2021-2022学年广东省肇庆市百花中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市百花中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D2. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法： a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 若，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B

2、4. 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为（）ABC8 D16参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为4，知SABC=4，由此能求出正三棱柱ABCA1B1C1的体积【解答】解：如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为4，SABC=4，正三棱柱ABCA1B1C1的体积：V=SABCAA1=4=16故选：D【点评】本题考查正三棱柱的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5. 下列函数与是相等函数的是（ ）A BC D参考答案：D6. 函数的周期、振幅、初相分别是A B C D参考答案：D略7. 已知函数，若，则

3、实数 (）A B C或 D或参考答案：C8. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 已知函数f（x）=，满足对任意的x1x2都有0成立，则a的取值范围是（）A（0，B（0，1）C，1）D（0，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由题意可知，f（x）=为减函数，从而可得，由此可求得a的取值范围【解答】解：f（x）对任意的x1x2都有成立，f（x）=为R上的减函数，解得0a故选A10. 下列四个数中，数值最小的是（）A25（10）B54（4）C1011

4、1（2）D26（8）参考答案：D【考点】EM：进位制【分析】将四个答案中的数均转化为十进制的数，比较可得答案【解答】解：对于B，54（4）=20+4=24（10）；对于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；对于D，26（8）=16+6=22（10）；故四个数中26（8）最小，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案： 12. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_ _.参考答案：略13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为 参考答案：14. 如图，E，F是正方形AB

5、CD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 参考答案：15. 圆上的点到直线的距离的最大值是 参考答案：1+先求圆心(1,1) 到直线的距离，则圆上的点到直线的距离的最大值为16. 方程的实数解的个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程变为2x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明【解答】解：方程变为2x=，令y=2x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+）有两个交点，故方

6、程有两个根故应填 217. 设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则ab =0若在ABC中，若，则ABC是等腰三角形在中，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，且ACFB（1）求证：平面EAC平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE平面FDM，求的值参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBC，ACFB，从而

7、AC平面FBC，由上能证明平面EAC平面FCB（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接CE与DF交于点N，连接MN则EAMN由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA平面FDM成立【解答】证明：（1）在ABC中，AC=，AB=2BC=2，AC2+BC2=AB2ACBC又ACFB，BFCB=B，AC平面FBCAC?平面平面EAC，平面EAC平面FCB（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN由 CDEF为正方形，得N为CE中点EAMNMN?平面FDM，EA?平面FDM，EA平面FDM所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA

8、平面FDM成立19. （12分）求过点A（2，1），圆心在直线y=2x上，且与直线x+y1=0相切的圆的方程参考答案：考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆的方程，利用已知条件列出方程，求出圆的几何量，即可得到圆的方程解答：设圆心为（a，2a），圆的方程为（xa）2+（y+2a）2=r2（2分）则（6分）解得a=1，（10分）因此，所求得圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2（12分）点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）； （2

9、）求f（x）在区间1，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c（2）对函数进行配方，结合二次函数在1，1上的单调性可分别求解函数的最值【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2ax+a+b由题意得 恒成立，得 ，f（x）=x2x+1；（2）f（x）=x2x+1=（x）2+在1，单调

10、递减，在，1单调递增f（x）min=f（）=，f（x）max=f（1）=3【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值21. (本题满分12分)设函数f(x)，其中向量(2cosx,1)，(cosx，sin2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间(2)当x时，4f(x)4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略22. （13分）已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最小正周期为2 ，最小值为2，且当x=时，函数取得最大值4（I）求函

11、数 f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若当x，时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（I）由最小正周期可求，又，解得，由题意，+=2k+（kZ），|，可解得，即可求得函数 f（x）的解析式；（）由2kx2k（kZ）可求得函数f（x）的单调递增区间；（）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x），由x，由正弦函数图象可解得实数m的取值范围解答：（I）因为f（x）的最小正周期为2，得=1，1分又，解得，3分由题意，+=2k+（kZ），即=2k（kZ），因为|，