2021-2022学年广东省肇庆市第六中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市第六中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【分析】由题意cosC=，a=1，c=2，余弦定理求解b，正弦定理在求解sinB，那么ABC的面积即可【解答】解：由题意cosC=，a=1，c=2，那么：sinC=，cosC=，解得b=2由，可得sinB=，那么ABC的面积=故选A【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的运用，属于基础题

2、2. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，不等式的解集是（ ） A.（，）（，） B（，）（，） C（，）（，） D（，）（，）参考答案：B略3. 曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 1参考答案：A4. 已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为（）A5BC9D3参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得答案【解答】解：圆锥的底面半径r=4，高h=3，圆锥的母线l=5，圆锥侧

3、面积S=rl=20，设球的半径为r，则4r2=20，r=故选B5. 函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（） A B C D参考答案：D6. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D7. 若z（1i）=|1i|+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A B C1D参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，则z的虚部为，故选：D8. 直线与圆相交于两点，则是“的面积为的 ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

4、参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A解析 ：解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断9. 平面向量均为非零向量，则的模长的范围是 A.B. C. D.参考答案：C略10. 已知复数z满足z?i=2i，i为虚数单位，则z=（）A2iB1+2iC1+2iD12i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z?i=2i，得故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），则数列的前n项和Tn= 参考答案：【考点】数列的求和【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?，求得bn，进而得到an，可得=2（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和【解答】解：在数列an中，a1=1，an=an1（n2，nN*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn1，由bn=b1?=1?=，可得an=，即有=2（），则前n项和Tn=2（1+）=2（1）=故答案为：【点评】本题考查数列的求和，注意运用构造数列法，结合数列恒等式，考查裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于难

6、题12. 向量，且，则_参考答案：13. 已知是函数图象上的任意一点，该图象的两个端点， 点满足，（其中，为轴上的单位向量），若 (为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有 “级线性逼近”.现有函数：;；;.则在区间上具有“级线性逼近”的函数的是 （填写符合题意的所有序号）.参考答案：14. 已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则_.参考答案：略15. 已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 参考答案：略16. 函数在点处的切线方程为，则等于（ ）参考答案：17. 函数f（x）=logaxx+2（a0且a1）有且仅有两个零点的充要条件是 参考

7、答案：a1【考点】函数的零点；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题等价于函数y=logax的图象与直线y=x2有两个交点，结合图象易知a1【解答】解：若函数f（x）=logaxx+2（a0，且a1）有两个零点，即函数y=logax的图象与直线y=x2有两个交点，结合图象易知，此时a1可以检验，当a1时，函数f（x）=logaxx+2（a0，且a1）有两个零点，函数f（x）=logaxx+2（a0，且a1）有两个零点的充要条件是a1故答案为 a1【点评】本题考查函数零点的定义，充分条件、必要条件、充要条件的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的单调增区间参考答案：（）由图象上一个最低点为M（，2），可得A=2-2分由周期T=，可得=，f（x）=2sin（2x+）-4分由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，即有sin（+）=1，5分+=（kZ），=（kZ），-6分0k=1，=，f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）-7分（）由2x+，（kZ）-9分 可解得：x（kZ），-11分可得f（x）的单调增区间为： （kZ）-12分19. 如图，四边形PCBM是直角

9、梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（）求证：PCAC；（）求二面角MACB的余弦值；（）求点B到平面MAC的距离参考答案：解：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC-2分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设P（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得 平面ABC的一个法向量为显然，二面角MACB为锐二面角，二面角MACB的余弦值为-8分（3）点B到平面MAC的距离-略20. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段

10、的垂直平分线与直线的交点 （1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标参考答案：解：（1）点是线段的垂直平分线, 动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为（2）曲线在点处的切线的方程是.（3）直线的方程为，即 . 设点关于直线的对称点的坐标为, 则，解得 直线PD的斜率为 从而直线PD的方程为： 即, 从而直线PD恒过定点.略21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。参考答案：解析:证明（1）当而当，函数单调递增，且0.3分故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降.6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，该学科是乙学科.14分