2022-2023学年安徽省宣城市太元中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市太元中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在直线上，是原点，则的最小值是（ ）ABCD参考答案：B解：由题意可知：过作已知直线的垂线，垂足为，此时最小，则原点到直线的距离，即的最小值为故选2. 满足1，2，3 M 1，2，3，4，5，6的集合M的个数是 （ ） A8 B7 C6 D5参考答案：C3. 若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量A B C D（1，2）参考答案：A4. 过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8

2、，AC10，则球的表面积是 （ ）AB CD参考答案：D5. 函数f(x)定义域为R，且对任意，恒成立.则下列选项中不恒成立的是A B C D参考答案：D6. 已知，sin+cos=，则sincos=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系可得sin和cos的值，从而求得sincos的值【解答】解：，sin+cos=，sin2+cos2=1，sincos，sin=，cos=，则sincos=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题7. 下列四个图象，只有一个符合y=|k1x

3、+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|（k1，k2k3R+，b1b2b30）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）Ak1+k2=k3Bk1=k2=k3Ck1+k2k3Dk1+k2k3参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断【解答】解：y=|k1x+b1|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k10，k20，k30，b1，b2，b3为非零实数），当x足够小时，y=（k1+k2k3）x（b1+b2b3），当x足够大时，y=

4、（k1+k2k3）x+（b1+b2b3），可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件此时k1+k2k3=0，即k1+k2=k3 ，故选：A8. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A，； B，；C， ； D，。参考答案：C略9. 有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ）A B C. D参考答案：B10. 已知向量，的夹角为45，若，则（ ）A. B. C. 2D. 3参

5、考答案：C【分析】利用向量乘法公式得到答案.【详解】向量，的夹角为45故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是参考答案：612. 已知等比数列an的公比，且，则数列的前n项和为 参考答案： 13. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则.函数是偶函数，但不是奇函数.函数的值域是，则函数的值域为. 设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称.一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有 _（把所有正确命题的序号都填上）

6、参考答案：略14. 函数的定义域为 .参考答案：15. 若等边的边长为2，平面内一点满足，则_。参考答案：略16. 已知三棱锥P-ABC，若PA平面ABC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角设.，平面ABC，异面直线PB与AC所成的角的余弦值为故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17. 已知点A（2，4），B（6, 2），则的坐标为 参考答

7、案：(-8，2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）已知为第三象限角，求参考答案：解：， （2分）为第三象限角 （2分） （4分）19. (本题满分14分) 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断函数的单调性;（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（）因是奇函数，从而不等式： 等价于，.10分因为减函数，由上式推得：即对一切有：， .12分从而判别式 .14分20. 已知数列an满足（），又等差数列bn满足，成等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）由（）

8、得：当时，当时，得：（）（）又上式对也成立设等差数列的公差为，由已知得：，由，成等比数列，得：解得：（2）由（1）知：，故：得：21. 已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式， 4分（2）， 5分两边同乘公比得，得 7分化简得： 9分（3）假设存在使成等差数列，则，10分两边同除，得，为偶数，而为奇数， 12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾 假设不成立，故不存在任三项能构成等差数列13分略22. （