2021-2022学年广东省肇庆市高要大湾华侨中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市高要大湾华侨中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是容量为100的某一个样本的频率直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（A）0.08，8 （B）0.24，24（C）0.32，32 （D）0.36，36参考答案：C略2. 设集合，则AB=( )A. B. C. D. R参考答案：B3. 三棱锥PABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为( )A7B7.5C8D9参考答案：C【考点】球内接多面体 【专

2、题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】由小圆面积为16，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答【解答】解：设小圆半径为r，则r2=16，r=4显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO1=3，高PO1=PO+OO1=5+3=8故选C【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略5. 下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线

3、平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：CA.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.6. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1|By=Cy=2|x|Dy=log2|x|参考答案：略7. “”是“函数为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知函数yf(x)为偶函数，满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则f()的值等于A1 B C D1参考

4、答案：D9. 某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A54 B45 C27 D81参考答案：B画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.10. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_参考答案：（4，,4），（4,1）略12. 已知集合A=1，B=1，2m1，若A?B，则实数m的值为参考答案：1【考点】子集与

5、真子集【专题】集合【分析】根据题意，若A?B，必有1=2m1，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：若A?B，必有1=2m1，解可得m=1，验证可得符合集合元素的互异性，故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性13. 已知实数a，b，c，d满足条件，求的最小值是_参考答案：2414. 已知双曲线与抛物线有 一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为 参考答案：15. 已知恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF若，均为实数，则+的值为参考答案：【考点】平面向量

6、的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】设=， =，则=， =+，从而=，由此能求出+【解答】解：设=， =，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF，=， =+，均为实数，=，解得，+=故答案为：【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用17. 用秦九韶算法计算时的值时，需要运算 次参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于点、（1）求证：；（2）求四边形面积

7、的最大值参考答案：（1）证明见解析；（2）的最大值为6试题分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线斜率不可能为0，因此可设设，：所代入椭圆方程得出的一元二次方程，从而得，由圆锥曲线上的弦长公式得，同理方程为，并设，最后计算出，它们相等；（2）原点实质上是平行四边形对角线的交点，而，从而可得，设，因此只要求得的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的单调性得出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到）试题解析：（1）设，：联立得，（2）由（1）知四边形为平行四边形，且考点：直线与圆锥曲线相交综合问题【名师点睛】若直线与椭圆相交于两点，则

8、，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（或），这实质上解析几何中的是“设而不求”法19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知（1）当a1，b2时，解不等式f(x)0；（2）若存在a，b的值，使不等式m成立，求实数m的最小值参考答案：（1），解得 （2）由得，故，当且时取等故m的最小值为20. （10分）已知ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,且.(I)求角C;(II)求ABC的面积S的最大值,并判断此时ABC的形状. 参考答案：解:(I) ,由正弦定理得: 3分 5分(II)(当且仅当时取“=”) 7分8分,此时, 9分ABC为正三角

9、形. 1021. 设函数f（x）=alnxbx2（x0）（）若函数f（x）在x=1处与直线y=相切，求实数a、b的值；（）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：（）求出f（x）的导数f（x），由条件可得f（1）=且f（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即malnxx对所有的都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，则mh（a）min

10、由单调性求得最小值，即可得到m的范围解答：解：（），又函数f（x）在x=1处与直线相切，解得 （）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，即malnxx对所有的都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上单调递增，h（a）min=h（0）=x，mx对所有的x（1，e2都成立1xe2，e2x1，则实数m的取值范围为（，e2点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，注意运用单调性，是一道中档题22. （本小题满分12分）已知函数，（） 若a =1，求函 数的图像在点处的切线方程；（）求的单调区间；（）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：由题， （）当