2021-2022学年广东省肇庆市广东中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市广东中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “是假命题”是“为真命题”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知,是第二象限角，那么tan的值等于A B C D参考答案：A略4. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 （ ）A B C D参考答案：A略5. 给出下列四个命题： 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以

2、确定一个平面； 若，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.其中真命题的个数是 （ ）A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：A略6. 下列命题中正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题参考答案：D略7. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】已知等式利用余弦定理化简，

3、整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出ABC的形状【解答】解：在ABC中，bcosC=a，由余弦定理可得：cosC=，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理可得ABC的形状是直角三角形故选：C【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题8. 用数学归纳法证明等式，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）参考答案：A考点：点的极坐标和直角坐标的互化.专题：计算题分析：利用直角坐标与极坐标间

4、的关系，即利用cos=x，sin=y，可求出点的直角坐标解答：解：x=cos=2cos=1，y=sin=2sin=将极坐标（2，）化为直角坐标是（1，）故选A点评：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，同时考查了三角函数求值，属于基础题10. 过点且垂直于直线 的直线方程为A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数_参考答案：. 12. 某四面体的三视图如图所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于参考答

5、案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知画出几何体的直观图，分析出四个面中的最大值，求出面积可得答案【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD；几何体的直观图如下所示：四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档13. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_参考答案：14. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为_参考答案：3略15. 在平面直角坐标系中

6、，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略16. 已知函数则 。参考答案：017. 已知a、b、uR，且1，则使得abu恒成立的u的取值范围是_参考答案：(，16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an0（nN*）（）求 a1，a2，a3；（）猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n

7、2时，2Sn1=an12+（n1），所以an2=2an+an121，再用数学归纳法进行证明【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得an0，a1=1，a2=2，a3=3（2）由（1）的结论：猜想an=n（）当n=1时，a1=1成立；（）假设当n=k（k2）时，ak=k那么当n=k+1时，ak+1（k+1）ak+1+（k1）=0，ak+10，k2，ak+1+（k1）0，ak+1=k+1这就是说，当n=k+1时也成立，an=n（n2）显然n=1时，也适合综合（1）（2）可知对于nN*，an=n都成立19. 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同

8、学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节(如xIQ、GEH)，均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；(2)从乙组准确回忆结束在|12，

9、24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x.求X分布列及数学期望；(3)从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由参考答案：20. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列 （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式参考答案：所以数列的前项和为. 12分略21. (本小题满分14分)已知函数，且任意的（1）求、的值；（2）试猜想的解析式，并用数学归纳法给出证明.参考答案： 用数学归纳法证明如下： 当n=1时， 猜想正确；7分 假设当 那么当所以，当时，猜想正确 由知，对，正确.14分略22. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得，i， .（1）求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：参考答案：(1) (2) 与之间是正相关(3)1.7千元试题分析：（1）根据题中所给的数据及公式求得和，即可得到线性回归