2022-2023学年安徽省宣城市广德县柏垫中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市广德县柏垫中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为(A)5(B) 4(C) (D) 2参考答案：B联立，得交点坐标，则，即圆心（0,0）到直线的距离的平方.2. （08年全国卷2文）设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：【解析】：B 设，则，3. 已知，则 参考答案：C4. 若抛物线y2=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y

2、1y2=-1,则实数b的值为()参考答案：A5. 设函数f(x)=x2-(a+3)x+2a，对一切实数a-1,3时f(x)1恒成立，实数x的取值范围是（ ） A、-1,3 B、(-5,+) C、(-,-1)(5,+) D、(-,1)(5,+)参考答案：C6. 已知实数x，y满足x2+4y24，则|x+2y4|+|3xy|的最大值为（）A6B12C13D14参考答案：B【考点】绝对值三角不等式【分析】设x=2cos，y=sin，0，2），|x+2y4|+|3xy|=|2cos+2sin4|+|32cossin|=42cos2sin+32cossin=74cos3sin=75sin（+），即可得出

3、结论【解答】解：设x=2cos，y=sin，0，2）|x+2y4|+|3xy|=|2cos+2sin4|+|32cossin|=42cos2sin+32cossin=74cos3sin=75sin（+），|x+2y4|+|3xy|的最大值为12，故选B7. 下列说法正确的是 ( ) A. 命题p：“”，则p是真命题 B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件D “”是“在上为增函数”的充要条件参考答案：D8. 下列命题正确的是（ ）A.命题P：的否定是 B.命题“若x=1,则”的否定是“若，则”C.“”是“”的必要不充分条件D.“A=B”是：“tanA=tanB”的充

4、分不必要条件参考答案：C略9. 命题的否定是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A.考点：特称命题与全称命题.10. 在平面直角坐标系xoy中，不等式组，所表示平面区域的外接圆面积等于( )A8BC4D2参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：根据已知和图形可知，不等式组围成的平面区域是一个直角三角形，分别求出外接圆的圆心和半径即可得到圆的方程解答：解：根据题意可知不等式组表示的平面区域为直角OAB，其中OA为直径，A（0，4），则直径2r=4，则圆的半径为r=2，则外接圆面积S=22=4故选：C点评：

5、本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为 参考答案：12. 若函数满足且时，则函数的图象与图象交点个数为 参考答案：略13. 已知关于x的函数是关于x的一元二次方程，根的判别式为，给出下列四个结论： 为单调函数的充要条件； 若x1、x2分别为的极小值点和极大值点，则； 当a0，=0时，在上单调递增； 当c=3，b=0，时，在1，1上单调递减。其中正确结论的序号是 。（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：略14. 在平面内，三角形的面积为S，周长

6、为C，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径内切球半径15. 定义在R上的奇函数满足则= 参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.16. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。参考答案：17. 已知的三边长分别为，其面积为S，则的内切

7、圆的半径这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为 参考答案：四面体ABCD的各表面面积分别为，其体积为V，则四面体ABCD的内切球半径三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆锥曲线和定点,是此圆锥曲线的左右两个焦点 求直线的极坐标方程 过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值参考答案：略19. （本小题满分12分）（文）已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.参考答案： ：（1），当时，-2分，所以-4分 （2）若

8、q是p的必要条件，即 可知 -6分由， -8分所以，解得或 -12分20. （本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn是等差数列 （I）求数列an的通项公式； （）若，设，求数列cn的前n项和Tn。参考答案：略21. 在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论. 参考答案：略22. 2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采

9、用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90），90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；收集数据的方法；众数、中位数、平均数【专题】计算题；概率与统计分析；（I）根据

10、频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（III）利用直方图求出样本中车速在90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率解：（I）由频率分布直方图知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）5=1，a=0.06，该抽样方法是系统抽样；（II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，众数为77.5；前三个小矩形的面积和为0.0055+0.0205+0.0405=0.325，第四个小矩形的面积为0.065=0.3，中位数在第四组，设中位数为7