专题02函数的概念与基本初等函数I(解析版)

1、素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理专题 02 函数的概念与基本初等函数 I1【 2019年高考全国卷理数】已知 a log 2 0.2， b 20.2，c 0.20.3 ，则Aa b cB a c bCc a bD b c a【答案】B【解析】 a log 2 0.2 log21 0, b 20.2 20 1,0 c 0.20.3 0.20 1,即0 c 1,则 a c b故选 B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采2【2019 年高考天津理数】 已知 a 大小关系为A a c bC b c a取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可

2、比较大小log5 2 ，b log0.50.2，c 0.50.2，则a,b,c 的B a b cD c a b【答案】A【解析】因为 a log5 2 log5 5 1 ，2b log 0.5 0.2 log 0.5 0.25 2，0.51 c 0.50.2 0.50，即 21 c 1，所以 a c b.故选 A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较 .3【 2019年高考全国卷理数】若 ab，则Aln(a- b)0B3a0D ab【答案】C【解析】取 a 2,b 1，满足 a b，但 ln(a b) 0 ，则 A 错，排除 A； 由9 32 31 3，

3、知 B 错，排除 B；取a 1,b 2，满足 a b，但|1| | 2|，则 D 错，排除 D； 因为幂函数 y x3是增函数， a b，所以 a3 b3，即 a3- b30，C正确. 故选 C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性 质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可 判断4【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来5 E1 描述两颗星的星等与亮度满足 m2- m1= lg 1 ，其中星等为 mk 的星的亮度2 E2为 Ek( k=1，2)已知太阳的星等是 - 26.7，天狼星的星等是 - 1.45，则太阳

4、 与天狼星的亮度的比值为A 1010.1B10.1Clg10.1D10- 10.1【答案】A5 E1 【解析】两颗星的星等与亮度满足 m2 m1lg 1 ，2 E2令 m21.45, m126.7，则 lg E1E22m25m1 2 ( 1.45 26.7) 10.1,5从而 E1E21010.1.故选 A.名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识?信息处理能力 ?阅读理解能力以及对数的运算 .5【 2019年高考全国卷理数】函数ACBf(x)= sinx x2 在 , 的图像大致为 cosx x答案】D解析】由 f( x)sin( x) ( x)sinx xcos( x) (

5、 x)2cosxx2f (x)，得 f(x) 是奇函数，其图象关于原点对称1 222 1, f ()1 20 ，可知应为 D 选项中的图象故选 D名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题6【 2019年高考全国卷理数】函数 y x2x x 在 6,6 的图像大致为2x 2 xC答案】B解析】设 y f(x) 2x2x2 x ，则 f( x) 22(x x)2x2x32x 2 xf (x) ，所以Cf (x) 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项又 f(4) 24 4 4 0, 排除选项 D；24 2 4f (

6、6) 26 6 6 7 ，排除选项 A ，故选 B名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择本题注重基础知识、基本计算能力的考查7【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中， 函数 y 1x ，y loga(x 1 ) (a0， a2且 a 1)的图象可能是【答案】D【解析】当 0 a 1时，函数 y ax的图象过定点 (0,1) 且单调递减，则函数 11y 1x 的图象过定点 (0,1) 且单调递增，函数 y loga x 1 的图象过定点 ax21( 1,0)且单调递减， D选项符合；21当a 1时，函数 y ax的图象过定点 (0,1)且单调递增，则函数

7、 y 1x 的图象 a 过定点 (0,1) 且单调递减，函数 y loga x 12 的图象过定点 ( 1 ,0)且单调递 增，各选项均不符合 .综上，选 D. 【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不 熟练，导致判断失误； 二是不能通过讨论 a 的不同取值范围， 认识函数的单调 性.8【2019年高考全国卷理数】 2019年 1月 3日嫦娥四号探测器成功实现人类 历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背 面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决 这个问题，发射了嫦娥四号中继星 “鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2

8、 点的轨道运行 L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为 M月球质量为 M，地月距离为 R，L2 点到月球的距离为 r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律， r 满足方程： (RM1r)2M22r(R r) MR31 .设r ，由于 的值很小，因此在近似计算中343 3 3 4(1)23 3，则 r 的近似值为RAC 3 3MM12 RRR答案】D解析】由R，得 rR，因为(RM1r)2Mr 22 (R rr)M1 ，R3 ，所以R2(1M1 )M22R2(1)M1) R2即MM212(1) (1 1 )253(1 )所以 r解得M 2 ，3M 1 ，R 3 M2 R.3M1故选 D

9、.名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错9【2019年高考全国卷理数】 设 f x 是定义域为 R 的偶函数，且在 0,+ 单 调递减，则素材来源于网络，林老师编辑整理3素材来源于网络，林老师编辑整理Af(log3 1 )f3( 2 2)2f(23)4(log3 1 )23Bff( 2 3)f(22)432(log31)Cf(2 2)f(2 3 )f423(log3 1 )Df(2 3)f(2 2 )f4【答案】C【解析】Q f x是定义域为 R的偶函数，1f (log3 ) f (log34)42323Q log 3 4l

10、og331,1 20 2 32 2, log 3 42 3 2 2 ，又 f x 在(0，+)上单调递减，23 f (log3 4) f 2 3 f 2 232即 f 2 2 f 2 3f log3 14 .故选 C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案10【2019年高考全国卷理数】设函数 f (x)的定义域为 R，满足 f(x 1) 2 f(x)，且当x (0,1时， f(x) x(x 1) 若对任意 x ( ,m，都有 f(x)89，则m的取值范围是AC9452BD答案】B解析】 f(x 1) 2

11、 f(x)， f (x) 2f (x 1)素材来源于网络，林老师编辑整理素材来源于网络，林老师编辑整理(0,1 时，f(x)1x(x 1) 14,0 ；x(1,2 时，x1(0,1 ， f (x) 2f (x 1)12(x 1)(x 2)2,0 ；x(2,3 时，x1(1,2 ， f(x) 2f(x 1)4(x 2)(x 3) 1,0 ，如图：都有 f (x)若对任意 x ( ,m ，89，则m则 m 的取值范围是,7 .3故选 B.名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数x (2,3 时函数的解析式，并求出函数值为11【2019年高考浙江】已知a, b R ，函数 f(x)函数 y f (x

12、) ax b恰有 3 个零点，则Aa1，b1，b0答案】C.解题的关键是能够得到8 时对应的自变量的值 .9x,x13x3BD012(a 1)x22a0a1，b0ax,x 0若解析】当 x 0，即 a1 时，令 y0得 x （a+1， +），此时函数单调递增， 令 y0得 x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有 2个零点. 根据题意，函数 yf（x）axb恰有 3 个零点? 函数 y f（ x） axb在 （， 0）上有一个零点，在 0，+）上有 2 个零点， 如图：解得 b0，b（a+1） 3，则 a1， b0.故选 Caxax【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用 .当 x0.

13、若在区间 (0， 9上， ,1 x 22关于 x的方程 f (x) g(x)有 8个不同的实数根，则 k的取值范围是 .【答案】 1, 两点 ( 2,0),(1,1) 连线的斜率 k 1 ， 34解析】作出函数 f (x) ， g(x) 的图象，如图：由图可知，函数 f (x) 1 (x 1)2 的图象与1g(x) (1 x 2,3 x 4,5 x 6,7 x 8) 的图象仅有 2个交点，即在区 2间(0，9上，关于 x的方程 f (x) g(x)有 2个不同的实数根，要使关于 x的方程 f (x) g(x)有 8个不同的实数根，则 f (x) 1 (x 1)2,x (0,2 与 g(x) k

14、(x 2),x (0,1 的图象有 2个不同的由(1,0) 到直线 kx y 2k 0的距离为 1，可得 |32k| 1，解得 k2 142 (k 0) ，412 k ，34综上可知，满足 f (x) g(x) 在(0,9上有 8个不同的实数根的 k的取值范围为 1 ， 2 .34 【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程， 点到直线的距离， 直线的斜率等， 考查知识点较多， 难度较大 .正确作出函数 f (x) ， g(x) 的图象，数形结合求解是解题的关键因素 .18【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】函数f (x) 2x 3x 的零点所在的

15、一个区间是A (-2，-1)B(-1,0)C(0,1)D(1,2)【答案】B【解析】易知函数 f (x) 2x 3x在定义域上单调递增且连续，21且 f ( 2) 2 2 6 0 ， f( 1) 2 1 3 0 ，f(0)=10， 所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是( -1,0) . 故选 B.【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题 .19【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既 是偶函数，又在区间 (0, ) 上单调递减的函数是31A y x3B y ln|x|C y 2|x|D y cosx【答案】B1【解析】易知 y ln 1

16、 ， y 2|x|， y cos x为偶函数，|x|1在区间 (0, )上， y ln 1 单调递减， y 2|x|单调递增， y cos x有增有减 . |x|故选 B.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题 .20【山东省德州市 2019 届高三第二次练习数学】设函数A9C13log2 1 x x4x,x 0,x，则 f 3 f log23BD1115答案】解析】函数 flog2 1 x ,x 04x ,x 0 ， f ( 3) f log2 3log2 4 4log23 =2+9=11故选 B名师点睛】 本题考查分段函数、 函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题21

17、【山东省济宁市 2019 届高三二模数学】已知_D_DdA (C 1D2【答案】A【解析】由题意可得：故选 A 名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力22【黑龙江省哈尔滨市第三中学 2019 届高三第二次模拟数学】函数f (x) log2(x2 3x 4) 的单调减区间为3A ( , 1)B ( , )23C ( , )D (4, )2【答案】A【解析】函数 f x log2 x2 3x 4 ，则 x2 3x 4 0 (x 4)(x 1) 0 x 4或 x 1，故函数 f x 的定义域为 x 4 或 x 1，由 y log2 x 是单调递增

18、函数，可知函数f x 的单调减区间即 y x2 3x 4的单调减区间，当 x ( ,3) 时，函数 y x2 3x 4 单调递减，2结合 f x 的定义域，可得函数 f x log 2 x2 3x 4 的单调减区间为故选 A.【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前 提下，去找单调区间 .23【山东省烟台市 2019届高三 3月诊断性测试(一模)数学】若函数 f(x) 是1定义在 R上的奇函数， f(1) 1，当x 0时，f(x) log2( x) m，则实数 mA 1B0C 1D2【答案】C1【解析】 f(x)是定义在 R上的奇函数， f (1) 1，且 x 0 时

19、， f (x) log2( x) m ，1log2m2m1， m 1 故选 C【名师点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及已知函数值求参数的方 法，熟记函数奇偶性的定义即可，属于常考题型 .24【北京市房山区 2019 届高三第一次模拟测试数学】 关于函数 ，B在 上单调递增D 是周期函数，则 为奇函数，下列说法错误的是A 是奇函数C的唯一零点【答案】D【解析】故由于 在 上单调递增，故根据 在 上单调递增， 的唯一零点，故根据 在 上单调递增，可知它一定不是周期函数，故故选 D.【名师点睛】本题考查函数性质的综合应用，关键是能够利用定义判断奇偶 性、利用导数判断单调性、利用单调性判断零点

20、.25【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测数学】 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中， 常用函数的图象来研究函数的性质， 也常用4 x 函数的解析式来琢磨函数的图象的特征， 如函数 f x x 的图象大致是41【答案】D TOC o 1-5 h z x4( x)4x4【解析】因为函数 f x x ， f( x) x x f(x)，4 1 4 1 4 1 所以函数 f (x) 不是偶函数，图象不关于 y轴对称，故排除 A、B选项；9256又因为 f(3) 9, f(4) 256 ,所以 f(3) f(4)

21、，7255而选项 C在 x 0时是递增的，故排除 C.故选 D.【名师点睛】本题考查了函数的图象和性质，利用函数的奇偶性和取特值判 断函数的图象是解题的关键，属于基础题 .26【四川省百校 2019届高三模拟冲刺卷】 若函数 y f x 的大致图象如图所示， 则 f x 的解析式可以是AxxeeCxxeexxBfxxx ex eDfxx ex ex答案】C解析】当 x0时， f(x)，而 A 中的 f(x)0，排除 A；x当x0时， f(x) 0，而选项 B中x0， eexx 选项 D 中， f x e e 0，排除 B，D，故选 C【名师点睛】本题考查了函数的单调性、 函数值的符号， 考查数

22、形结合思想， 利用函数值的取值范围可快速解决这类问题27【天津市北辰区 2019 届高考模拟考试数学】已知函数是定义在)D_D 上单调递增，则三个数 ，的大小关系为A D_DdC【答案】C【解析】为偶函数，又 在 上单调递增，即故选 C.【名师点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利 用临界值确定自变量的大小关系 .28【宁夏银川一中 2018 届高三第二次模拟考试数学】已知不等式对于恒成立，则 )DAC【答案】C【解析】不等式BD对于恒成立，等价于 对于 恒成立，令 ，则 在 上恒成立，故 )D .故选 C

23、【名师点晴】本题主要考查二次函数的性质以及不等式恒成立问题，不等式恒成立问题的常见解法：分离参数， 恒成立，即，或 恒成立，即数形结合， 的图象在 图象的上方；讨论最值，或恒成立 .29【北京市朝阳区 2019届高三第二次( 5 月)综合练习(二模)数学】已知函数f (x)2x,xx,x，若函数 f (x) 存在零点，则实数a 的取值范围是A ,0B ,1C 1,D 0,答案】D解析】函数 f (x)2x,xx,x的图象如图：若函数 f (x) 存在零点，则实数 a 的取值范围是( 0，+)故选 D【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力30【山东省烟台市 201

24、9届高三 5 月适应性练习(二)数学】已知函数 y f (x)的定义域为 R, f(x 1)为偶函数，且对 x1 x2 1，满足 f x2 f x1 0. x2 x1若 f(3) 1 ，则不等式 f log2 x 1的解集为1A ,8B (1,8)21C 0, U (8, )D ( ,1) U (8, )2【答案】Af x2 f x1【解析】因为对 x1 x2 1，满足2 1 0 ，所以 y f (x)当 x 1时，x2 x1是单调递减函数，又因为 f(x 1)为偶函数，所以 y f (x) 关于直线 x 1对称，所以函数 y f (x)当 x 1时，是单调递增函数，又因为 f (3) 1，所

25、以有 f ( 1)1，当 log 2 x1，即当0 x 2 时，f log2 x1flog2 x f ( 1)log2 x11x,212 x 2 ；当 log 2 x1，即当x2时，f log2 x1flog2 x f (3)log2 x3x8, 2x 8 ，综上所述：不等式flog2 x 1的解集为1,8 .2故选 A 【名师点睛】本题考查了抽象函数的单调性、对称性、分类讨论思想 对于 y f ( x )来说，设定义域为 I ， D I ， x1,x2 D,x1 x2，若( f(x2) f (x1) (x2 x1) 0( f(xx22) xf1(x1) 0)，则 y f (x) 是D 上的增

26、函数；若( f(x2) f (x1) (x2 x1)0( f(x2) f(x1) 0)，则 y f(x)是D上的减函数 . x2 x131【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学】已知 f(x 2)是偶函数， f (x) 在，2 上单调递减， f (0) 0，则 f (2 3x) 0 的解集是A ( ，2) U (2，3)B (2，2)322C ( 2，2)3322D( ， 2)U(2， )33答案】D【解析】因为 f (x2)是偶函数，所以 f(x) 的图象关于直线 x 2对称，因此，由 f (0) 0得 f (4) 0，又 f (x) 在 ，2 上单调递减，则 f (x) 在

27、2, 上单调递增，所以，当 2 3x 2即x 0时，由 f(2 3x) 0得 f(2 3x) f (4) ，所以2 3x 4 ，2 解得 x 2 ；3当2 3x 2即x 0时，由 f(2 3x) 0得 f(2 3x) f (0) ，所以 2 3x 0，2 解得 x 2 ，322 因此， f(2 3x) 0的解集是 ( ， 2)U(2， ).33故选 D.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，不等式的求解，先根据函数 的奇偶性得到函数在定义域上的单调性，从而分类讨论求解不等式 .32【山东省德州市 2019届高三第二次练习数学】 已知定义在 R 上的函数 f x 在区间0， 上单调递增，且

28、y f x 1 的图象关于 x 1对称，若实数 a 满 足 f log2a f 2 ，则 a 的取值范围是A0,4B1 C ,4D 4,4【答案】C【解析】根据题意， y f x 1 的图象关于直线 x 1 对称，则函数 f x 的 图象关于 y 轴对称，即函数 f x 为偶函数， 又由函数 f x 在区间 0， 上单调递增，可得 f |log2a| f 2 ，则 |log2a| 2，1即 2 log2a 2 ，解得 1 a 4 ，41即 a 的取值范围为 1,4 .4故选 C【名师点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解 法.33【陕西省西安市 2019 届高三第三次质量

29、检测数学】若定义在( 满足，则方程 的根的个数是A C ()【答案】A【解析】因为函数 满足 ，所以函数 是周期为 D_D又 () 的图象如图所示再作出 的图象，如图，易得两函数的图象有 _所以方程故选 A 342x2xx11,x【名师点睛】本题考查函数与方程，函数的零点、方程的根、函数图象与得g2 成立，则 b的取值范围为A1,2B3,72,2C3,72,2D32,4答案】Axx * 1,x 0 1解析】因为 f,x 0 x所以当x 0 时， f2x 1 单调递增，故f当 x 0 时， f xx2 1 x1xxx1x2，x当且仅当 x 1，即 x1 时，取等号，x综上可得，又因为存在实数所以

30、只需，即，解得故选 A.名师点睛】本题主要考查分段函数的值域，将存在实数 是解题的关键，属于常考题型35【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】若f (x) ，则 f(x) 的定义域为 log ( x )1 【答案】 ( 1,0)22x 1 0 【解析】要使函数有意义，需 log1 (2x 1) 0，21 解得 1 x 0.21 则 f (x) 的定义域为 ( 1,0) .2【名师点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题 .36【山东省滨州市 2019 届高三第二次模拟( 5 月)考试数学】若函数 答案】-2解析】函数 即：【名师点睛】本题主要考查偶函数的性质与应用，对数的运

31、算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .37【湖南省长沙市第一中学 2019 届高三下学期高考模拟卷(一)数学】若函数f (x) 称为“准奇函数”，则必存在常数 a，b，使得对定义域的任意 x 值，均有 f(x) f (2a x) 2b，已知 f(x) x 为准奇函数”，则abx1【答案】2【解析】由 f(x) f(2a x) 2b知“准奇函数” f(x)关于点 (a,b)对称.因为 f(x) x =1 ax 1 ax 1 a2x21 x 1 x 1 x2 a2 1 ，则 a 1.11 x当 a 1 时， f x 1 log 2 1 x ，x1 x则 f x 的定义域为： x x 0且x 1 ，此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；1 1 x当a 1时， f x 1 log2 1 x ，满足题意，x 1 xa= 1.【名师点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求解函数解析式，根据条件建立