2021-2022学年广东省湛江市幸福中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市幸福中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到回归方程为=bx+a，则( )Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0参考答案：A考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：利用公式求出b，a，即可得出结论解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，=24.5，=17.5，b=1.4，a=0.25（1.4）?5.5=7.95，故选：A点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，

2、属于基础题2. 观察下面关于循环小数化分数的等式： 据此推测循环小数 可化成分数A B C D 一15参考答案：D3. 将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ） 参考答案：【知识点】空间几何体的三视图.G2答案B 解析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线故选B【思路点拨】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可4. 如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率已知该

3、校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（ ） A.9B.18C.27 D.36参考答案：C根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为人，故选C5. 下列函数中，在上有零点的函数是( ) A B C D参考答案：D6. 下列函数中，与函数y有相同定义域的是()Af(x)|x| Bf(x) Cf(x)ln x Df(x)ex参考答案：C7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A6 B C D4参考答案：A8. 在同一坐标系中画出与的图

4、像是A. B. C. D. 参考答案：C当时，对应的图象为；当时，对应的图象为；当时，对应的图象为；当时，所以的图象不可能为.故选C9. 如果f（x）在5，5上是奇函数，且f（3）f（1），则（）Af（1）f（3）Bf（0）f（1）Cf（1）f（1）Df（3）f（5）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意结合计算的性质和不等式的性质可得【解答】解：f（x）在5，5上是奇函数，且f（3）f（1），f（3）f（1），故f（3）f（1），故选：A【点评】本题考查奇函数的性质，属基础题10. 在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ）A1 B C D与点的位

5、置有关参考答案：B考点：1.正方体的性质；2.多面体的体积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知过椭圆的左顶点A(a,0)作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q.，若AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为参考答案：略12. 若数列为等差数列，且，则的值等于 参考答案：略13. 在极坐标系中，圆=4cos的圆心到直线sin（+）=2的距离为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=4cos和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结

6、合点到直线的距离公式求解即得解答：解：由=4cos，化为直角坐标方程为x2+y24x=0，其圆心是A（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y4=0，由点到直线的距离公式，得故答案为：点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题14. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为 。参考答案：略15. 设，满足约束条件，则的最小值为 .参考答案：516. 函数的单调递增区间是参考答案：0，略17. 若复数，则_。参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. 已知椭圆E：（ab0）的离心率e=，且点(1，)在椭圆E上（）求椭圆E的方程；（）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点(0，)求AOB（O为坐标原点）面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），讨论直线AB的斜率为0和不为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合基本不等式和二次函数的最值的求法，可得面积的最大值【解答】解：（）由已知，e=，a2b2=c2，点在椭圆上，解得a=2，b=1椭圆方程为；（）设A（x1，y1

8、），B（x2，y2），AB的垂直平分线过点，AB的斜率k存在当直线AB的斜率k=0时，x1=x2，y1=y2，SAOB=?2|x|?|y|=|x|?=?=1，当且仅当x12=4x12，取得等号，时，（SAOB）max=1；当直线AB的斜率k0时，设l：y=kx+m（m0）消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得4k2+1m2，x1+x2=，x1x2=，可得，AB的中点为，由直线的垂直关系有，化简得1+4k2=6m由得6mm2，解得6m0，又O（0，0）到直线y=kx+m的距离为，=，6m0，m=3时，由m=3，1+4k2=18，解得；即时，（SAOB）max=1； 综上：

9、（SAOB）max=119. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥SABCD中，SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为菱形，DAB=60，P为AD的中点，Q为SB的中点。（1）求证：PQ/平面SCD；（2）求二面角BPCQ的大小。参考答案：20. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）根据互化公式2=x2+y2，x=

10、cos，y=sin，将极坐标方程转化成直角坐标方程（）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值【解答】（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=，根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为（）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（kZ）时取等号Q点到直线l距离的最小值为【点评】本题考查了极坐标方程和直角坐标系中一般方程的转化，考查了转化与化归思想，题目难度不大；另外第二问中对椭圆的参数方程也有考查，然后将问题转化成三角函数问题，即化成同一个角的三角

11、函数并求出其最小值21. 设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值.参考答案：【知识点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质B4 B6【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由题意，对任意，即，即，为任意实数，0，（2）由（1）知，解得故，令，则，由，得，当时，在上是增函数，则，解得（舍去）当时，则，解得，或（舍去）综上，的值是2【思路点拨】（1）依题意，由，即可求得k的值；（2）由，可解得，于是可得，令，则，通过对m范围的讨论，结合题意min=-2，即可求得的值22. 在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求