2022-2023学年安徽省安庆市玉珠中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市玉珠中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为.若是方程的两个根，则的值( )A44 B44 C66 D66参考答案：D2. 已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由于等比数列的前三项依次为，得，解得，因此前三项依次为4,6,9，公比，因此，故答案为C.考点：等比数列的通项公式.3. 的三边长分别为，若，则ABC是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D无法确定参考答案：A4. 设=（1，0），=（0

2、，1），若向量满足|2|+|=，则|+2|的取值范围是（）A 2，3B，2C，4D，3参考答案：D5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A . B C .D .参考答案：B6. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=_ D _A.9 B.10 C.12 D.13参考答案：Dn = a + b + c=13. 选D7. 已知集合，则（ ）A. 5B. 1,5C. 2,5D. 1,3参考答案：D【分析】根据集合补集交集的定义进行求

3、解即可【详解】解：，则，则，故选：D【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键比较基础8. sin 15cos 75cos 15sin 105等于（ ）A0BCD1参考答案：D9. 设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x3y，得

4、z=2334=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：B10. 已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为()A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为_参考答案：略12. 设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则cosA= 参考答案：因为，所以 13. 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，（e为自然对数的底数），有下列命题：在内单调递增；f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，

5、且b的最小值为4；f(x)和g(x)之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1；f(x)和g(x)之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为 （请填写正确命题的序号）参考答案：解析：，在内单调递增，故正确；，设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由 对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又 则有，即有且，同理，可得，所以， ，故正确，错误；函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立， 若，则不恒成立. 若，由恒成立，令，在单调递增，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线

6、方程为，下面证明，令，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，则，函数和存在唯一的隔离直线，故正确，故答案为14. 已知直线与垂直，则的值是 .参考答案：1或415. 函数的图象如图所示，则的值等于 .参考答案：16. 已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是_参考答案：1,117. 设动直线x=a与函数f（x）=2sin2x和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：3【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】用二倍角公式化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数，再化为正弦型函数，利用三角函数的有界性求出最大值【解答】解：函

7、数f（x）=2sin2x=1cos2x=cos2x1，函数；f（x）g（x）=cos2x1sin2x=2（sin2xcos2x）1=2sin（2x）1；若直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|=|f（a）g（a）|=|2sin（2a）1|21|=3，|MN|的最大值为3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销万元之间满足3x与1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，

8、已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数；该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)参考答案：解：()(t0) ()5042万件 当且仅当即t7时，ymax42当促销费定在7万元时，利润增大略19. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命

9、题：的定义域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数则上述命题中真命题的序号是 参考答案：中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为20. 数列an的前n项和为Sn且满足a1=1，2an+1=2an+p（p为常数，n=1，2，3）（1）求Sn；（2）若数列an是等比数列，求实数p的值；（3）是否存在实数p，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列递

10、推式【分析】（1）由2an+1=2an+p，得an+1an=，可知数列an是以a1=1为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的前n项和得答案；（2）由数列an是等比数列，得结合已知求出a2，a3，代入可得p；（3）当p=0时，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，），即数列是一个无穷等差数列当p=0，满足题意当p0时，利用反证法证明，从数列不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列【解答】解：（1）由2an+1=2an+p，得an+1an=数列an是以a1=1为首项，以为公差的等差数列，则；（2）若数列an是等比数列，则a1=1，2an+1=2an+p，2a2=2a1+p=2+p，2

11、a3=2a2+p=2+2p，得p=0；（3）当p=0时，由（1）及a1=1，得（n=1，2，3，），即数列是一个无穷等差数列当p=0，满足题意当p0时，a1=1，2an+1=2an+p，即an+1an=下面用反证法证明，当p0，从数列不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列假设存在p00，从数列可以取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列不妨记为bn，设数列bn的公差为d（1）当p00时，an0（n=1，2，3，），数列bn是各项为正数的递减数列，则d0bn=b1+（n1）d，当n1，即n1，即（n1）db1时，bn=b1+（n1）db1b1=0，这与bn0矛盾（2）当p00时

12、，令，解得n，当时，an0恒成立，数列bn是各项为负数的递增数列，则d0bn=b1+（n1）d，bn=b1+（n1）d，与bn0矛盾综上所述，p=0是唯一满足条件的p的值21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB（）求角C的大小；（）若sinA=，求ABC的面积参考答案：考点： 正弦定理；二倍角的正弦；二倍角的余弦专题： 解三角形分析： （）ABC中，由条件利用二倍角公式化简可得2sin（A+B）sin（AB）=2?cos（A+B）sin（AB）求得tan（A+B）的值，可得A+B的值，从而求得C的值（）由

13、sinA= 求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得 sinB=sin（A+B）A的值，从而求得ABC的面积为 的值解：（）ABC中，ab，c=，cos2Acos2B=sinAcosAsinBcosB，=sin2Asin2B，即 cos2Acos2B=sin2Asin2B，即2sin（A+B）sin（AB）=2?cos（A+B）sin（AB）ab，AB，sin（AB）0，tan（A+B）=，A+B=，C=（）sinA=，C=，A，或A（舍去），cosA=由正弦定理可得，=，即 =，a=sinB=sin（A+B）A=sin（A+B）cosAcos（A+B）sinA=（）=，ABC的面积为 =点评： 本题主要考查二倍角公式、两角和差的三角公式、正弦定理的应用，属于中档题22. 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f（ab）|a|f（）参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）易求f（x）+f（x+4）=，利用一次函数的单调性可求f（x）+f（x+4）8的解集；（）f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，作差证明即可