《应用数学Ⅱ》教考分离试题库2020-软件与大数据

1、一、选择题（每题 5 分）应用数学试题库 20201、【A3】下列各式错误的是（）abbA af ( x )dx 0af ( x )dx 2f ( 2t )dtaaf ( x )dx baf ( y )dybaf ( x )dx bf (b ) f (a )（定积分的性质及计算）2、【C3】设 f ( x )dx sinx ，则f ( x) （）sin xsin x Ccos xcos x C（积分和导数的互逆关系）adb3、【C3】arctan xdx （）dxarctan xarctanb arctan a11 x 20（定积分的性质）4、【A7】下列命题为假命题的是（）A、 B、C、 D

2、、(元素、集合的关系)5、【C3】 f (x) 1 ，则 f(x)dx （ ）x1A .B.x1+CC.lnxD.lnx +Cx（不定积分和导数的互逆关系）6、【C3】若f(x)是可导的函数，则 ()A . f ( x)dx f ( x) f ( x)dx f ( x) f ( x )dx f ( x )f ( x )dx f ( x ) C（不定积分和导数的互逆关系）7、【A3】若 f ( x )dx x 2 e 2 x C，则f(x) （ ）A . 2 xe 2 x2 x 2e 2 xxe 2 x2 xe 2 x (1 x)（不定积分的定义）28、【C3】设 f ( x)x 3x ，则2

3、2f ( x)dx （ ）2A .0B.8C. 0 f ( x)dx（定积分的性质）D. 20 f ( x)dx9、【C7】下列语句中，（ ）是命题A .请把门关上！B.地球外的星球上也有人。C.x 5 6 。D.下午开会吗？（命题的判断）10、【C7】下列关于集合的表示中正确的是（ ）A . aa, b, cB. a a, b, cC.a, b, cD. a, ba, b, c（集合、元素的关系表示）11、【C7】下列语句中，（ ）是命题A .若 7+818，则三角形有 4 条边。B. x y 10 。C. 请进！D.你喜欢唱歌吗？（命题的判断）12、【A7】设 A=a,a，下列命题错误的是

4、（ ）。A . a P( A)B. a P( A)C. a P( A)D. a P( A)（集合、元素的关系、幂集的表示）13、【C7】下列语句中，（ ）是命题A .若天不下雨，则三角形有 4 条边。B.x 10 。C.真美貌啊！D.上课了吗？（命题的判断）14、【C3】设 f ( x)dx sin 2 x ，则 f ( x) （ ）sin 2xsin 2x Ccos2xcos 2x C（不定积分和导数的互逆关系）15、【A3】若 f ( x 2 ) 1 ，则 f ( x) （ ）x2 x Cln | x | C2 C1 Cxx（原函数的概念）16、【C3】设 f ( x)dx tan x ，

5、则 f ( x) （）tan xtan x Ccot xcot x C（不定积分和导数的互逆关系）17、【C3】设 f ( x)dx tan 2 x ，则 f ( x) （）cot 2 xtan 2 x Ctan 2 xcot 2 x C（不定积分和导数的互逆关系）adb18、【C3】e dxxdx （）e x0C.e xD. e b e a（定积分的导数为 0）19、【C3】 f ( x ) ，则x 3f ( x)dx （）A . 1 c x31B.C.x 3 1 c x2D. 1x 2（不定积分和导数的互逆关系）20、【A3】 f ( x) sin 3 x tan 5 x ，则 f ( x

6、)dx （）cos 3 x cot 5 xcos 3 x cot 5 x csin 3 x tan 5 x c（不定积分和导数的互逆关系）sin 3 x tan 5 x21、【C7】下列语句中，不是命题的是（）A .北京是中国的首都。B.地球外的星球上也有人。C. 9 5 12 。D. x y 。（命题的判断）22、【C7】下列语句中，不是命题的是（）A .我迟到了。B. x sin y 6 。C.2015 年的元旦是晴天。D.别的星球上有生物。（命题的判断）23、【B7】下列关于集合的表示中正确的是（）A . 11,2,3B.1,2,3C. 2 1,2,3D. 2,31,2,3（集合、元素关

7、系的表示）24、【B7】下列关于集合的表示中不正确的是（）A . 1 1,2,3B.1,2,3C. 2 1,2,3D. 4 1,2,3（集合、元素关系的表示）125、【A3】设 f ( x) x2 sin x ，则 f ( x )dx 111 （）80 f ( x )dxB.20 f ( x )dx（定积分的性质）C .0D.sin1326、【C3】下列式子正确的是()A . 2x dx 2xB. (2x )dx 2xC.( 2 x dx) 2 xD. ( 2 x dx) 2 x C（不定积分和导数的互逆关系）27、【A3】下列各式错误的是（） 2 dx 0abxAB.( 2 x )dxaaa

8、bb 2 b 2 abaaC. x dx 2 y dyx 22td 2t（不定积分和导数的互逆关系）28、【A3】若 f ( x )dx xe 2 x C，则 f ( x) （）A . e2 x (1 2 x)（不定积分的定义）e 2 xxe 2 x2 xe 2 x29、【C3】 d ( e sin x dx ) （）A . esin x Cesin xdxesin x0（微分、积分的互逆关系）30、【C3】 d arctan x （）A . arctan x Carctan xarctan xdx0（微分、积分的互逆关系）1x31、【B3】下列是的原函数的是（）A . ln x ln xx

9、2 x 2（原函数的概念）32、【B7】下列语句哪个是命题（）A、如果天不下雨，那么我去郊游。B、这花好美丽啊！C、请勿喧闹！D、今天天气好吗？（知识点：命题的概念）33、【A7】设命题 P：a 是奇数，Q：b 是奇数，R: a+b 是奇数。则命题“若 a 是奇数且 b 是奇数，则 a+b 也是奇数”符号化为（）A、P Q RB、P Q=RC、P R RD、P Q R（知识点：命题的符号化）34、【B7】下列命题真值为假的是（）A、如果 5 是偶数，则 3 是奇数。B、如果 2 是偶数，则 3 是奇数。B、如果 5 是偶数，则 3 是偶数。D、如果 2 是偶数，则 3 是偶数。（知识点：命题的

10、真值）35、【A7】下列命题为假命题的是（）A、 B、 C、D、（知识点：命题、集合知识的交叉运用）36、【C7】设集合 A 2,a,3,4, B a,3,4,1, E 为全集，则下列命题正确的是（）A、2 AC、 a B EB、a AD、a,1,3,4 B（知识点：集合与集合的关系）37、【C7】下列语句中，哪一句是命题（）A、请勿吸烟！B、2 是有理数。C、 x 5 6。D、下午有会议吗？（知识点：命题的概念）38、【C7】已知集合 A a,b,c, B b,c,e，则 A B （）A、a,bC、a,eB、cD、（知识点：集合的运算）39、【B7】设命题 P:小李努力学习，Q：小李取得好成

11、绩，则命题“只要小李努力学习，他就能取得好成绩”的符号化形式为（ ）A、 P QB、Q PC、QPD、 P Q（知识点：命题的符号化）40、【B7】设集合 A ,1,1,2，则幂集 P( A)中的元素个数为（）A、3B、6C、7D、86（知识点：幂集与原集合的关系）6141、【B3】已知 g( x)dx 9, f ( x)dx 2, 则 2f ( x )dx （）26A.9B.2C.-9D.-26（知识点：定积分的性质）6142、【B3】已知 g( x )dx 5, 626f ( x )dx 3, 则26f ( x )dx g( x )dx （）A.5B.3C.8D.-3（知识点：定积分的性质

12、）162643、【B3】已知 g( x)dx 2, f ( x)dx 2, 则 2 f ( x )dx 5 g( x )dx （）6261A.6B.-6C.0D.4（知识点：定积分的性质）2344、【B3】 f ( x )dx 2, f ( x )dx 5, 则 366f ( x )dx2=（）A.-3B.7C.3D.-7（知识点：定积分的区间可加性） xdx 5304445、【B3】5x 3 dx（）A.B.C.=D.无法比较（知识点：定积分的比较）46、【B3】 x dx x dx112300（）A.B.C.=D.无法比较（知识点：定积分的比较）0047、【A3】 2 sin2 xdx 2

13、 sin3 xdx （）A.B.C.=D.无法比较（知识点：定积分的比较）48、【B7】设 A 1,2,3，则 P( A) （）A.3B.4C.7D.8（知识点：集合的幂）49、【B7】设 P :雪是黑的， Q : 小李是共青团员，则“雪是黑的或者小李是共青团员”可以符号化为（）A.PQB. PQC.PQD.PQ（知识点：命题符号化）50、【B7】 A 会谈钢琴的同学，B 会画画的同学，则钢琴和画画至少会一样的同学集合可以表示为（ ） A.AB B. ABC.AB知识点：集合的表示D. AB51、【B7】设 P :明天下雨；Q :明天下雪；R : 我去学校则命题“如果明天既不下雨又不下雪，则我

14、就去学校”可符号化为（）A.PQRB.(PQ) RC. (PQ) RD. (PQ) R（知识点：命题符号化）52、【B7】 A a, e, f , B a, g, h, i，则 AB =()A. a,e,f,g,h,iB. e,f,g,h,iC. f,g,h,iD. a,g,h,i（知识点：集合的运算）53、【C7】 A 1,2,3, B 1,2,3，则 A B （）A.B.1C.1D.2,3（知识点：集合的差运算）54、【B3】 d ( sin 5x cos 3xdx)=（）A.sin5xcos3xB.sin5xcos3x + CC.sin5xcos3xdxD.0（知识点：微分和积分互为逆运

15、算）55、【C7】设 A , ，则 P( A) （）A.B.,C.D. , , （知识点：幂集的概念）56、【B7】设 P：天下雪，Q:我去看电影，R:我有时间，则“如果天不下雪且我有时间，我就去看电影”可以符号化为（）A.PQ RB. R PQC. (PQ) RD. R (PQ)知识点：命题的符号化57、【B7】设 P：天下雪，Q:我去看电影，R:我有时间，则“仅当天不下雪且我有时间，我去看电影”可以符号化为（）A.PQ RB. R PQC. (PQ) RD. R (PQ)知识点：命题的符号化58、【B7】设 A , ，则| P( A) |（）A.2B.3C.4D.5（知识点：集合的幂）59

16、、【B7】下列为假命题的是（）A.若 2 是素数则 3 也是素数B.2 是素数当且仅当 3 是素数C.2 是偶素数D.若 2 是素数则雪是黑的（知识点：命题的真值）60、【B7】下列为假命题的是（）2+2=4 当且仅当 3+3=62+2=4 当且仅当太阳从东方升起2+2=5 当且仅当 3 是素数2+2=5 当且仅当美国位于非洲（知识点：命题的真值）ecos xecos xdx m61、【B3】已知 0 x 2 sin 2 x，则 edxx 2 sin 2 x （）A.0B.2mC.-2mD.a+2m（定积分的性质） (1 3 x )dxk262、【C3】若0 0 ，则 k 不能等于（）A. 2

17、B. 0C. 1D. -1（定积分的计算）63、【C3】下列等式不成立的是（）bbbA.a mf ( x) ng( x)dx ma f ( x)dx na g( x)dxbbbB.a f ( x) 1dx af ( x)dx b abbaaf ( x) g( x)dx C.f ( x)dx ag( x)dx2022sin xdx sin xdx 0sin xdxD.2（定积分的性质）64、【A3】若 f (x) 的导数是cos x ，则 f (x) 有一个原函数为 （）A.1 cos xB.1- cos xC.1 sin xD.1- sin x（知识点：原函数的概念）65、【C3】设 f (x

18、) 是 g (x) 的一个原函数，则下列等式正确的是（）A. f (x)dx g (x) CB. f (x)dx g(x)dx g(x)dx f (x) C g(x)dx f (x) C（知识点：原函数的概念）66、【C3】设ex 是 f (x) 的一个原函数，则 xf (x)dx （）ex (1 x) Cex (1 x) Cex (x 1) C- ex (1 x) C（知识点：不定积分的分部积分法）67、【A3】对于积分 xf (cos(1 x2 ) sin(1 x2 )dx ，下列“凑微分”正确的是（） f (cos(1 x2 )d (cos(1 x )A. f (cos(1 x2 )d

19、(cos(1 x2 ) 12C.2（知识点：不定积分的“凑微分”法）B. - 1f (cos( 1 x 2 )d (cos( 1 x 2 ) 2D. - f (cos(1 x2 )d (cos(1 x2 )68、【C3】已知 f (x)dx F (x) C ,则 f (b ax)dx （）aF (b ax) C1F (b ax) C aF (b ax) C- 1 F (b ax) C a（知识点：不定积分的“凑微分”法）69、【A3】若 f (x3 )dx x3 C ，则 f (x) （）56 x 3 C59 x 3 C555x 3 Cx C（知识点：不定积分的直接积分法）1 1 x sin

20、4 x70、【C3】 -1A.B.21 x2dx （）D.04（知识点：定积分的计算）271、【C3】 cos2 x x ln(1 x2 )dx （）-2B.24C. D.0（知识点：定积分的计算）3472、【B3】设 f (x)minx , x，则f (3x)dx （）113A.B.4435C.D.84（知识点：定积分的积分区间可加性的应用）0 x, x 1273、【C3】设 f (x) ，则x3 , x 1f (x)dx （）115A.B.44317C.D.84（知识点：定积分的积分区间可加性的应用）274、【B3】 -1 (1 x )dx （）11A.0B.1C.D. 22（知识点：定积

21、分的积分区间可加性的应用）75、【A3】曲线 y x(x 1)(2 x) 与 x 轴所围成的面积大小可表示为（）2A. 0 x(x 1)(2 x)dx12B. 0 x(x 1)(2 x)dx - 1 x(x 1)(2 x)dx12C. - 0 x(x 1)(2 x)dx 1 x(x 1)(2 x)dx2D. 0 x(x 1)(2 x)dx（知识点：定积分的概念）76、【C7】设 A ,0，则下列说法错误的是（）A. AB. AC. 0 AD. A知识点：子集的概念77、【C7】设 E , F , G 是集合，则下列说法正确的是（）A 如果 E F 及 F G ，则 E GB 如果 E F 及

22、F G ，则 E GC 如果 E F 及 F G ，则 E GD 如果 E F 及 F G ，则 E G（知识点：集合的概念）78、【B7】设 A ,0，则| P( A) |（）A.2B.4C.8D.16（知识点：集合的幂）79、【B7】设集合 A 1,2,3，集合 B 2,3,4，则 A B （）A.A 1,2,3B. B 1,4C. C 3,4D. D 2,3知识点：对称差集的概念80、【A3】设a 是正数，函数 f (x) ax ，(x) ax ln a ，则（）A、 f (x) 是(x) 的导数B、(x) 是 f (x) 的导数C、 f (x) 是(x) 的原函数D、(x) 是 f (

23、x) 的不定积分（原函数的概念）二、判断题（每题 3 分）1、【C3】 ( f (x)dx) f (x) dx（）2、【C3】 ( f (x)dx) f (x)（）3、【C3】 ( f (x)dx) f (x) C（）4、【C3】 ( f (x)dx) f (x)dx（）6、【B3】函数 x 2 是 2x 的一个原函数（）7、【B3】函数 2x 是 x 2 的一个原函数（）8、【A3】 ln x dx 1 d ( 1 ) 1 ( 1 ) 2 C（）9、【B3】计算不定积分 e x sin xdx 必须用分部积分法（）xxx2 x1 x 210、【B3】求 xdx既可用第一换元积分法，也可用第二

24、换元积分法（）1 x 211、【B3】求 1dx 既可用第一换元积分法，也可用第二换元积分法（）12、【C3】f (x) 1 f (x)2f (x)dx arctan f (x) C（）13、【C3】 1 f (x) dx ln | f (x) | C（）14、【C3】2 (sin0 cos 2) 2 dx 0（）215、【C3】曲线 y 3 x 2 与直线 y 2x 围成的平面图形是 Y 型图形（）123416、【B3】若 f (x) x ，则 0 f (x)dx 1 f (x)dx 2 f (x)dx 3 f (x)dx 8 （）17、【B3】第一类积分法，俗称凑微分法是解决不定积分问题的

25、一种方法。（）18、【B7】“非”联结词比“合取”联结词具有较高的运算优先级。（）19、【B7】括号运算符比“非”联结词具有较低的运算优先级。（）20、【B3】微元法求面积里面，有的图形可能既是 X 型图形又是 Y 型图形。（）21、【B7】“除非 Q，才 P”命题符号化应该为Q P 。（）22、【B3】若 f ( x)dx sin x ，则f ( x) sin x C（）23、【B3】 sin 2 x dx cos 2 x C（）nlim x dx 01n（）24、【A3】025、【B3】函数 y 6x cos 3x 的一个原函数是y 3x 2 sin 3x 。（）26、【B3】4x dx

26、4x ln 4 C（）27、【B7】设 P :他是学生，Q : 他是党员，则命题“他是学生党员”可符号化为 P Q（）28、【C7】设 P :明天下雨；Q :明天下雪；R : 我去学校则命题“如果明天既不下雨又不下雪，则我就去学校”可符号化为 ( P Q) R（）b29、【B3】 af (x)dx 是 f(x)的一个原函数。（）30 、【A7 】设 P: 北京人口比天津多， Q: 2+2=4 ， R: 乌鸦是白色的， 则复合命题( P Q ) ( P Q ) R 的真值情况为 0（）dx db31、【A3】cos xdx cos x 。（）a32、【C3】设 f ( x) x5 x3 ，则 2

27、f ( x )dx 2 1 。（）33、【B3】 d arctan x arctanx C 。（）34 、【A7 】设 P: 北京人口比天津多， Q: 2+2=4 ， R: 乌鸦是白色的， 则复合命题( P R ) ( P R ) 的真值情况为 1（）35、【A3】dbarctandxaxdx arctanxdx（）36、【A7】“我正在说谎。”这句话是命题。（）37、【B3】牛顿莱布尼茨公式f (x)dx F (x) |b 里的 F (x) 就是 f (x) 的全部原函数。baa（）38、【B7】 A 1,2,3, B 1,2,3，则 A B 1（）39、【B7】 P Q 可以翻译成: 因为

28、 P，所以 Q（）40、【C3】若 f ( x)dx x 2 e 2 x C ，则 f ( x) x2e2x（）三、计算题（每题 5 分）x 121、【B3】 dx （不定积分直接积分法）x 22、【C3】 2x 13 dx （不定积分凑微分法）3、【A3】 x lnx dx（不定积分分部积分法） x x 24、【B3】eedx （定积分直接积分法）05、【A3】 2 x sinx dx0（定积分分部积分法）1x6、【C3】 0 1 x 2 dx （定积分凑微分法）x 47、【B3】 1 x 2 dx （不定积分直接积分法）8、【C3】 xex2 dx （不定积分凑微分法）9、【C3】 x 2

29、 lnx dx （不定积分分部积分法）10、【B3】 2 3cos xdx （定积分直接积分法）011、【A3】 2 x 2 sinx dx （定积分分部积分法）022x12、【C3】 0 1 x 2 dx （定积分凑微分法）13、【C3】 tan 2 x dx （不定积分直接积分法）14、【A3】 2 x cos xdx （定积分分部积分法）0 x215、【B3】 1 x 2 dx（不定积分直接积分法）16、【A3】 x 2 ex dx （不定积分分部积分法）x2117、【A3】xedx（定积分凑微分法）0 e118、【A3】ln x1 dx （定积分分部积分法）03x19、【C3】 2 x

30、 2 1 dx （定积分换元积分法）20、【C3】 tanxdx （不定积分凑微分法）121、【A3】 0 arctanx dx （定积分分部积分法） ln x222、【C3】xdx （不定积分凑微分法）23、【A3】 x 1ex dx （不定积分分部积分法）24、【C3】 21 x 2 0sin2x cos x dx （定积分凑微分法）125、【A3】x12 dx（定积分的性质） 2 126、【A3】ln 1xdx （定积分分部积分法）027、【A3】 sin2x dx （不定积分第一类换元积分法）4128、【A3】 1 x dx （定积分换元积分法）xx229、【C3】xe dx （定积分

31、分部积分法）130、【B3】 x 1 x 2 dx （不定积分直接积分法）131、【C3】 1 2xdx （不定积分凑微分法）32、【C3】 x sinx dx（不定积分分部积分法）e3x 1 lnx33、【C3】 11dx （定积分凑微分法）x134、【A3】edx （定积分分部积分法）0e x35、【B3】dx （不定积分凑微分法）1 e x436、【C3】 2 x 3dx （定积分直接积分法）x37、【C3】 x 2 4dx （不定积分凑微分法）338、【A3】 0 1 1dx （定积分换元积分法）x 1e39、【C3】 1 x lnx dx （定积分分部积分法）140、【A3】 0 a

32、rcsinx dx （定积分分部积分法）四、应用题（每题 10 分）1、计算：【C3】（1）求由两条抛物线 y 2 分）x ， y x 2 所围成的平面图形的面积 A 。（9（定积分的应用求平面图形的面积）x【C3】（2）求由抛物线 y ， x 1， x 4， y 0所围成的图形绕 x 轴旋转，所得旋转体的体积Vx 。（9 分）（定积分的应用求旋转体的体积）2、【C7】一个学校高中理科三门课程：物理、化学、生物，已知选修这三门课程的学生人数分别为 170 人、130 人、120 人，同时选修物理、化学的学生有 45 人，选修物理、生物的学生有 20 人，选修化学、生物的学生有 22 人，三门同

33、时选修的有 3 人，问：该学校共有多少理科学生？（10 分）（包含排斥原理）3、计算：【B3】（1）求由曲线 y sin x(0 x )，y 0所围成的平面图形面积 A 。（9 分）（定积分的应用求平面图形的面积）【B3】（2）将上述平面绕 x 轴旋转，所得旋转体的体积Vx 。（9 分） （定积分的应用求旋转体的体积）4、【C7】设 A、B、C 是 3 家计算机公司，它们的固定客户分别有 12、16 和 20 家。已知 A与 B、B 与 C、C 与 A 的公共固定客户分别有 6、8 和 7 家，A、B、C3 家的公共固定客户有 5家，求：A、B、C3 家计算机公司拥有的固定客户总数是多少？（1

34、0 分）（包含排斥原理）x5、计算：【C3】（1）求由抛物线 y 与直线 y 1和 y 轴围成的平面图形的面积 A 。（9 分）（定积分的应用求平面图形的面积）【C3】（2）将上述平面绕 y 轴旋转，所得的旋转体的体积Vy 。（9 分） （定积分的应用求旋转体的体积）6、【A7】某班有学生 30 人，选学英、日、俄三种外语。学英语者 18 人，学日语者 15 人，学俄语者 11 人，兼学英、日语者 9 人，兼学英、俄语者 8 人，兼学日、俄语者 6 人，三种外语都学者有 4 人，问：三种外语都不学的有多少人？（10 分）（包含排斥原理）7、计算：【C3】（1）求由抛物线 y x 2 ( x 0

35、) 与直线 y 1和 y 轴围成的平面图形的面积 A。（9 分）（定积分的应用求平面图形的面积）【C3】（2）将上述平面绕 y 轴旋转，所得的旋转体的体积Vy 。（9 分） （定积分的应用求旋转体的体积）8、【C7】对 100 名大学生进行调查的结果是：34 人爱好音乐，24 人爱好美术，48 人爱好舞蹈；13 人既爱好音乐又爱好美术，14 人既爱好音乐又爱好舞蹈，15 人既爱好美术又爱好舞蹈；有 25 人这三种爱好都没有。问：这三种爱好都有的大学生人数是多少？（10 分）（包含排斥原理）9、计算：【A3】（1）求由曲线 y sin x， y cos x 与直线 x 0及 x 所围成2的平面图

36、形的面积 A 。（9 分）（定积分的应用求平面图形的面积）【A3】（2）求由曲线 xy 1 ， x 1， x 4， y 0所围成的图形绕 x 轴旋转，所得旋转体的体积Vx 。（9 分） （定积分的应用求旋转体的体积）10、【A7】120 名学生参加软件考试，这次考试共有 A、B 和 C3 道考试题，考试结果如下：12 名学生 3 道题目全部做对，20 名学生做对了 A 与 B 题，16 名学生做对了 A 与 C 题，28名学生做对了 B 与 C 题，做对了 A 题的学生有 48 名，做对 B 题的有 56 名，还有 16 名学生一道题也没做对，问：做对 C 题的学生有多少名？（10 分）（包含

37、排斥原理）11、计算：【C3】（1）求由抛物线 y x 3 ( x 0) 与直线 y 1和 y 轴围成的平面图形的面积 A 。（9 分）（定积分的应用求平面图形的面积）【C3】（2）将上述平面绕 y 轴旋转，所得的旋转体的体积Vy 。（9 分） （定积分的应用求旋转体的体积）12、【C7】某校体育比赛，短跑得奖者 31 人，投掷得奖者 36 人，弹跳得奖者 29 人，短跑和投掷得奖者 18 人，短跑和弹跳得奖者 10 人，投掷和弹跳得奖者 11 人，其中有 3 人为三项得奖者，问：该校体育比赛中得奖的总人数是多少？（10 分）（包含排斥原理）13、 计算：【A3】（1）求由曲线 y 2 2 x 与直线 y 2 x 2 围成的平面图形的面积 A 。（9 分）（定积分的应用求平面图形的面积）【A3】（2）求由曲线 y x 2 4 ， y 0所围