MBA数学突破班讲义

1、PAGE PAGE 522012年全国管理类数学突破班讲义【编写】 孙华明（此套讲讲义可供供辅导班班串讲使使用）1 应应用题考考点总结结与技巧巧归纳特殊值法法：技巧点拨拨：当某某些量题题目谈及及但并不不需要求求出时（参照量量），我我们可以以使用特特殊值“1”，一般般百分比比题目中中都设初初始值为为1000。例1.11：某商品品单价上上调200%后，再降为为原价的的90%，则降降价率为为（）（A）330%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%例1.22：一件商商品如果果以八折折出售，可以获获得相当当于进价价20%的毛利利，那么么如果以以原价出出售，可可以获得得相当于于进价百百分之几几的

2、毛利利? （ ） A220% B30% C40% D50% E60%例1.33：某电电子产品品一月份份按原定定价的880%出出售，能能获利220%；二月份份由于进进价降低低，按同同样原定定价的775%出出售，能能获得225%。那么22月份进进价是一一月份进进价的百百分之（ ）。 （220066年1月月）A、922B、990C、885D、880E、775例1.44：小明明上学的的速度是是2米/秒，回回家的速速度是33米/秒秒，求来来回平均均速度。统一比例例法：技巧点拨拨：当遇遇到多个个量之间间的比例例时，常常常用统统一比例例的方法法，从而而可以避避免用多多个未知知数方程程。例2.11： 甲、乙两

3、仓仓库储存存的粮食食重量之之比为44:3，现从甲甲库中调调出100万吨粮粮食，则则甲、乙乙两仓库库存粮吨吨数之比比为7:6.甲甲仓库原原有粮食食的万吨吨数为( )A.700 B.788 C.80D.85 E.以上上结论均均不正确确例2.22：仓库中中有甲、乙两种种产品若若干件，其中甲甲占总库库存量的的45%，若再再存入1160件件乙产品品后，甲甲产品占占新库存存量的225%.那么甲甲产品原原有件数数为( )A. 880 BB.90 C.1000 D.1110 E.以上上结论均均不正确确例2.33：某国国参加北北京奥运运会的男男女运动动员比例例原为119：12，由由于先增增加若干干名女运运动员，

4、使男女女运动员员比例变变为200：13，后后又增加加了若干干名男运运动员，于是男男女运动动员比例例最终变变为300：19。如如果后增增加的男男运动员员比先增增加的女女运动员员多3人，则则最后运运动员的的人数为为（）。(A)6686 (BB)6337 (C) 7000 (DD)6661 (E)6000例2.44：袋中红红球与白白球数量量之比为为19：13。放入若若干个红红球后，红球与与白球数数量之比比变为55：3；再放入入若干个个白球后后，红球球与白球球数量之之比变为为13：11。已知放放入的红红球比白白球少880个，问原来来共有多多少球？ （ ）A.8660 BB.9000 CC.9550 D

5、D.9660 EE.10000例2.55甲、乙乙两车分分别从AA、B两两地出发发，相向向而行。出发时时，甲、乙的速速度比是是5：44，相遇遇后，甲甲的速度度减少220%，乙的速速度增加加20%，这样样，当甲甲到达BB地时，乙离AA地还有有10千千米。那那么A、B两地地相距( )千米米？A.3550 BB.4000 CC.4550 DD.5000 EE.5550交叉法：技巧点拨拨：当遇遇到两个个因素的的变化率率问题时时，常常常用交叉叉法进行行求解。例3.11：某乡中中学现有有学生5500人人，计划划一年后后，女生生在校生生增加44%，男男生在校校生人数数增加33%，这这样，在在校生将将增加33.

6、6%，则该该校现有有女生和和男生各各多少人人？（）（A）2200，3000（B）3000，2000（C）3200，1800（D）1800，3200（E）2500，2500例3.22：某高校校20007年度度毕业学学生76650名名，比上上年度增增长2%，其中中本科毕毕业生比比上年度度减少22%，而而研究生生毕业数数量比上上年度增增加100%。那那么这所所高校220066年毕业业的本科科生有（ ）（A）224500（B）225000（C）449000（D）550000（E）551000例3.33：王女生生以一笔笔资金分分别投入入股市和和基金，但因故故要抽回回一部分分资金。若从股股市中抽抽回100

7、%，从从基金中中抽回55%，则则总投资资额减少少8%；若从股股市和基基金中各各抽回115%和和10%，则其其总投资资额减少少1300万元。其总投投资额为为 （ ）（220077年100月）A、10000万万元 B、115000万元 C、20000万元元 DD、25500万万元 E、330000万元例3.44：某班有有学生336人，期末各各科平均均成绩为为85分分以上的的为优秀秀生，若若该班优优秀生的的平均成成绩为990分，非优秀秀生的平平均成绩绩为722分，全全班平均均成绩为为80分分，则该该班优秀秀生人数数是（ ）（20008年110月）A122 B14 CC166 D118 E20例3.5

8、5：已知某某车间的的男工人人数比女女工人数数多800%，若若在该车车间一次次技术考考核中全全体工人人的平均均成绩为为75分，而女工工平均成成绩比男男工平均均成绩高高20%，则女女工的平平均成绩绩为（）分。（20009年100月）A888 BB86 C84 DD82 E80例3.66：若用浓浓度300和220的的甲、乙乙两种食食盐溶液液配成浓浓度为224的的食盐溶溶液5000克，则甲、乙两种种溶液应应各取（ ）A. 1180克克和3220克 B. 1885克和和3155克 C. 1990克和和3100克D. 1195克克和3005克 E.2000克和3300克克例3.77：（009-11）在某某

9、实验中中，三个个试管各各盛水若若干克。现将浓浓度为112%的的盐水110克倒倒入A管管中，混混合后取取10克克倒入BB管仲，混合后后再取110克倒倒入C管管中，结结果A，B，CC三个试试管中盐盐水的浓浓度分别别为6%、2%、0.5%，那么三三个试管管中原来来盛水最最多的试试管及其其盛水量量各是（ ）AA试试管，110克 BB试管管，200克 CCC 试管管，300克 DBB 试管管，400克 EC试试管，550克例3.88：有一桶桶盐水，第一次次加入一一定量的的盐后，盐水浓浓度变为为20%，第二二次加入入同样多多的盐后后，盐水水浓度变变为300%，则则第三次次加入同同样多的的盐后盐盐水浓度度变

10、为：（ ） ?(qqhp! A335.55%BB366.4%C37.8%D339.55%EE均不不正确 uKBB VI 纵向比较较法：技巧点拨拨：在行行程问题题与工程程问题中中，如果果遇到某某件事情情分别用用两种不不同的方方式去完完成时，往往采采取纵向向比较求求解的方方法。例4.11：甲、乙乙两人从从相距1180千千米的两两地同时时出发，相向而而行，11小时488分相遇遇。如果果甲比乙乙早出发发40分钟钟，那么么在乙出出发后11小时300分相遇遇，求两两人每小小时各走走几千米米？（）(A)440，50 (BB)455，55 (CC)500，40 (DD)555，45 (EE)以上上均不对对例4

11、.22：甲、乙乙两个工工程队共共同完成成一项工工程需118天，如果甲甲队干33天，乙乙队干44天则完完成工程程的1/5。则则甲队单单独完成成此工程程需要（）天。(A)220 (B)30 (CC)355 (D)440 (E)45例4.33：一件工工作，如如果甲单单独做，那么甲甲按照规规定时间间可提前前2天完成成，乙则则要超过过规定时时间3天完成成。现在在，甲、乙二人人合作22天后，剩下的的继续由由乙单独独做，刚刚好在规规定时间间内完成成。若二二人合作作，则完完成这项项工程需需要（）天。5 (B)66 (C)88 (D)110 (E)15图表、图图示法：技巧点拨拨：当题题目出现现多维因因素变化化或

12、者重重叠问题题时，常常常用列列表和画画文氏图图的方法法。例5.11：某工厂厂生产某某种新型型产品，一月份份每件产产品的销销售利润润是出厂厂价的225%，二月份份每件产产品出厂厂价降低低10%，成本本不变，销售件件数比一一月份增增加800%，则则销售利利润比一一月份的的销售利利润增长长（ ）(A)66% (B)88% (C)115.55% (D)225.55% (E)以上均均不对例5.22：例5.33：某班有有学生446人，在调查查他们家家中是否否有电子子琴和小小提琴中中发现，有电子子琴的有有22人，两种琴琴都没有有的144人，只只有小提提琴与两两种琴都都有的人人数比为为5：3。则只只有电子子琴

13、的有有多少人人（）(A)112 (B)14 (CC)166 (D)118 (E)20例5.44：例5.55：某公司司的员工工中，拥拥有本科科毕业证证、计算算机等级级证、汽汽车驾驶驶证的人人数分别别为1330，1110，90. 又知知只有一一种证的的人数为为1400，三证证齐全的的人数为为30，则恰有有双证的的人数为为 （ ）45 （B）50 （C）552 （DD）655 （E）11002代数数模块题题型归纳纳及考点点总结题型一：考查实实数的计计算：常用方法法：裂项项相消法法、公式式法（求求和公式式、平方方差公式式）、分分母有理理化、数数列求和和法。（1）裂裂项法： （1）等等差数列列：（2）等

14、等比数列列：=技巧点拨拨：找出出通项，寻求规规律。=（ ）AB CC D E= （ ）A B C DD EE=（ ）=（ ）A B C D EE例1.55 例1.66 （ ）例1.77 例1.88 （ ）（1）数数列的通通项公式式为（2）在在数列中中，对任任意正整整数，有有题型二：考查实实数的性性质：常见考点点：公约数数与公倍倍数、有有理数与与无理数数、质数数与合数数、奇数数与偶数数。例2.11某人左左右两手手分别握握了若干干颗石子子，左手手中石子子数乘加加上右手手中石子子数乘之之和为，则右手中石石子数为为 （ ）(A)奇奇数(B)偶数(C)质数(D)合数 (EE)以上上结论均均不正确确例2.

15、22 已知两两个自然然数的差差为488，它们们的最小小公倍数数为600，则这这两个数数的最大大公约数数为（ ） A 110 BB 112 CC 115 DD 220 EE 330例2.33已知pp、q均均为质数数，且满满足，则则以p+3,11-p+q,22p+qq-4为为边长的的三角形形是（ ）（A）锐锐角三角角形 （BB）直角角三角形形 （CC）全等等三角形形 （D）钝钝角三角角形 （EE）等腰腰三角形形例2.44 若是小于于12的的三个不不同的质质数（素素数），且，则则（ ）。A100B122 C14 D115 EE199例2.55若是有理理数,且满足足,则的值分分别为( ) A1,3 B

16、-1,2 CC-1,3 DD1,22 E以上上结论都都不正确确题型三：关于非负负性考查查：常见考点点：绝对值值、偶次次幂、偶偶次根式式。技巧点拨拨：配方方法。例3.11 （ ）例3.22A255 B226 CC277 D228 E229例3.33，则=（ ）.A B C D E例3.44。题型四：考查绝对对值的两两种定义义：常见考点点：1、代数数定义：，由定义可可知：，当a0时， 2、几何何意义：是数轴轴上a、b两点点间的距距离，特特别是数数轴上aa到原点点的距离离。例4.11.（ ） （1） （2）例4.22例4.33例4.443 (B) a3 (C)a3 (D) a,则=（ ）。(A)22

17、 (B)3 (C) (D) (E) 以上上结果均均不正确确例7.33 （c0）的的两根为为、，如果果，为根的的一元二二次方程程是，则则b和cc分别为为（ ）(A)22,6 (B)33,4 (CC) -2，-6 (D) -3，-6 (E) 以上结结果均不不正确例7.44 的最最小值是是.（ ）（1）与与是方程程的两个个实根 （22）例7.55 （ ）例7.66 方方程（ ）例7.77若关于于的二次次方程有有两个实实根,且满足足和,则的取值值范围是是（）。ABCDE题型八：考查不不等式的的解法：常见考点点：绝对对值不等等式，一一元二次次不等式式，一元元高次不不等式，分式不不等式，均值不不等式等等。

18、技巧点拨拨：穿针针引线法法，代根根验证法法。1、二次次函数、方程、不等式式关系：=b224aac0= 0000)x1 x2x1,2f(x)=0根根无实根f(x)0 解集xxx2xRf(x)0解解集x1xx0的的解集是是（），则a= （ ）（A）-12 （B）6 （C）00 （D）12 （EE）以上上结论均均不正确确例8.44 不等式式组的解解均满足足不等式式（1）mm9 （2）m99例8.55 不等式式的解集集为（ ）(A) （-，-11）（2,3） (BB) （2,33）（6，+） (C) （-，-11）（6，+） (D)（-，-11）（2,3）（5，+） （E）（-，-11）（2,3）（6

19、，+）例8.66 ( )(1)(2)例8.77 （ ）例8.88不等式式的解集集为（ ）(A )（-，2）（6，+） (B) (C) （66，+）(D) （EE）例8.99直角边边之和为为12的的直角三三角形面面积的最最大值为为（ ）A166 B18 C220 D222 E不不能确定定设 （ ）A1 B22 C D E不不能确定定3 几何模模块题型型归纳及及考点总总结题型一：考查三三角形的的计算问问题：常见考点点：等腰腰三角形形、等边边三角形形、直角角三角形形重点：面面积问题题1.一般般三角形形:边的的关系、面积公公式：。2.特殊殊三角形形:.直角三三角形:.勾股股定理：. .两个个锐角互互余

20、. .斜边边上的中中线等于于斜边的的一半. .如果果一个锐锐角等于于30,那么么它所对对的直角角边等于于斜边的的一半.等腰三三角形：等腰三角角形的三三线合一一:顶角平平分线、底边上上的高、底边上上的中线线. .等边三三角形： 若等等边三角角形的边边长为则则高，面积为为.两个三三角形的的全等与与相似。对直角三三角形而而言:（射影定定理）直角三三角形被被斜边上上的高分分成的两两个直角角三角形形和原三三角形相相似 .例1.11 例1.22：如图三角角形ABBC的面面积是1180，D是BBC的中中点，AAD的长长是AE长长的3倍倍， EEF的长长是BFF长的33倍那那么三角角形AEEF的面面积是多多少

21、?( )例1.33：(220088年100月)下下图中，若的面面积为，的面积积相等，则的面面积= （ ）.A BB CC D EA C DEB 例1.44：.直角三三角形AABC的的斜边AAB=113厘米米，直角角边ACC=5厘厘米，把把AC对对折到AAB上去去与斜边边相重合合，点CC与点EE重合，折痕为为AD（如上图），则图中中阴影部部分的面面积为（）A200 BB C D14 EE122题型二：考查四四边形的的计算问问题：常见考点点：平行行四边形形、梯形形、矩形形、正方方形1、平行行四边形形: 两两组对边边平行且且相等，对角线线互相平平分。2、矩形形性质 矩形的的四个角角都是直直角;对角线

22、线相等. 3、菱形形性质 四条条边都相相等; 菱形形的对角角线互相相垂直，并且每每一条对对角线平平分一组组对角 .4、正方方形性质质定理:正方形形的四个个角都是是直角，四条边边都相等等;正方形形的两条条对角线线相等，并且互互相垂直直平分，每条对对角线平平分一组组对角. 5、梯形形: 一一组对边边平行, 另一一组对边边不平行行的四边边形.上底为，下底为为，高为为，中位位线，面积为为.等腰梯形形性质: 等等腰梯形形在同一一底上的的两个角角相等; 等腰腰梯形的的两条对对角线相相等. 【梯形】例2.11：例2.22：AMDCNB例2.33如图22，等腰腰梯形的的上底与与腰均为为，下底底为，则则。（ ）

23、 （1）该该梯形的的上底与与下底之之比为。 （2）该该梯形的的面积为为。例2.44.如图330-8，AABCDD是平行行四边形形，面积积为722平方厘厘米，EE，F分分别为边边AB,BC的的中点则图形形中阴影影部分的的面积为为多少平平方厘米米?例2.55：如图是一一个正方方形，问问：阴影影部分的的面积是是多少?例2.66：如图，正正方形AABCDD的边长长为1，E为CCD的中中点，则则图中阴阴影部分分的面积积为（ ）（A） （B） （CC） （D） （E）例2.77：如图116-11，梯形AABCDD的上底底AD长长为3，下底BBC长为为9，而而三角形形ABOO的面积积为122平方厘厘米则则梯

24、形AABCDD的面积积为多少少平方厘厘米?例2.88：例2.99：例2.110：ABACADAEAFAGAHA题型三：考查圆圆与扇形形的计算算问题：常见考点点：圆、弓形、扇形1.圆: 圆圆的半径径为,则则周长为为,面积积是.垂径定定理: 垂直直于弦的的直径平平分这条条弦并且且平分弦弦所对的的两条弧弧.圆周角角定理: 一一条弧所所对的圆圆周角等等于它所所对的圆圆心角的的一半. .圆内接接四边形形定理: 圆圆内接四四边形的的对角互互补，并并且任何何一个外外角都等等于它的的内对角角. 圆的外切切四边形形的两组组对边的的和相等等.切线的的性质定定理: 圆的的切线垂垂直于经经过切点点的半径径.切线线长定

25、理理。2.扇形形. 在扇扇形OAAB中，若圆心心角为，则ABB弧长,扇形面面积. 【组合图图形的面面积】例3.11：求下下面各图图形中阴阴影部分分的面积积。10ACBD例3.22：如图图，ABBCD是是边长为为2的正正方形，分别以以四边为为直径作作半圆，则相交交所成的的阴影部部分的面面积为( )A B C DDE以以上均不不正确例3.33：例3.44：如图所所示，半半径为rr的四分分之一的的圆ABBC上，分别以以AB和和AC为为直径做做两个半半圆，分分别标有有a的阴阴ab影部分分的面积积和标有有b的阴阴影部分分的面积积，则这这两部分分面积aa与b有有（ ）A BCCD E无法判判定例3.55：

26、题型四：考查解解析几何何基本公公式：常见考点点考点内容容解析两点之间间距离公式式：，则坐标公式式：中点公式式：重心公式式：直线的倾倾斜角与斜斜率：倾斜角 (范围围).斜率率()点到直线线距离公式式两条平行行线的距离公公式例4.11：已知知三个点点,若是线段的中中点,求求的值.例4.22：已知知三点在在同一直直线上,求a的的值.例4.33：实数数满足,求求的取值值范围。例4.44：点是直线线上的动动点,OO为原点点,求的的最小值值.例4.55：.成成立.( ).点到到直线的的距离大大于4.两条平行行线和的距离离小于.正方形形的顶点点.( ). 正正方形的的四个顶顶点依逆逆时针顺顺序排列列; .

27、点点.题型五：考查直直线与圆圆的方程程：常见考点点直线方程程三种形式式斜截式.点斜式一般式圆的标准准方程,圆心坐标标为（aa，b），半径径为r.圆的一般般方程（0）, 圆圆心（，），半径为【直线方方程】例5.11：过点点且被圆圆所截得得的弦长长为8的的直线方方程是 _。例5.22：.平行于于直线22xy+11=0，且与圆圆x2 + y2 = 55相切的的直线方方程是。例5.33：.已已知圆CC：x2+y2=4,求过AA（，1）的圆圆C的切切线方程程是_。例5.44：、设设P是圆圆上的一一点，该该圆在点点P的切切线平行行于直线线，则点点P的坐坐标为（ ）。A B CC D EE例5.55：A B

28、B CCD EE例5.66：已知圆圆 (xx2)+(y+11) =16的的一条直直径通过过直线xx-2yy+3=0被圆圆所截弦弦的中点点，则该该直径所所在直线线的方程程（ ）(A) 2x+y5=00 (B) x2y=0(CC) 22x+yy3=00 (D) x2y+4=00【圆的方方程】例5.77：方程所表表示的曲曲线是（ ）A. 11条直线线 BB .22条直线线 C.1个圆圆 DD . 2个半半圆 E . 22个点例5.88： ( )例5.99：如果圆圆与y轴轴相切于于原点，那么（ ）(A) F=00,D(B) E=00,F=0,DD(C) D=00,F=0,EE (D) D=00,E=0

29、,FF题型六：考查几几何图形形位置关关系：点关于特殊殊直线的的对称问问题:注:时直直接用快快速关于轴轴的对称称点为（）；关于轴的的对称点点为关于原点点的对称称点为关于的的对称点点为关于的对对称点为为点关于直线线的对称称点为（），直线关于于点对称称的直线线方程直线关于直线线对称的直直线方程程必过与与的交点点;任意找找一个点点求对称称。注:时直直接用快快速.两条直线线平行.，.;两条直线线垂直：.直线与圆圆位置关关系圆心到直直线的距距离:.相离;相相切,相相交圆与圆的的位置关关系设两圆圆圆心分别别为、,半径分别别为.【点线之之间的位位置关系系（对称称关系）】例6.11：例6.22：例6.33： 直

30、直线2xxy+33=0关关于定点点M(1,22)对称称的直线线的方程程是( ) (AA) 22xy+11=0 (B) 2xxy+55=0 (CC) 22xy1=00 (D) 2xxy5=00例6.44： （ ）【直线和和圆之间间的位置置关系】例6.55：对于kR，直线线(3kk+2)xky2=00与圆的位位置关系系是 （ ）A相交交 BB相切切 C相相离 DD可能能相交，也可能能相切，但不可可能相离离例6.66： 圆圆和直线线相交于于两点（ ）（1）（2）例6.77：过点作圆圆的弦，其中弦弦长为整整数的共共有（ ）条A.166 B. 17 C. 322 D. 344 EE. 333例6.88：

31、 圆上到到直线的的距离为为的点共共有（ ）1个 2个 3个个 4个E. 5个例6.99：如果直直线与圆圆有两个个不同的的交点，那么与与圆的位位置关系系是（ ）(A) 在圆外外 (B) 在圆上上 CC) 在在圆内 (D) 不确定定例6.110：直线与圆圆总有两两个交点点，则应应满足（）ABCD【圆与圆圆之间的的位置关关系】例6.111： （ ）例6.112：圆与圆（rr0）相切。（ ）（1） （2）题型七：考查解解析几何何中的面面积问题题：例7.11：直线线，与所围成成的三角角形的面面积等于于.（ ）（1）， （2），例7.22：（ ）（1）aa=-33 (2) aa=-22例7.33： ( )

32、例7.44： ( )A. B. C. DD. E.以上上结论都都不正确确例7.55：已知知圆的方方程为.设该圆圆过点（3，55）的最最长弦和和最短弦弦分别为AAC和BBD，则则四边形形ABCCD的面面积为（ ）（A）110（BB）200（C）30（D）40（E）50例7.66：过点点向圆作两两条切线线和（见下下图），则两切切线和弧弧所围成成的面积积（图中中阴影部部分）为为（ ）A BBC D E例7.77：(009模考考)直线线与圆交于于两点，则（是原点点）的面面积为（） EE.以上上答案都都不对题型八：考查立立体图形形的基本本公式：常见考点点：长方体、正方体、圆柱、球的面面积、体体积的运运算

33、：、长方体体:设长长方体的的在同一一个顶点点上的三三条棱长长分为aa，b，c、圆柱:、球1.设球球半径为为,.体体积. .例8.11 长方方体的一一个顶点点上三条条棱的长长分别为为a、bb、c，若长方方体所有有棱的长长度之和和为244，一条对角角线长度度为5，体积 为2，则（ ）A. BB. CC. D EE.例8.22例8.33.球的的面积膨膨胀为原原来的两两倍，膨膨胀后的的球的体体积变为为原来的的（）倍倍（A）（B）2 （C）（D）4 (E)88例8.44一个个底面半半径为的的圆柱形形量杯中中装有适适量的水水，若放放入一个个半径为为的实心心铁球，水面高高度恰好好升高，求例8.55 644个

34、直径径都为的的球，记记它们的的体积之之和为，表面积积之和为为；一个个直径为为的球，记其体体积为，表面积积为，则则（）（A）（B）（C）（D）(E)题型九：考查球与长方方体的切切接问题题:技巧：画画出截面面图，把把立体几几何图形形转化为为平面几几何图形形求解。当长、正方体体、内接接于球时时，其体体对角线线为球的的直径。例9.11一个长长方体的的各顶点点均在同同一球的的球面上上，且一一个顶点点上的三三条棱的的长分别别为1，22，3，则此此球的表表面积为为（ ）（A） （B） （CC） （D） （E）例9.22已知正正方体外外接球的的体积是是，那么么正方体体的棱长长等于 （ ）（A）（B）（CC）（

35、D）（E）例9.33现有一一个半径径为R的的球体，拟用刨刨床将其其加工成成正方体体，则能能加工成成的最大大正方体体的体积积是（ ）。 AA B C D EE例9.44正方体体的内切切球与外外接球的的体积之之比等于于（ ）4概率率（数据据分析）模块题题型归纳纳及考点点总结考点一：考查两大大原理：（关键键：类与与步的区区别，先先分类再再分步。）1分类类计数原原理: 完成成一件事事，有nn类办法法，在第第1类办办法中有有种不同同的方法法，在第第2类办办法中有有种不同同的方法法，在第第n类办法法中有种种不同的的方法，那么完完成这件件事共有有N=n1+n2+n3+nM种不同同的方法法2.分步步计数原原理

36、:完成一一件事,需要分分成n个步骤骤,做第一一步有种种不同的的方法,做第二二步有种种不同的的方法,做第n步有种不不同的方方法，那那么完成成这件事事共有NN=n1n2n3nM种不同同的方法法例1.11：(088-100)某公公司员工工义务献献血，在在体检合合格的人人中，型型血的有有人，型血血的有人人，型血血的有人人，型血血的有人人。若从从四种血血型的人人中各选选人去献献血，则则不同的的选法种种数共有有（ ）. A B CC D E例1.22：某辅导导班有44个学习习小组，含MBBA学员员34人人，其中中一、二二、三、四学习习小组各各7人，8人，9人，10人人：（1）选选其中11人为班班长，有有多

37、少种种不同的的选法？（2）每每个学习习小组各各选1名名组长，有多少少种不同同的选法法？（3）推推举2人人发言，这二人人需来自自不同的的学习小小组，有有多少种种不同的的选法？例1.33：考点二：考查排排列组合合基本公公式1、排列列数的定定义: 从n个不同同元素中中取出mm(mn)个元元素排成成一列，称为从从n个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个排列. 从nn个不同同元素中中取出mm个元素素的一个个排列数数，用符符号表示示. 其其中n，m，并且且mn2、排列列数公式式:当m=nn时，排排列称为为全排列列，排列列数为= 记为为n!,且规定OO!=1.3、组合合数的定定义: 从n个不同同的元素素中

38、取出出m(mn)个元元素的所所有组合合数，叫叫做从n个不同同元素中中取出mm个元素素的组合合数用用符号表表示.4、组合合数公式式:.规定，其其中m，nN+，mn.5、组合合数的两两个性质质:注:排列列是“排排成一排排”，组组合是“并成一一组”, 前者者有序而而后者无无序.例2.11：(088-100).（ ） （1） （2）例2.22：，求nn的值。考点三：考查排排列组合合应用题题常见类型型：排列列：排队队问题，数字问问题，座座位问题题；组合合：摸球球问题，抽样品品问题，分组问题题。混合合问题。关键突破破口：遇遇到混合合问题先先组合，再排列列。解决方法法：直接法法;间接排除除法;捆绑法法；插空

39、法法；占位法法；调序法法；隔板法法。例3.11：排队问问题：七人并排排站成一一行，如如果（1）甲甲不在排排头的排排法有多多少种？ （2）甲甲乙两个个必须相相邻的排排法种数数是多少少？ （3）甲甲乙两个个必须不不相邻的的排法种种数是多多少？（4）甲甲必须在在乙的左边边的排法法种数是是多少？ （5）甲甲不在排排头，乙乙不在排排尾的排排法是多多少？例3.22：座位问问题：（1）甲甲和乙入入座7个个空座位位，甲和和乙不相相邻坐的方方法有多多少种？ （2）（08-1）有有两排座座位，前前排111个座位位，后排排12个个座位，现安排排2人就就座，规规定前排排中间的的3个座座位不能能坐，并并且这22个人左左

40、右不相相邻，那那么不同同的排法法有（） AA.2334 B . 3346 CC. 3350 DD.3663 E.2235例3.33：摸球问问题：（重点）从4台甲甲型和55台乙型型电视机机中任取取3台，其中至至少要甲甲型和乙乙型电视视机各一一台，则则不同的的取法共共有 （ ）A、1440种 BB、800种 C、70种种 DD、355种例3.44：分组模模型：（重点）区别均均分和非非均分。（1）99人平均均分成三三组有多多少种？9人人平均分分成ABBC三组组有多少少种？（2）四四个不同同球放入入编号为为1，22，3，4的四四个盒中中，则恰恰有一个个空盒的的放法有有多少种种？（3）44名优秀秀学生全

41、全部保送送到3所所学校去去，每所所学校至至少去一一名，则则不同的的保送方方案有多多少种？（4）（10-1）某某大学派派出5名名志愿者者到西部部4所中中学支教教。若每每所中学学至少有有一名志志愿者，则不同同的分配配方案共共有（ ）（A） 2400种 （B） 1444种 （C） 1220种 （D） 60种种 （E） 244种（5） 某交通通岗共有有3人，从周一一到周日日的七天天中，每每天安排排一人值值班，每每人至少少值2天天，其不不同的排排法共有有（ ）种.（A）550400 （BB）12260 （C）2100 （D）6300（E）以上都都不正确确。考点四：考查等可可能事件件的概率率(古典典概率模

42、模型):(1)概概念:等等可能事事件的概概率:如如果一次次试验由由个基本本事件组组成,而而且所有有结果出出现的可可能性都都相等,那么每每一个基基本事件件的概率率都是,如果某某个事件件包含的的结果有有个,那那么事件件的概率率为.(2)解解题技巧： 分分子代表表某个事事件可能能发生的的结果的的个数，分母表表示事件件全体个个数。而而分母一一般为等等【模型一一：摸球球模型】（超几几何分布布模型）公式： P =例4.11： 一个个口袋中中装有大大小相同同的3个个白球和和4个黑黑球，从口袋中中摸出22个球，求两球球恰好颜颜色不相相同的概概率。从口袋中中摸出33个球，至少有有1个黑黑球的概概率为多多少？例4

43、.22：现从55名管理理专业、4名经经济专业业和1名名财会专专业的学学生中随随机派出出一个33人小组组，则该该小组中中3个专专业各有有1名学学生的概概率为（ ）。A BB C DD E例4.33：(09-1)在在36人人中，血血型情况况如下：A型112人，B型110人，AB型型8人，O型66人。若若从中随随机选出出两人，则两人人血型相相同的概概率是（ ）。A B CC D E以以上结论论都不正正确例4.44：在100道备选选试题中中，甲能能答对88题，乙乙能答对对6题。若某次次考试从从这100道备选选题中随随机抽出出3道作作为考题题，至少少答对22题才算算合格，则甲乙乙两人考考试都合合格的概概

44、率是（ ）。A B C D E【模型二二：分房模型型】（球球盒模型型）例4.55：（011-1）在共有有10个个座位的的小会议议室内随随即地坐坐上6名名与会者者，则指指定的44个座位位被坐满满的概率率是（ ）A1/11 BB1/12 C1/113 D1/114 EE1/15例4.66：某轻轨轨列车有有4节车厢厢，现有有6位乘客客准备乘乘坐，设设每一位位乘客进进入每节节车厢是是等可能能的，则则这6位乘客客进入各各节车厢厢的人数数恰好为为0，1，2，3的概率率为.例4.77：将2个个红球与与1个白白球随机机地放入入甲、乙乙、丙三三个盒子子中，则则乙盒中中至少有有1个红红球的概概率为（ ）A BB

45、CC D E 【模型二二：抽签（抓阄）模型】例4.88：某人有有9把钥钥匙，其其中一把把是开办办公室门门的，现现随机抽抽取一把把，取后后不放回回，则第第5次能能打开此此门的概概率是（ ）例4.99：考点五：考查独独立性事事件概率率（1）独独立性事件：事件A(或BB)是否否发生对对事件BB(或AA)发生生的概率率没有影影响,这样的的两个事事件叫做做相互独独立事件件.（2）两两个相互互独立事事件同时时发生的的概率，等于每每个事件件发生的的概率的的积，即即P(AAB)=P(A)PP(B). 推广:如如果事件件相互独独立,那那么例5.11（两独立性性事件）两人独立立地破译译一个密密码，他他们能译译出的

46、概概率分别别为两人都能能译出密密码的概概率：恰有一个个人译出出密码的的概率求密码能能被译出出的概率率。至多有一一人译出出密码的概概率例5.22（三独立性性事件）甲乙丙丙三人参参加一家家公司的的招聘面面试，面面试合格格者可正正式签约约。甲表表示只要要面试合合格就签约，乙、丙丙则约定定：两人人面试都都合格就就一同签签约，否否则两人人都不签签约。设设甲面试试合格的的概率为为，乙和和丙每人人面试合合格的概概率都是是，且面面试是否否合格互互不影响响。求：（1）甲甲乙丙三三人面试试都不合合格的概概率。（2）甲甲乙丙三三人面试试不都合合格的概概率。（3）至至少一人人面试合合格的概概率；（4）甲甲乙丙三三人都

47、签签约的概概率。（5）没没有人签签约的概概率。考点五：贝努里里概率二项项分布独立重复复试验：若n次重复复试验中中，每次次试验结结果的概概率都不不依赖于于其他各各次试验验的结果果，则称称这n次试验验是独立立的. 如果在在一次试试验中某某事件发发生的概概率为PP，那么么在n次独立立重复试试验中这这个事件件恰好发发生k次次的概率率：例5.11（贝努里概概率模型型）甲、乙两人人各进行行3次射击击，甲每每次击中中目标的的概率为为，乙每每次击中中目标的的概率求：（1）甲甲恰好击中中目标22次的概概率；（2）乙乙至少击中目目标2次的概概率；（3）求求乙恰好比比甲多击中中目标22次的概概率（4）在在6次射射击

48、中目目标被击击中的概概率为多多少？例5.22 （008-11）若从从原点出出发的质质点M向向x轴的的正向移移动一个个和两个个坐标单单位的概概率分别别是2/3和11/3 ，则该该质点移移动三个个坐标单单位到达达点x=3 的的概率是是( )A. BB. C. DD. E. 例5.33 一一质点移移动5次次从原点点移动到到点A（2，33），规规定只能能向右或或向上移移动，每每次移动动一个单单位，且且向上和和向右移移动的概概率均为为，则该该质点移移动到点点A的概概率为（）A. BB. CC. DD. EE以上都都不正确确例5.44(077-1)一个人人的血型型为O、A、BB、ABB型的概概率分别别为0

49、.46、0.440、00.111、0.03。现任选选5人，则至多多一人血血型为OO型的概概率为（ ）A 0.0455 BB 0.1966 CC 0.2011 D 0.2241 E 00.4661例5.55（贝努里概概率推广广模型11）某人人有3发发子弹，独立射射击目标标，每次次命中的的概率为为0.99，一旦旦命中目目标就停停止射击击，（1）求求射击次次数为33次的概概率。（2）能能将目标标击中的的概率。例5.66：在一次次抗洪抢抢险中，准备用用射击的的方法引引爆从桥桥上漂流流而下的的一巨大大汽油罐罐已知知只有55发子弹弹备用，且首次次命中只只能使汽汽油流出出，再次次命中才才能引爆爆成功，每次射

50、射击命中中率都是是，每次次命中与与否互相相独立，则汽油油罐被引引爆的概概率（ ）ABCDE例5.77（贝努里概概率推广广模型22）每次试验验成功的的概率均均为p,则在成成功2次次之前失失败3次次的概率率为_.例5.88.考点六：数据分分析与统统计预测考点点：平均均数、方方差与标标准差、频数与与频率、统计图图。（1）平平均数：（2）方方差：=(xx1)2+(xx2)2+ (x3)2+(xxn)2标准差：=作用：估计总总体的稳稳定程度度（3）频频数与频频率：每个对象象出现的的次数为为频数，而每个个对象出出现的次次数与总总次数的的比值为为频率。例6.11 数据900，91，92，93的标标准差是是（

51、）（A） eq r(2) （B） eq f(5,4) （C） eq f(r(5),4) （D） eq f(r(5),2) 例6.22（1）已已知数据据x1,x2,x3的平均均数是mm，那么么数据33x17，3x27，3x37的平均均数等于于_.（2）已已知数据据x1,x2,x3的方差是n，那么么数据33x17，3x27，3x37的方差等于于_.例6.33甲乙两两种棉苗苗各抽110株，测得它它们的株株高分别别如下：（单位位：厘米米） 甲甲：255，41，40，37，22，14，19，21，42，39乙：277，16，44，27，44，16，40，40，16，40哪一种棉棉苗长得得高？哪哪一种棉棉

52、花长得得齐？5 条条件充分分性判断断解题技技巧AB1、充分分性逻辑角度度:称AA为B的的充分条条件，或或称B为为A的必必要条件件。集合角度度: (A为为B的子子集)。2、题目目的设计计：【题例】题干（结论）（）（1）条条件一 （2）条条件二3、选项项设置：条件（11）条件（22）联合（交交集）答案 正确错误A错误正确B错误错误正确C正确正确D错误错误错误E自编训练练:【例1】不等式式成立 （ ）(1) (2)【例2】能使成立立（）（1）（2）【例3】不等式式成立 （ ）(1)(2)4、解题题思路总总结:解题思路路1：条件（能否）题干（自自下而上上）解题思路路2： 条件能能否是题题干的子集（自自

53、上而下下）解题思路路3： 找找特殊值值证伪 （排除除技巧）总结：当当条件是是单值时时,一般般先考虑虑思路11；而当当条件是是某一个个范围时时，一般般考虑用用思路；而思思路又又是一种种比较快快捷的解解题技巧巧，可以以结合使使用。5、独创创蒙猜大法法：前言：此此法主要要是本人人针对考考生特殊殊情况、并根据据心理学学揣摩联联考命题题思路，潜心钻钻研多年年的心血血。既是是给基础础薄弱同同学雪中中送碳，又是为为数学高高手锦上上添花。原则：当两条条件矛盾盾（不可可联合）时：由由于A、B和D的选选项可能能要远远远高于EE，所以以大家在在做题时时应该先先选择一一个比较较容易的的选项下下手，如如果能成成立，再再

54、去验证证另一个个选项；如果不不成立，另一个个条件成立立的可能能性很大大。补充说明明：按照本人人经验：如果两两条件为为不可联联合的单单值时，此法1100成功。此法也就就是说：当两个个条件是是可以联联合的范范围时，一般不不选A，B，DD举例：（09-1-221） （ ）（1）是是方程的的根（22）原则：当两条条件矛盾盾且互为相相反数时时（仅差差一个符符号）：选D的的可能性性要高于于A或BB。举例：（088-100-255）方程程的图形形是两条条直线。（ ）（1） (2)此法已经经在088年100月和009年110月联联考中两两次被验验证。原则：当两条条件为等等价命题题时：必必然选DD。举例：两圆的

55、面积积之比为为9：4 （ ）（1）两两圆周长长之比为为3：22（2）两圆半半径之比为33：2（09模模考）.已知二二次项系系数不相相等的两两个方程程：和 (其其中为正正整数)有一个个公共根根.（ ）原则：当两条条件具备备包含关关系时；一般要要倾向于于选择范范围小的的条件成成立。如如果会做做的话要要先选范范围较大大的条件件先做。常用技技巧为选选择大范范围包含含而小范范围却不不包含的的值进行行验证。举例：（088-100）与的积不不含的一一次方项项和三次次方项.（ ）（1） （2），设m,nn均为正正整数，则m与与n的算算术平均均值为118. （ ）（1） （2）原则：当题干干中的变变量多于于条件

56、所所给的变变量时，也就是是条件变变量缺失失时，应应该联合合两条件件，必然然选C。举例：对于一一项工程程,丙的的工作效效率比甲甲的工作作效率高高.（ ）(1)甲甲、乙两两人合作作,需110天完完成该项项工程;(2)乙乙、丙两两人合作作,需77天完成成该项工工程;（08模模考）若若x,yy,z互互不相等等，则 （ ）（1） （2）原则：当两个个条件中中有一个个条件是是对问题题的定性性描述，而另一一个条件件是定量量描述(主干)时，必必然选择择C选项项。举例：（099-1-25） （ ）(1)是是等差数数列（22）（09-10） （ ）（1） （22）为不不全相等等的正数数。原则：当两个个条件是是可联

57、合合（有交交集）的的范围时时，且联联合后交交集范围围又很小小时，一一般倾向向于选CC。举例：（ ）原则= 8 * GB3：当两个个条件有有相同的的语言描描述时，一般不不选D。原则= 9 * GB3：根据历历年真题题分析，E选项项最容易易出现在在以下几几种情况况中：两条件为为某个范范围（区区间）时时：一般般容易出出现在不不等式的的解法中中。此类题一一般只能能采用自自上而下下的方法法，将范范围解出出。联合不成成立时：很容易易就能看看出可以以联合的的时候。（08-10）整个个队列的的人数是是. （ ）（1）甲甲、乙两两人排队队买票，甲后面面有人，而乙前前面有人人（2）甲甲、乙两两人排队队买票，甲、乙

58、乙之间有有人补充说明明：根据据以上技技巧，一一般两条条件包含含两种类类型：矛矛盾型和和可联合合型。考考试时，先利用用几分钟钟时间迅迅速判断断属于哪哪种类型型，一般般来说，前者AA、B、D为主主流，后后者C、E为主主流。6十大大解题技技巧常用的的技巧有有：定性性分析法法、特殊值值法、图解法法（数形形结合法法）、图示法法（韦恩恩图法）、图表表法、交交叉法、统一比比例法、等价转转化法、经验公式式法、蒙猜法法等。1、定性性（定号号）分析析法：此法主要要通过在在题干或或者选项项的描述述中寻找找到一些些线索，从而找找到突破破口，迅迅速找出出答案，一般方方法有寻寻找表达达式符号号；观察察倍数、尾数、分母；以

59、及估估算法和和作图分分析等。下面各各举几例例。【符号判判断法】：例1.11：（08年年模考）=（ ）（A）11 （B）1 （C）2 （D） （E）例1.22：（003-11）可以以确定 （ ）（1） （2）【倍数判判断法】：例1.33：（0111,09-10）某班同同学在一一次测验验中，平平均成绩绩为755分，其其中男同同学人数数比女同同学多880%，而女同同学平均均成绩比比男同学学高200%，则则女同学学的平均均成绩为为（ ） （A）883分（B）84分分（C）85分分（D）86分分 （E） 877分例1.44：（099-1）某国参参加北京京奥运会会的男女女运动员员比例原原为199：122。

60、由于于先增加加若干名名女运动动员，使使男女运运动员比比例变为为20：13，后又增增加了若若干名男男运动员员，于是是男女运运动员比比例最终终变为330：119。如如果后增增加的男男运动员员比先增增加的女女运动员员多3人人，则最最后运动动员的总总人数为为（ ）A6886 B6377 C7700 DD6661 EE6000 例1.55：（099模考）学校工会会为教工工买来篮篮球、排排球、足足球各若若干，其其中篮球球、排球球、足球球的单价价之比为为5：33：4，篮球、排球、足球球的个数数之比为为4：33：5，则可以以确定篮篮球、排排球、足足球这些些球的平平均单价价为1447元。（ ）（）篮篮球的单单价