2021-2022学年广东省湛江市吴川第二中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市吴川第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C程序运行过程中，各变量的值如下表示： 是否继续循环iS 循环前1 0 第一圈是2-1 第二圈是3 3第三圈是4-6第四圈是5 10第五圈 否故最后输出的S值为102. 如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是( )A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专

2、题】计算题；压轴题【分析】由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间【解答】解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0b1，f（1）=0，即有a=1b，从而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a0，由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函数g（x）=lnx+f（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题3. 数列

3、an满足，则的整数部分是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：B4. 已知三棱锥SABC，满足SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（）A4BC27D9参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】把该三棱锥补成正方体，则正方体的对角线是外接球的直径，求出半径，计算它的表面积【解答】解：将该三棱锥补成正方体，如图所示；根据题意，2R=，解得R=；该三棱锥外接球的表面积为S球=4R2=4?=27故选：C5. 已知集合M=x|3 x5，N=x|x5，则MN= Ax|x -3 Bx| -5 x 5 Cx|-3 x 5 Dx|x5参考答案：6.

4、i是虚数单位，复数=( )ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( )A.2 018 B. ?1C. D.2参考答案：C依题意，执行如图所示的程序框图可知初始S2，当k=0时，S0?1，k=1时，S1，同理S22，S3?1，S4，可见Sn的值周期为3.当k2017时，S2017S1，此时k2018，退出循环. 输出S. 故选C.8. 已知抛物线有相同

5、的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. （5分）鹰潭市某学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多（）名 A 7 B 8 C 10 D 13参考答案：C【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大但此时z最大值取不到，由图象当直

6、线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10即目标函数z=x+y的最大值为10故选：C【点评】： 本题主要考查线性规划的应用问题，根据图象确定最优解，要根据整点问题进行调整，有一定的难度10. 要得到函数y=sin(x+)的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ） A、向左平移个单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向右平移个单位参考答案：C试题分析：将函数向右平移个单位后得到的函数为,由得，故选C.考点：函数图象的平移变换.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数满足且为奇函数给出下列命题：函数的最小正

7、周期为；函数的图象关于点对称；函数的图象关于轴对称其中真命题有 （填序号）参考答案：(2)(3) 12. 已知函数（）求的最小正周期和单调递增区间；（）求使2的的取值范围参考答案：解：（）-1分-3分-5分,，函数的递增区间是-7分 （）由得，-9分 ， 的x的取值范围是略13. 设实数a，b，c，满足，则ab的取值范围是_参考答案：【分析】用表示，再根据基本不等式求出的取值范围后可求的取值范围.【详解】因为，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在为增函数，当时，；当时，；所以的取值范围是【点睛】多元变量的最值问题，基本的处理策略是利用消元法尽量降低变元的个数，从而把问题归结为一元函数的值域

8、，另外消元时可用整体消元的方法且需注意变量范围的传递.14. 已知函数，则 参考答案：1/4;略15. 若等比数列an的前n项和为Sn，且，则=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【专题】方程思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等比数列的性质可得S4=5S2且S6=21S2，代入化简可得【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，且，S4=5S2，又S2，S4S2，S6S4成等比数列，（S4S2）2=S2（S6S4），（5S2S2）2=S2（S65S2），解得S6=21S2，=故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键

9、，属中档题16. 已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，t-a= 。参考答案：.29略17. 设曲线y=x2x在点（3，6）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求函数的导数，得到切线斜率，根据直线垂直关系即可得到解得结论【解答】解：函数的导数y=2x1，则曲线y=x2x在点（3，6）处的切线斜率k=5，直线ax+y+1=0的斜截式方程为y=ax1，斜率为a，若切线与直线ax+y+1=0垂直，则a5=1，则a=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若函

10、数的图象与直线相切，并且相邻两个切点的距离为（1）求，的值；（2）将的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的函数恰好是偶函数，求最小正数，并求的单调递增区间参考答案：解析：（1） ，4分由题知，的最小正周期为，4分，此时m应为f(x)的最大值或最小值，或。6分（2），8分要使函数g(x)是偶函数，则，解得当且仅当k=-1时，取最小正数。10分，解得。的单调递增区间是。12分19. （本小题满分10分）已知，且，求：（1） （2）实数的值. ks5u参考答案：解：（1）依题意 （2）由 得 即方程的解是 9分于是， 略20. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值； （）若对

11、任意的，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：21. （本题满分13分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.() 求z的值； () 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；() 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把

12、这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：().设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分() 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以,解得m=2,即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为. 9分()样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的