2022-2023学年安徽省安庆市长风中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市长风中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数

2、函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D2. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是（）A12B13C14D15参考答案：C【考点】8B：数列的应用【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1求前n项和小于等于120时的最大的整数项数【解答】解：s=（1+2+3+n）+n=+n120n（n+3）240n=14故选C3. 记为虚数集，设

3、，则下列类比所得的结论正确的是（ ）A由，类比得B由，类比得 C. 由，类比得D由，类比得参考答案：C4. 在ABC中，B=30，b=10，c=16，则sinC等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D由正弦定理，得，则；故选D.5. 若集合A=x|x210，B=x|0，则AB=( )Ax|1x0Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|0 x1参考答案：B【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集【解答】解：集合A=x|x210=x|x1，B=x|0=x|0 x2，则AB=x|0 x1故选：B【点

4、评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查6. 已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A2B +C4+D3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径【解答】解：设P，Q分别为圆x2+（y3）2=5和椭圆+y2=1上的点，圆心C（0，3），圆半径r=，设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的距离

5、为：d=2，P，Q两点间的最大距离是2+=3故选：D【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用8. 是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为 （ ） A B C D参考答案：C9. 下面四个命题中真命题的是（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度

6、越大ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据回归系数的几何意义，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故为真命题；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故为假命题

7、；故真命题为：，故选D【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法，相关系数，回归系数及独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题10. 一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（ ） A.30 B.410 C.30或-20 D.30或410参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆：过坐标原点，则圆心到直线距离的最小值为 ；参考答案：12. 设an是首项为，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若成等比数列，则的值为_参考答案：试题分析：依题意得，解得考点：1等差数列、等比数列的通项公式；2等比数列的前项和公式13. 已知椭圆C:与动直

8、线相交于A,B两点,则实数m的取值范围为_；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_.参考答案：14. 若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_参考答案：15. 命题“”的否定是 参考答案：16. 已知直线x+y2=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB=120，则r= 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知得圆心O（0，0）到直线x+2=0的距离d等于半径r的一半，由此能求出半径r【解答】解：直线x+y2=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A、B两点，O为坐标原点，若AOB=120，圆心O（0，0）到直线x+2=0的距离

9、d等于半径r的一半，即d=，解得r=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用17. 正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得

10、cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题19. (12分)已知：如图，ABC中，ADBC于D，CEAB于E, AD、EC交于点F. 求证.参考答案：20. (本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项.参考答案：解：(1)由题意Cn4 Cn2 =14：3， 1分即， 3分化简得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)， 5分正自然数n的值为10. 6分(2)， 8分由题意得

11、，得r=2， 10分常数项为第3项T3= T2+1=22C102=180. 12分21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距（）求椭圆C的方程；（）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得BFM与BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）根据椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（）BFM与BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2，分类讨论，设直线l的方程为

12、y=k（x1），代入椭圆方程，消x并整理，利用韦达定理，根据FM与FN比值为2，即可求得直线方程【解答】解：（）由已知得c=1，a=2c=2=，椭圆C的方程为（）BFM与BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky9k2=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=由FM与FN比值为2得y1=2y2由解得k=，因此存在直线l：y=（x1）使得BFM与BFN的面积比值为222. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，使得，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式变形后构造新函数，采用零点分段的形式解不等式