2021-2022学年广东省肇庆市东安中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市东安中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量满足，则（ ）A. 0 B. C. 4 D. 8参考答案：B略2. (9)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB,则角C=(A) /3 (B)2/3(C)3/4 (D)5/6参考答案：B由正弦定理，所以； 因为，所以，所以，答案选择B3. 等差数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列

2、第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913则a4的值为（）A18B15C12D20参考答案：考点：等差数列的性质.专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 a1 =3，a2 =8，a3=13，可得此等差数列的公差d的值，故把a3 加上4，即得a4的值解答：解：由题意可得 a1 =3，a2 =8，a3=13，故此等差数列的公差为5，故a4=a3+d=18，故选A点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题4. 已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：x1045f（x）1221（

3、1）函数y=f（x）是周期函数；（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；（3）如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；（4）当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中真命题的个数有（） A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案【解答】解：函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得

4、：函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无界的，故为假命题；为真命题因为在0，2上导函数为负，故原函数递减；由已知中y=f（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x1，t时，f（x）的最大值是2，那么0t5，故t的最大值为5，即错误；函数f（x）在定义域为1，5共有两个单调增区间，两个单调减区间，故函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即错误，故选：A5. 已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D，选D6. 幂函数在(0,+)上单调递增，则m的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4参

5、考答案：C由题意得： 解得,m=4故选：C7. 某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A5 B. 6 C7 D8参考答案：C8. 若把函数的图象向右平移（）个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）A B C. D参考答案：A9. 已知，若点满足，则P点的轨迹为（）A. 椭圆B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 一条射线参考答案：D【分析】根据双曲线的定义可以判断点的轨迹为射线.【详解】因为，动点满足，则点的轨迹是一条射线，且射线的方程为故选：D【点睛】为平面上的两个定点，点为该平面上的动点，且，若，则动点的轨迹为射线；若，则动点的轨迹为双曲线的一支.10. 按如下程

6、序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为A BCD 参考答案：C第一次循环有.第二次循环有.第三次循环有。第四次循环有，此时为输出结果，说明满足条件，故条件为或，所以选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，=?（）=?+=?（+） =，故答案为：12. 设（其中e为自然对数的底数）

7、，则的值为 。参考答案：略13. 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_ 参考答案：14. 定义在上的函数满足，当时，则函数的图像与函数的图像的所有交点的横坐标之和等于 参考答案：815. 以F1（1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，）的椭圆的标准方程为参考答案：16. 若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则6 的展开式中各项系数和为 （用数字作答）参考答案：考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题分析：求解定积分得到a的值，把a的值代入二项式后，取x=1即可得到6 的展开式中各项系数和解答：解：函数f（x）=

8、的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，如图，a=+=6=，取x=1，得故答案为：点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题17. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为118万件 从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四

9、边形ABCD为等腰梯形,AEDC,AB=AEDC，F为EC的中点，现将DAE沿AE翻折到PAE的位置，如图，且平面PAE平面ABCE. （I）求证：平面PAF平面PBE;（II）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值 参考答案：略19. （本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点。的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）设的三条边所在直线的斜率分别为，且。若直线的斜率之和为0，求证：为定值.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意知：左焦点为所以，解得， 故椭圆的方程为（方法2、待定系数法）4分（2）设，由：，两式相减，得到所以，即， 9分同理

10、，所以，又因为直线的斜率之和为0，所以 13分方法2：设直线：，代入椭圆，得到，化简得以下同。 13分20. 定义的最大值。参考答案：21. 已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆m的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围参考答案：（2）由条件D（0，2） M（0，t）1当k=0时，显然2t0 可得 9分设则 11分由 t1 将代入得 1t4t的范围是（1，4），综上t（2，4） 13分22. 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成，

11、ADAF，AE=AD=2（1）证明：平面PAD平面ABFE；（2）求正四棱锥PABCD的高h，使得二面角CAFP的余弦值是参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）证明：AD平面ABFE，即可证明平面PAD平面ABFE；（）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥PABCD的高【解答】（）证明：直三棱柱ADEBCF中，AB平面ADE，所以：ABAD，又ADAF，所以：AD平面ABFE，AD?平面PAD，所以：平面PAD平面ABFE（）AD平面ABFE，建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥PABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2