2022-2023学年安徽省安庆市洪运学校高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市洪运学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则+的取值范围是（）A（3，+）B（，3）C参考答案：D【考点】5B：分段函数的应用【分析】作出函数f（x）的图象，由图象可得x1+x2=4，x3x4=1；1x44；从而化简+，再利用函数的单调性求出它的取值范围【解答】解：作出函数f（x）的图象，由图可知，x1+x2=4，x3x4=1；当|log2x|=2时，x=

2、4或x=，则1x44故+=+=+x4，其在1x44上是增函数，故4+1+x41+4；即3+x43；即+的取值范围是（3，3，故选：D2. 集合P=x|x|1，Q=x|y=，则PQ=（）A2，1B（1，2）C2，1）（1，2D2，2参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出PQ【解答】解：集合P=x|x|1=x|x1或x1，Q=x|y=x|2x2，PQ=x|2x1或1x2=2，1）（1，2故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3. 对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足与的夹角，且都在集

3、合中，则 ( ) 参考答案：略4. 有命题m：“?x0（0，），（）logx0”，n：“?x0（0，+），（）=logx0 x0”，则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3，p4Cp1，p3Dp2，p4参考答案：A【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系再利用复合命题真假的判定方法即可判断出【解答】解：命题m：“?x0（0，），（）1logx0”，因此是真命题；命题n：“?x0（0，+），（）=log

4、x0 x0”，如图所示，因此是真命题则在命题p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命题是p11，p2，p3是真命题，p4是假命题故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2xy （ ） A有最小值0有最大值6 B有最小值2，有最大值3 C有最小值3有最大值6 D有最小值2，有最大值6参考答案：D6. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：7. 已知为自然对数的底数，设函数，则( )A

5、是的极小值点B是的极小值点C是的极大值点D是的极大值点参考答案：8. 已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为( )A0，1B1，1C1D0参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：A=cos0，sin270=1，1，B=x|x2+x=0=x|x（x+1）=0=1，0，AB=1，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 正三角形的三个顶点在球的表面上，球心到平面的距离为1，则球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：答

6、案：B 10. 集合A=x|2x3，B=x|x1，则A（?RB）等于（）Ax|x1Bx|x1Cx|2x1Dx|1x3参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：B=x|x1，?RB=x|x1，又A=x|2x3，A（?RB）=x|1x3故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设二面角CD的大小为45，A点在平面内，B点在CD上，且ABC=45，则AB与平面所成角的大小为参考答案：30【考点】直线与平面所成的角【分析】先根据题意画出相应的图形，然后找出AB与面的所成角，在直角三角形ABD中进行求解即可【解答】解：根据题

7、意先画出图形作AD交面于D，由题意可知ABC=45，ACD=45，设AD=1，则CD=1，AC=，BC=，AB=2，而AD=1，三角形ABD为直角三角形，ABD=30故答案为：30【点评】本题主要考查了直线与平面所成角的度量，解题的关键是通过题意画出相应的图形，属于中档题12. （极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则.参考答案：13. 已知平面向量则的值是_.参考答案：略14. 扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_*_参考答案：4cm2略15. 命题:“”的否定是 参考答案：命题:“”的否定是.【

8、点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.16. 已知集合，则 参考答案：17. 函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：a-3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将a1代入f（x）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f（x）a20恒成立等价于f（x）maxa+2，求出f（x）的最大值后解不等式【详解】（1）当时，当时，无解；

9、当时，得，所以；当时，符合.综上，不等式的解集为.（2）因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解得.所以所求实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题19. （本小题满分12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为. 求椭圆的方程； 过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.参考答案：解：设右焦点为，则， 或(舍去)(2分)又离心率，故椭圆方程为. (4分) 设，因为，所以 ， (6分)易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设的方程为，联立消得 (8分)因为，所以直线与椭圆相交，于是，由得，代入整理得，所以直线的方

10、程是或. (12分)20. 已知函数f（x）=xax2lnx（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）32ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna+ln2+1，通过求导进行证明【解答】解：（1）f（x）=，（x0，a0），不妨设（x）=2ax2x+1（x0，a0），则关于x的方程2ax2x+1=0的判别式=18a，当a时，0，（x）0，故f（x）0，函数f（x）在（0，+）上

11、单调递减，当0a时，0，方程f（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x（0，x1）及x（x2，+）时f（x）0，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在（0，x1），（x2，+）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a（0，）时f（x）有极小值x1 和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1 x2=，f（x1）+f（x2）=（x1+x2）a（x1+x2）22x1 x2（lnx1+lnx2）=ln（2a）+1=lna+ln2+1（0a），令g（a）=lna+ln2+1，当a（0，）时，g（a）=0，g（a）在（0，）内单调递减，故g（

12、a）g（）=32ln2，f（x1）+f（x2）32ln221. 数列an的前n项和为Sn，满足2Sn+an=n2+2n+2，nN*，数列bn满足bn=ann（1）求数列bn的通项公式；（2）求log3b3+log3b5+log3b2n+1参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）由，得，两式相减得3an+1an=2n+3，又bn=ann，可得3bn+1=bn，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由，得，两式相减得3an+1an=2n+3bn=ann，an=bn+n，an+1=bn+1+n+13bn

13、+1=bn.又n=1时，由得，bn是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得，log3b3+log3b5+log3b2n+1=log323+log325+log32（2n+1）=nlog32n（n+2）22. （本小题满分14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，已知，在底面的射影是线段的中点（）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（II）求二面角的余弦值参考答案：【知识点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定G5 G11答案（）见解析；（） 解析：()证明:连接AO,再中,作于点E,因为,所以,因为,所以,所以,所以，又得.()如图,分别以OA,OB, 所在直线为x,y,z轴,建立