；(2)若，设数列bn的前n项和为，证明参考答案：（1）;（2）见解析.【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当

11、时，得 ，所以，（2）由（1）得： ，又 得 两式相减得： ，故 ，所以 .点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和。解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解。21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ABC的周长为，且（）求边c的长； （）若ABC的面积为，求的值参考答案：（）（）【分析】（）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（

12、）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.22. 某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图（）求频率分布直方图中a的值；（）求这1000名消费者的棕子购买量在600g1400g的人数；（）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：（）a0.001 （）620 （）1208g【分析】（）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）4001，解得a0.001（）粽子购买量在600g1400g的频率为：（0.00055+0.001）4000.62，这1000名消费者的棕子购买量在