人教版八年级数学上册期末备考训练：分式方程应用题(含答案)

1、 期末备考训练：分式方程应用题（每题 5分，共 100 分）1春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一 批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少 10 元，且用 480 元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的 6 倍（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆， 第一批销售完了以后， 该商店用相同的价格再购进 300 幅对联和 200 个红灯笼，已知对联售价为 6 元一幅，红灯笼售价为 24 元一个，销售一段时间后，对联 卖出了总数的 ，红灯笼售出了总数的 ，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼 以相同的折扣

2、数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的 总利润率不低于 90%？2某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用30000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 64000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量 的 2 倍，但每套进价多了 20 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（ 2）若第二批商品的售价比第二批商品的进价高25%，但根据市场的需要， 该商品需降价 m% 出售，为了不亏本，求 m 的取值范围3某超市预测某饮料有发屐前途，用2000 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000 元购进这批饮料， 第二批饮料的数量是第一批

3、的 2倍，但进货单价比第一批贵 2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（ 2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000 元，那么销售单价至少为多少元？4皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的 2 倍某次，他连续打完一篇 3600 字（单词）的英语文章和一篇 600 字的汉语文 章，一共刚好花了 40 分钟（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算） （1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；（ 2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000 字，已知它在 1 小时内（含 1 小时）打完了这 6000 字，问原文最多有

4、多少汉字？5超市里， 某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了 300 元，第二次用了 900 元，但第二次的进货单价比第次的要高 1.5 元，而所购的黄瓜数量是第一次的 2 倍（ 1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克 6 元的价格卖掉了 时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜 总盈利不低于 360 元？6甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天（ 1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（ 2）已知甲、乙

5、两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果 总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？7某工厂准备购买 A、B两种零件，已知 A 种零件的单价比 B种零件的单价多 30元，而用900 元购买 A 种零件的数量和用600 元购买 B 种零件的数量相等1）求 A、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B 两种零件共 200 件，工厂购买两种零件的总费用不超过 14700 元，求工厂最多购买A 种零件多少件？8甲、乙两个工程队计划修建一条长 18 千米的乡村公路，

6、已知甲工程队比乙工程队每天多 修路 0.6 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天 数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（ 2）若甲工程队每天的修路费用为 0.6 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.5 万元，要 使两个工程队修路总费用不超过 6.3 万元，甲工程队至少修路多少天？9春夏来临之际， 天气开始暖和 某商家抓住商机， 在三月份力推甲、 乙两款儿童衬衣 已 知三月份甲款衬衣的销售总额为 6000 元，乙款衬衣的销售总额为 8100 元，乙款衬衣的 单价是甲款衬衣单价的 1.5倍，乙款衬衣的销售数量比甲款衬衣的销售数量少 5 件

7、（1）求三月份甲款衬衣的单价是多少元？ （2）四月份，该商家准备销售甲、乙两款衬衣共200 件为了加大推销力度，将甲款衬衣的单价在三月份的基础上下调了20%，乙款衬衣的单价在三月份的基础上打五折销售要使四月份的总销售额不低于 18720 元，则该商家至少要卖出甲款衬衣多少件？10某校为了改善办 公条件，计划从厂家购买 A、 B 两种型号电脑已知每台 A 种型号电脑 价格比每台 B 种型号电脑价格多 0.1万元，且用 10 万元购买 A种型号电脑的数量与用 8 万元购买 B 种型号电脑的数量相 同（ 1）求 A、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？（2）学校预计用不多于 9.2 万元的资金购进

8、这两种电脑共 20 台，则最多可购买 A 种型 号电脑多少台？211十二中为美化校园，计划对面积为1800m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立 完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天（ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元，乙队为 0.5 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？12 某公司计划购买 A、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比 B型机器人每小时多搬运 15kg 材料，

9、且 A 型机器人搬运 500kg 的材料所用的时间与 B 型机器人搬运 400kg 材料所用的时间相同（1）求 A、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？（2）该公司计划采购 A、B 两种型号的机器人共 10台，要求每小时搬运的材料不得少于 700kg，则至少购进 A 型机器人多少台？13某学校 为了迎接“畅想青青”体育节活动，购买了一批排球和篮球，其中排球的单价比篮球的单价少 9 元，已知该学校用 3120 元购买排球的个数与用 4200 元购买篮球的个 数相等（1）求该学校购买的排球和篮球的单价各是多少元？（2）若两种球共购买了 200个，且购买的总费用不高于 6280 元，问至少要

10、购买多少个 排球？14某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 500 元购书若干本， 很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 900 元所购该书的数量比第一次的数量多了 10 本（ 1）求第一次购书每本多少元？（ 2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？15南京市某花卉种植基地欲购进甲、 乙两种兰花进行培育， 每株甲种兰花的成本比每株乙 种兰花的成本多 100 元，且用 1200 元购进的甲种兰花与用 900 元购进的乙种兰花数量相 同（ 1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（ 2）

11、该种植基地决定在成本不超过30000 元的前提下培育甲 、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的 3 倍还多 10 株，求最多购进甲种兰花多少株？16为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、 排水管道等公用设施全面更新改造现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查 知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若 甲、乙两工程队合作只需 10 天完成（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，

12、若工程费用不超过 72 万元，则甲工程队最多工作 多少天？17为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中 学为满足学生的需求， 准备再购买一些篮球和足球 如果分别用 800 元购买篮球和足球， 购买篮球的个数比足球的个数少 2 个，足球的单价为篮球单价的 （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于 5200 元购买篮球、足球共 60 个，那么至少购买多少个足球？ （ 3）在（ 2）的条件下，若篮球数量不能低过15 个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？18某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12 米材料制成甲种边框的

13、个数比制成乙种边框的个数少 1 个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料（ 1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？ （2）如果制作甲、乙两种边框的材料共 640 米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边 框数量的 2 倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？150019“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品购进甲种礼品共花费 元，购进乙种礼品共花费 1050 元，购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的 2 倍，且购 进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20 元（ 1）求购进一件甲种礼 品、一件乙种礼品各需多少元；（ 2）元旦前夕，礼品店决定再

14、次购进甲、乙两种礼品共50 个恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整，一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了 20%，一件乙种礼品价格比 第一次购进时降低了 5 元如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过 3100 元，那么 这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品？20进人冬季， 空调再次迎来销售旺季， 某商场用 75000 元购进一批空调， 该空调供不应求， 商家又用 1 35000 元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15 台，但单价是第一批的 1.2 倍（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？（ 2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15 台空调未出售，为减少库存回笼资金，

15、商家决定最后的 15 台空调按九折出售， 如果两批空调全部售完利润率不低于 40%（不考虑其他因素） ，那么每件空调的标价至少多少元？参考答案1解：（1）设每幅对联的进价为 x 元，则每个红灯笼的进价为（ x+10）元，依题意，得：6，解得： x 2，经检验， x2 是原分式方程的解，且符合题意， x+1012答：每幅对联的进价为 2元，每个红灯笼的进价为 12 元 （2）设剩下的对联和红灯笼打 y 折销售，依题意，得：300 6+200 24+300 （ 1 ）6 +200（ 1 ） 24 300 2 200 12（ 3002+20012） 90%，解得： y 5答：商店最低打 5 折可以使

16、得这批货的总利润率不低于90%2解：（1）设该商城第一批购进这种运动服x 套，则第二批购进这种运动服 2x 套，根据题意得： 20，解得： x 100，经检验， x100 是原分式方程的解，且符合题意， x+2x 300 答：该商场两次共购进这种运动服300 套（ 2）第二批商品的进价为 64000200 320（元） 根据题意得 320（ 1+25%）（1m%） 3200， 解得： m 20答： m 的取值范围为 0m 203解：（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为（ x+2）元， 依题意，得： 2，解得： x 8，经检验， x8 是所列分式方程的解，且符合题意 答：

17、第一批饮料进货单价为 8 元（2）第一批饮料购进数量为 20008 250（瓶）， 第二批饮料购进数量为 250 2500（瓶） 设销售单价为 y 元，依题意，得： （ 250+500） y 2000 50002000， 解得： y 12答：销售单价至少为 12 元4解：（1）设皮特目前平均每分钟打 x 个汉字，则皮特目前平均每分钟打 2x个单词， 依题意，得： + 40，解得： x 60，经检验， x 60 是原方程的解，且符合题意 答：皮特目前平均每分钟打 60 个汉字（2）设原文有 m 个汉字，则译文有（ 6000m）个单词， 依题意，得： + 60，解得： m 1200答：原文最多有

18、1200 个汉字5解：（1）设第一次的进货单价为 x 元/千克，则第二次的进货单价为（ x+1.5）元/千克依题意，得 2解得 x3经检验： x3 是原方程的解，且符合题意 所以 100（千克）2 100200（千克）100+200 300（千克） 答：该商户两次一共购进了 300 千克黄瓜（ 2）设 剩余黄瓜打 x 折，依题意得： 6300 +6 300 ? 300 900 360解得 x8答：剩余的黄瓜至少打 8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于 360 元6解：（ 1）设乙每天加工 x个零件， 则甲每天加工 1.5x个零件，由题意得： +5 化简得 600 1.5 600+5 1.5x解

19、得 x40 1.5x 60经检验， x 40 是分式方程的解且符合实际意义 答：甲每天加工 60 个零件，乙每天加工， 40 个零件（2）设甲加工了 x天，乙加工了 y 天，则由题意得由 得 y751.5x将代入得 150 x+120（751.5x）7800解得 x40，当 x40时， y15，符合问题的实际意义 答：甲至少加工了 40 天7解：（1）设 B 种零件的单价为 x 元，则 A零件的单价为（ x+30）元，解得 x60，经检验： x 60 是原分式方程的解，x+30 90答： A种零件的单价为 90 元， B种零件的单价为 60 元（2）设购进 A种零件 m 件，则购进 B种零件（

20、 200m）件 90m+60（ 200 m） 14700，解得： m 90，m 在取值范围内，取最大正整数，m90答：最多购进 A种零件 90 件8【解答 】 解：（1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（ x0.6）千米， 根据题意，可列方程： 1.5 ，解得 x1.8，经检验 x1.8 是原方程的解，且 x0.6 1.2， 答：甲每天修路 1.8 千米，则乙每天修路 1.2 千米；（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（ 181.8a）千米，乙需要修路 151.5a（天），由题意可得 0.6a+0.5（151.5a） 6.3，解得 a 8， 答：甲工程队至少修路 8 天9解：（1）设三月份甲

21、款衬衣的单价是x元，则三月份乙款衬衣的单价是 1.5x 元，根据题意得， 5，解得： x 120，经检验： x120 是原方程的根， 答：三月份甲款衬衣的单价是 120 元；（ 2）该商家至少要卖出甲款衬衣 y 件，则该商家至多要卖出乙款衬衣（ 200y）件， 根据题意得， 120（ 1 20%）y+180（ 200 y） 0.518720，解得： y 120， 答：该商家至少要卖出甲款衬衣 120 件10解：（1）设求 A 种型号电脑每台价格为 x 万元，则 B 种型号电脑每台价格（ x 0.1）万 元根据题意得： ，解得： X 0.5经检验： x0.5 是原方程的解， x0.10.4答：

22、A、B两种型号电脑每台价格分别是 0.5 万元和 0.4万元（2）设购买 A种型号电脑 y 台，则购买 B种型号电脑（ 20y）台 根据题意得： 0.5y+0.4（20y） 9.2解得： y 12，所以 y 最大值 12答：最多可购买 A 种型号电脑 12 台211解：（ 1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（ m2），则甲工程队每天能完成绿化的2面积为 2xm2，根据题意得： 4，解得： x 50，经检验 x 50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50 2100（ m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2 ；2）设应安排甲队工作 y 天，根据

23、题意得：0.4y+0.5 8，解得： y ，答：至少应安排甲队工作 天12解：（1）设 B型机器人每小时搬运 xkg 材料，则 A型机器人每小时搬运（ x+15）kg 依题意得：解得 x60经检验， x 60 是原方程的解答：A 型每小时搬动 75kg， B 型每小时搬动 60kg（2）设购进 A型 a台，B 型（ 10 a）台75a+60（10a） 700a6答：至少购进 7台 A型机器人13解：（1）设排球的单价为 x元/个，则篮球的单价为（ x+9）元 /个，根据题意得： ，解得： x 26，经检验， x 26 是原分式方程的解， x+9 35（元 /个）答：排球的单价为 26 元/个，

24、篮球的单价为 35 元/个（2）设购买排球 y 个，则购买篮球（ 200 y）个，依题意得： 26y+35（ 200y） 6280解得 y80所以 y 最小值80答：至少要购买 80 个排球14解：（1）设第一次购书的进价是 x 元/本，则第二批悠悠球每套的进价是（ 1+20% ）x 元/本，根据题意得： 10，解得： x 25，经检验， x 25 是原分式方程的解答：第一次购书每本 25 元（2）设每本图书的售价为 y 元，根据题意得： 500 25（ 1+1.5 ） y 500 900（ 500+900 ） 25%， 解得： y 35答：每本图书的售价至少是 35 元15解：（ 1）设每株

25、乙种兰花的成本为 x 元，则每株甲种兰花的成本为（ x+100 ）元由题意得 ，解得， x 300，经检验 x 300 是分式方程的解，x+100300+100400，答：每株甲种兰花的成本为 400 元，每株乙种兰花的成本为 300 元；（2）设购进甲种兰花 a 株由题意得 400a+300（ 3a+10） 30000，解得， a，a 是整数，a 的最大值为 20， 答：最多购进甲种兰花 20 株2x 天16解：（1）设甲工程队单独完成此项工程需x 天，则乙工程队单独完成此工程需由题意，得 10（ + ） 1解得： x 15经检验， x 15 是原方程的根 2x 30答：甲、乙两个工程队单独

26、完成此项工程分别需 15 天和 30 天2）法一、设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作 z 天则由题意，得由 ，得 z 30 2y ，把 代入 ，得 4.5y+2.5（302y）72，解得 y6因为甲工程队 15 天能独立完成，此时需要的工程费用为： 4.5 1567.5（万元） 72 万元 所以甲工程队最多可以 15 天答：甲工程队最多工作 15 天法二、设甲工程队最多工作 y 天，乙工程队工作 z 天则由题意，得则由题意，得由 ，得 z302y ，把 代入 ，得 4.5y+2.5（302y）72，解得 y6，所以 6 y 15因为 z30 2y，20，z 随 y的增大而减小，当 y 15时

27、，此时需要的工程费用为： 4.51567.5（万元） 72 万元 答：甲工程队最多工作 15 天17解：（1）设篮球的单价为 x元/个，则足球的单价为 0.8x 元/个，根据题意得：+2，解得： x 100，经检验， x 100 是原方程的解， 0.8x 80答：篮球的单价为 100 元 /个，足球的单价为 80 元/个（2）设购买 m 个足球，则购买（ 60m）个篮球，根据题意得： 80m+100（60 m） 5200，解得： m 40答：至少要购 买 40 个足球；（ 3）由题意得， 60 m15，解得： m 45， m 40 ， 40m 45，m 为整数，m可取 40， 4 1， 42， 43， 44， 45，共 6种购买方案；分别为足球 40 个，篮球 20 个；足球 41 个，篮球