人教A版高中数学选择性必修三7.5 正态分布 -B提高练 ( 解析版)

1、7.5 正态分布 -B 提高练一、选择题1 （ 2021 广东广州市高二月考）在某次数学测试中,学生成绩服从正态分布100,2(0),若 在 (80,120) 内的概率为 0.6,则任意选取两名学生的成绩,恰有一名学生成绩不高于 80 的概率为 （ ）A0.16【答 案】CB0.24 C0.32 D0.48【详细分解】解:服从正态分布N(100,2),曲线的对称轴是直线x 100,在(80,120)内取值的概率为 0.6, 在(80,100)内取值的概率为 0.3, 在(0,80)内取值的概率为0.5 0.30.2现任意选取两名学生的成绩,恰有一名学生成绩不高于 80 的概率P C120.21

2、0.20.32,故选:C2 （ 2021 全国高二课时练）设XN (1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么从正方形ABCD中随机取10000个点,则取自阴影部分的点的个数的估计值是 （ ）（ 注:若X N(,2),则P ( X ) 0.6827）A7539C7028【答 案】DB6038D6587【详细分解】因为XN (1,1),所以 1, 1, 1, 0,又因为P ( X ) 0.6827 ,所以 P (0 X 2) 0.6827 , P (1 X 2) 0.34135,所以阴影部分的面积为1 0.34135 0.65865 影部分的点的个数的估计值是 6587 ,故选:D.,所以从正方

3、形 ABCD 中随机取 10000个点,则取自阴3 （ 2021 广东深圳市高二月考）已知随机变量 N ,2,有下列四个命题:甲:P (a 1) P (a 2)乙:P (a ) 0.5丙:(a ) 0.5丁:P ( a a 1) P ( a 1 a 2)a m5 m1 2 1 2 1 2 如果只有一个假命题,则该命题为 （ ）A甲B乙C丙D丁【答 案】D【详细分解】由于乙、丙的真假性相同,所以乙、丙都是真命题,故 ,根据正态分布的对称性可知:甲:P (1) P (2)为真命题,所以丁为假命题.并且,P (1) P (1 2).所以假命题的是丁.故选:D4 （ 2021 山东泰安一中高二月考）某

4、工厂的一台流水线生产质量稳定可靠,已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸Z(单位: )服从正态分布N60,4.甲乙两名同学正进行尺寸测量练习.甲乙对各自抽取的 个零件测量零件内径尺寸(单位: )如下,甲同学测量数据:59,60,62,63,65;乙同学测量数据:52,53,55,57,62.则可以判断 （ ）A甲乙两个同学测量都正确C甲同学测量正确,乙同学测量错误 【答 案】CB甲乙两个同学测量都错误D甲同学测量错误,乙同学测量正确【详细分解】Z N 60,4 ,P3Z30.9974,即P54Z660.9974;甲同学测量的数据均落在54,66 之间,测量数据正确;乙同学测量的数据中有

5、两个数据落在54,66 之外,即小概率事件发生,知其测量错误.故选:C.5 （ 多选题） （ 2021 全国高二课时练）甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布 N( ,21),N( , 2),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法正确的是 （ ）2A甲类水果的平均质量 =0.4 kgB甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小D乙类水果的质量服从正态分布的参数 =1.99【答 案】ABC【详细分解】由图像可知,甲类水果的平均质量 =0.4kg,乙类水果的平均质量 =0.8kg,故 A,C 正确;甲图像比乙图像更高瘦,所以甲类水果的质量比

6、乙类水果的质量更集中于平均值左右,故 B 正确;乙类2 , n 水果的质量服从的正态分布的最大值为 1.99,即122=1.99, 1.99,故 D 错误.故选:ABC6 （ 多选题） （ 2021 扬州大学附属中学高二月考）医用口罩面体分为内、中、外三层,内层为亲肤材质,中层为隔离过滤层,外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准,医用口罩的过滤率是重要的指标,根据长期生产经验,某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率 （ ）x N 0.94,0.012（P (2 x 2) 0.954 , P (3 x 3) 0.997,0.99851000.86）ABCP ( x 0.9)

7、0.5P ( x 0.4) P ( x 1.5)P ( x 0.96) 0.023D假设生产状态正常,记X表示抽取的 100 只口罩中过滤率大于3的数量,则P ( X 1) 0.14【答 案】ACD【详细分解】A:P ( x 0.9) P ( x 0.94) 0.5,正确;B:因为P ( x 0.4) P ( x 0.94) P (0.4 x 0.94)且P ( x 1.5) P ( x 0.38),则P ( x 1.5) P ( x 0.94) P (0.38 x 0.94),显然P ( x 0.4) P ( x 1.5),错误;C:P ( x 0.96) P ( x 0.94 0.02)

8、P ( x 2) 1 0.95420.023,正确;D:P ( x 3) 1 0.99720.0015,则P ( x 3)1P ( x 3)10.0015 0.9985,由P( X 1)1P(X 0) 10.998510010.860.14 故选:ACD二、填空题7 （ 2021 全国高二专题练）某超市经营的某种包装优质东北大米的质量 X(单位:千克)服从正态分布 N(25,0.22),任意选取一袋这种大米,质量在 24.825.4 千克的概率为_(附:若 ZN(,2), 则 P(|Z|)0.682 6,P(|Z |2)0.954 4,P(|Z|3)0.997 4)【答 案】0.818 5【详

9、细分解】XN(25,0.22),25,0.2.P(24.8X25.4)P(X2)12(0.682 60.954 4)0.341 30.477 20.818 5.8 （ 2021 全国高二单元测）对一个物理量做 次测量,并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差n 2 N 0, n ,为使误差 在 ( 0.5,0.5) 的概率不小于 0.9545,至少要 n测量_次 （ 若X N ,2,则P (| X |2) 0.9545)） 4 4 【答 案】32【详细分解】根据正态曲线的对称性知:要使误差 在 ( 0.5,0.5) 的概率不小于 0.9545,n则2,20.5,0.5且0,

10、2 2,所以 0.5 2 n 32 . n n9 （ 2021 全国高二专题练习）2019 年高考前第二次适应性训练结束后,某校对全市的英语成绩进 行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布 N(95,8)2 的密度曲线非常拟合据此估计:在全市随机抽取的 4 名高三同学中,恰有 2 名同学的英语成绩超过 95 分的概率是_【答 案】38【详细分解】由题意,可得每名学生的英语成绩N(95,82 ),所以P (95) 12,1 则全市随机抽取的 4 名同学中恰有 2 名的英语成绩超过 95 分的概率是 P C 2 2 38.10 （ 2021 湖南衡阳市八中高二月考）俗话说:“一心不能二用

11、”,意思是我们做事情要专心,那么,“一心”到底能否“二用”,某高二几个学生在学完统计后,做了一个研究,他们在本年级随机抽取男生和女生各 100 名,要求他们同时做一道数学题和英语听力题,然后将这些同学完成问题所用时间制成分 布图如下, 男生“一心二用”所需平均时间平均值大于女生;所有女生“一心二用”能力都强于男生;女生用时众数小于男生;男生“一心二用”能力分布近似于正态分布.则上述说法正确的是_【答 案】【详细分解】根据图形可看出,男生“一心二用”所需平均时间平均值大于女生;并不是所有女生“一心二用”能力都强于男生;女生用时众数小于男生;男生“一心二用”能力分布近似于正态分布;故正 确.三、解

12、答题11某年某省有 40 万考生参加高考已知考试总分为 750 分,一本院校在该省计划招生 6 万人经 考试后统计,考试成绩 X 服从正态分布 N 300,1502 ,若以省计划招生数确定一本最低录取分数（ 1）已知P (144 X 300) 0.35,则该省这一年的一本最低录取分数约为多少?（ 2）某公司为考生制定了如下奖励方案:所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动,每个考生只能抽奖一次抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个两位数（ 10,11,99）,若产生的两位数字相同,则可奖励 20 元话费,否则奖励 5 元,假如所有符合条件的考 生均参加抽奖活动,估计这

13、次活动奖励的话费总额是多少?【答 案】 （ 1）456 分; 【详细分解】（ 2）39 万元.（ 1）X 服从正态分布:X N 300,1502,因为P144X 3000.35, P X3000.5;所以PX1440.50.350.15,根据正态曲线的对称性,P 300X 4560.35, PX3000.5P所以X4560.15,若 40 万考生中一本院校招收 6 万考生,则一本院校考生占比为6400.15,所以这一年一本最低录取分数为 456 分. （ 2）X 的分布列如下:XP200.150.9所以EX200.150.96.5,因为一本院校招生一共 6 万人,每人的话费期望值为 6.5 元

14、,故总额为6.5 6 39万元.12. （ 2021 全国高二课时练）已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下,生产的零件尺寸XN (280, 25)（ 单位: mm ）服从正态分布（ 1）从该生产线生产的零件中随机抽取10个,求至少有一个尺寸小于265mm的概率;（ 2）为了保证生产线正常运行,需要对生产设备进行维护,包括日常维护和故障维修,假设该生产设备使用期限为四年,每一年为一个维护周期,每个周期内日常维护费为 5000 元,若生产设备能连续运行,则不会产生故障维修费;若生产设备不能连续运行,则除了日常维护费外,还会产生一次故障维修费已知故障维修费第一次为2000元,此后每增加一次则故障

15、维修费增加2000元假设每个维护周4 3 4 2 2 4 3 4 4 期互相独立,每个周期内设备不能连续运行的概率为14求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和Y的分布列与数学期望参考数据:若Z N (,2) ,则 P ( p Z ) 0.6827,P (2 Z 2) 0.9545 , (3 Z 3) 0.9974,0.9987 10 0.9871 【答 案】 （ 1）0.0129;（ 2）分布列见解析;期望为22000【详细分解】 （ 1）因为X N (280, 25),则 280 , 5,265 3,所以P ( X 265) 1 0.997420.0013,所以从该生产线生产的零件中随机抽取10 个,至少有一个尺寸小于 265mm 的概率为:P 1(10.0013)10 10.998710 0.0129（ 2）由题意可得Y的所有可能取值为 20000 , 22000 , 24000 , 26000 , 28000,3 81P (Y 20000) 4 256,1 3 108P (Y