2023届一轮复习人教B版 第一章第1节　集合 学案

1、第1节集合考试要求1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间

2、的基本关系(1)子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非

3、空真子集有2n2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.ABABAABBUAUB.4. U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若x2，10，1，则x0，1.()(4)对于任意两个集合A，B，(AB)(AB)恒成立.()答案(1)(2)(3)(4)解析(1)错误.空集只有一个子集.(2)错误.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线yx21上的点集.(3)错误.当x1时，不满足集合中元素的互异性

4、.2.若集合PxN|xeq r(2 023)，a2eq r(2)，则()A.aP B.aPC.aP D.aP答案D解析因为a2eq r(2)不是自然数，而集合P是不大于eq r(2 023)的自然数构成的集合，所以aP，只有D正确.3.(2021新高考卷)设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则AB()A.2 B.2，3C.3，4 D.2，3，4答案B解析因为Ax|2x4，B2，3，4，5，所以AB2，3.4.(易错题)(2021宜昌调研)集合A1，2，Bx|ax20，若BA，则由实数a的取值组成的集合为()A.2 B.1C.2，1 D.2，1，0答案D解析对于集合B，当a0时，B，满足BA；

5、当a0时，Beq blcrc(avs4alco1(f(2,a)，又BA，所以eq f(2,a)1或eq f(2,a)2，解得a2或a1.5.(2021西安五校联考)设全集UR，Ax|yeq r(2xx2)，By|y2x，xR，则(UA)B()A.x|x0 B.x|0 x1C.x|12答案D解析易知Ax|0 x2，By|y0.UAx|x2，故(UA)Bx|x2.6.(2021全国乙卷)设集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST()A. B.S C.T D.Z答案C解析法一在集合T中，令nk(kZ)，则t4n12(2k)1(kZ)，而集合S中，s2n1(nZ)，所以必有TS，所以ST

6、T.法二S，3，1，1，3，5，T，3，1，5，观察可知，TS，所以STT.,考点一集合的基本概念1.已知集合U(x，y)|x2y21，xZ，yZ，则集合U中元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6答案C解析当x1时，y0；当x0时，y1，0，1；当x1时，y0.所以U(1，0)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，共有5个元素.2.若集合Aa3，2a1，a24，且3A，则实数a_.答案0或1解析当a33，即a0时，此时A3，1，4，当2a13，即a1时，此时A4，3，3舍，当a243，即a1时，由可知a1舍，则a1时，A2，1，3，综上，a0或1.3.(2022武汉调研)用

7、列举法表示集合Ax|xZ且eq f(8,6x)N_.答案2，2，4，5解析由题意x可取2，2，4，5，故答案为2，2，4，5.4.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.答案6解析依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个整数.所求的集合为1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8，共6个.感悟提升1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集

8、，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二集合间的基本关系例1 (1)已知集合A1，1，Bx|ax10.若BA，则实数a的所有可能取值的集合为()A.1 B.1C.1，1 D.1，0，1(2)已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，则实数m的取值范围是_.答案(1)D(2)1，)解析(1)当B时，a0，此时，BA.当B时，则a0，Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,a).又BA，eq f(1,a)A，a1.综上可知，实数

9、a所有取值的集合为1，0，1.(2)BA，当B时，2m1m1，解得m2，当B时，eq blc(avs4alco1(2m1m1，,2m13，,m14，)解得1m2，综上，实数m的取值范围1，).感悟提升1.若BA，应分B和B两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.训练1 (1)(2022大连模拟)设集合A1，a，b，Ba，a2，ab，若AB，则a2 022b2 023的值为()A.0 B.1

10、C.2 D.0或1(2)已知集合Ax|log2(x1)1，Bx|xa|2，若AB，则实数a的取值范围为()A.(1，3) B.1，3C.1，) D.(，3答案(1)B(2)B解析(1)集合A1，a，b，Ba，a2，ab，若AB，则a21或ab1.由集合互异性知a1，当a1时，A1，a，b1，1，b，Ba，a2，ab1，1，b，有bb，得b0.a2 022b2 023(1)2 02202 0231.当ab1时，集合A1，a，b，Ba，a2，aba，a2，1，有ba2.又beq f(1,a)，a2eq f(1,a)，得a1，不满足题意.综上，a2 022b2 0231，故选B.(2)由log2(x

11、1)1，得0 x12，所以A(1，3).由|xa|2得a2xa2，所以B(a2，a2).因为AB，所以eq blc(avs4alco1(a21，,a23，)解得1a3.所以实数a的取值范围为1，3.考点三集合的运算角度1集合的基本运算例2 (1)(2021全国乙卷)已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，则U(MN)()A.5 B.1，2C.3，4 D.1，2，3，4(2)(2021西安测试)设全集UR，Mx|yln(1x)，Nx|2x(x2)1，那么图中阴影部分表示的集合为()A.x|x1 B.x|1x2C.x|0 x1 D.x|x1答案(1)A(2)B解析(1)法一因为集合M

12、1，2，N3，4，所以MN1，2，3，4.又全集U1，2，3，4，5，所以U(MN)5.故选A.法二因为U(MN)(UM)(UN)，UM3，4，5，UN1，2，5，所以U(MN)3，4，51，2，55.故选A.(2)题图中阴影表示的集合为(UM)N.易知Mx|x1，Nx|0 x2，(UM)Nx|1x2.角度2利用集合的运算求参数例3 (1)(2021日照检测)已知集合AxZ|x24x52m，若AB中有三个元素，则实数m的取值范围是()A.3，6) B.1，2)C.2，4) D.(2，4(2)已知集合Ax|x240，Bx|2xa0，若ABB，则实数a的取值范围是()A.a4 D.a4答案(1)C

13、(2)D解析(1)因为x24x50，解得1x5，则集合AxZ|x24x5f(m,2).又因为AB中有三个元素，所以1eq f(m,2)2，解之得2m4.故实数m的取值范围是2，4).(2)集合Ax|2x2，Beq blcrc(avs4alco1(x|xf(a,2)，由ABB可得AB，作出数轴如图.可知eq f(a,2)2，即a4.感悟提升1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.训练2 (1)(2

14、021全国甲卷改编)设集合Mx|0 x4，Neq blcrc(avs4alco1(x|f(1,3)x4C.a4 D.aeq f(1,3)(2)集合Mx|2x2x10，UR.若M(UN)，则a的取值范围是()A.(1，) B.1，)C.(，1) D.(，1答案(1)C(2)B解析(1)由MNN，MN.当N时，即aeq f(1,3)成立；当N时，借助数轴易知eq f(1,3)a4.综上，a4.(2)易得Mx|2x2x10 xeq blc|(avs4alco1(f(1,2)x0eq blcrc(avs4alco1(xblc|(avs4alco1(xf(a,2)，UNeq blcrc(avs4alco

15、1(xblc|(avs4alco1(xf(a,2).由M(UN)，则eq f(a,2)eq f(1,2)，得a1.Venn图的应用用平面上封闭图形的内部代表集合，这种图称为Venn图.集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化.利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念，快速进行集合的运算.例1 设全集Ux|0 x10，xN*，若AB3，A(UB)1，5，7，(UA)(UB)9，则A_，B_.答案1，3，5，72，3，4，6，8解析由题知U1，2，3，9，根据题意，画出Venn图如图所示，由Venn图易得A1，3，5，7，B2，3，4，6，8.例2 (2020新高考海南卷)某中

16、学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%答案C解析如图，用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占的比例之间的关系，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%x)(82%x)x96%，解得x46%.故选C.例3 向100名学生调查对A，B两件事的看法，得到如下结果：赞成A的人数是全体的eq f(3,5)，其余不赞成；赞成B的人数比赞成A的人数多3人，其余不赞成.另外，对A，B都不赞成的人数比对A，B都赞成的学生人数的e