南京市十三中集团2008届九年级数学联考试卷苏教版

1、word PAGE 8 / 8某某十三中学集团初三联考数学试卷（试卷满分 120 分，测试时间 120 分钟，考试过程中不得使用计算器）一、选择题 : （每小题 2 分，共 24 分）方程 x 2x 的解是 【】x02x1x10, x21x10, x212.方程 x 10 x+1=0【】有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 没有实数根D.不能判断根的情况22关于 x 的一元二次方程 (a 1)x +x+a 1=0 的一个根是 0，则 a 的值为【】A. 1B. 1C. 1或 1D. 0下列命题中错误的是【】平行四边形的对角线互相平分；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形等腰

2、梯形的对角线相等；两条对角线互相平分的菱形是正方形下列函数中，自变量x 的取值 X 围是 x 12的函数是【】yx2B. y2 x1C. y1x2D. y12 x1与3 是同类二次根式的是【】A.8 B.27 C. 25 D.12顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是【】.矩形B.菱形C. 正方形D. 平行四边形下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【】x2=4，则 x 2x(2 x1) 2x1 的解为 x 1x2+2x+k=0 的一个根为 1，则 k3x 23x2x1的值为零，则x 1， 2某农场的粮食产量为3000 吨，在两年内增加了630 吨，设平均每年增产的百分率为x，则

3、根据题意，可列方程为【】2A. 3000(1+x)=630B. 3000(1+x)2=3630C. 630(1+x)2 =3000D. 3630(1+x)2 =3000如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是31 和 31 ，则重叠部分的四边形面积是【】.2B.23C. 1D. 4第 10 题图第 11 题图第 12 题图如图，在长为5cm，宽为 3cm 的长方形内部有一平行四边形，它的面积等于【】22225 cmB 6 cmC 7 cmD6. 5 cm如图，在矩形 ABCD中， P 为 CD上的一点， Q为 BC上的一个定点， E、F 分别为 AP、Q

4、P的中点， 则 P 点在从 C 运动到 D 的过程中，线段 EF的长度【】.不变B.逐渐变短C.逐渐变长D.先变短后变长二、填空题： （每空 2 分，共 16 分）直接写出答案：2； (33) 2 =。已知 a、b 满足 a3b20，则ab如果直角三角形两条直角边分别是6cm 和 8cm，那么斜边上的中线 =。A若梯形的面积为12 cm 2 ，高为 3 cm ，则此梯形的中位线长为 cm 如图，在 ABC 中， BC 8cm， AB 的垂直平分线交DAB 于点 D ，交边 AC 于点 E， BCE 的周长等于 18cm，E则 AC 的长等于cmBC若 等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个

5、等腰三角形底角为将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放， 点 A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为 三、计算题（共28 分）计算或化简： （每题 4 分，共 16 分）（ 1）、8 32 2（ 2）、12 ?54（ 3）、( 12732432 )123（ 4）、4 4 ? 355(310)4解方程： （每题 4 分，共 12 分）、 3 x2 2x x2（ 2）、x2 -4x-3=0（用配方法）（ 3）、2 y 25 y10四、解答题 （本大题共 3 小题，共 18 分）22（本小题满分 6 分）己知一元二次方程x 23xm10 若方程有两个不相等的实数根，某某

6、数m 的取值 X 围；若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根23（本小题满分 6 分）已知：如图，在ABC中， AD平分 BAC交 BC于点 D， DE AC ， DF AB， 四边形 AEDF是怎样的特殊四边形？请证明你的结论。24（本小题满分 6 分）已知：如图，在梯形ABCD中， AD BC， AB=DC， D=120，对角线 CA平分 BCD，且梯形的周长为 20，求 AC的长及梯形的面积S.五、方程的应用（本题满分 6 分）国庆期间， 旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25 人，人均旅游费用为 1000 元如果人数超过 25 人， 每增加 1 人，

7、人均旅游费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元某单位组织员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？六、 数学探究（本大题共 2小题，共 14分） 26（本题 6 分）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“”，不成立的打“” 22322 （）；333833 （）；8441544 （）； 55152455 （）24判断完以上各题之后，你发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明 n 的取值 X 围：27（本题 8 分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形填写下表，并解答有关问题：

8、（ 1） 完成填表：n 1n 2n3白色瓷砖数黑色瓷砖数第 1 个图 （ n=1） 第 2 个图 （ n=2） 第 3 个图 （ n=3）（ 2）在第 n 个图中，共有块白色瓷砖，共有块黑色瓷砖（均用含n 的代数式表示） ；（ 3）若铺设这样的矩形地面共用了506 块瓷砖，通过计算求此时n 的值。（ 4）是否存在 n，使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？说明理由。七、几何图形研究 （本题满分 6分） 28（本题 6 分）在劳技课上，老师请同学们在一X 长 AD为 17cm，宽 AB为 16 cm 的长方形纸板上剪下一个腰长为 10cm的等腰三角形， 要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合

9、，其余两个顶点在长方形的边上。请你帮助同学们设计出不同类型、符合条件的等腰三角形：（ 1） 分别在下列矩形中画出示意图。( 位置不同，形状全等的将视为一种结果)（ 2） 分别计算剪下的等腰三角形的面积。DADADCBCBC八、综合问题探究 （本题满分 8 分）29如图正方形 ABCD和正方形 EFGH， F 和 B 重合， EF在 AB上，连 DH、由图可得两结论：线段AE=CG ， AE 和 CG 所在直线互相垂直， AE。DH、若把正方形 EFGH绕 F 点逆时针旋转度（图 2），中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。、若把图中的正方形EFGH沿 B

10、D方向以每秒 1cm的速度平移， 设平移时间为 x 秒，正方形 ABCD和正方形 EFGH的边长分别为5cm 和 1cm，在平移过程中， AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x 的值，若不能，说明理由在平移过程中， AFH 是否会成为等边三角形？若能求出x 的值，若不能，设正方形ABCD 和正方形 EFGH的边长分别为 acm 和 bcm，则当 a、b 满足什么关系时， AFH可以成为等边三角形 参考答案 一选择题123456789101112CABDDBBCBCCA二填空题136 ；314-63155cm164171018750 或150194 cm2三计算题20、 52 、 182（3）、

11、 6182（ 4）、815521、 x12, x23（ 2） x127 , x227（ 3） y15174, y25174（写成 x得3分）四解答题22、 (1)m13(2分)4(2)m= 13(2分)4x1x23(2 分)223、略先判断菱形(2 分)证明(4 分)24 、 AC= 43,（3 分）面积为 123 , （ 3 分）五应用题25、设该单位这次共有x 名员工去风景区旅游，因为数一定超过 25 人。（1 分）1000252500027000 ，所以员工人可得方程100020(x25) x27000（ 3 分）解得： x145, x230 。（ 4 分）当 x145 时，100020( x25)600700 ，故舍去 x1当 x230时， 100020( x25)900700 ，符合题意 （ 5 分）答：该单位这次共有30 名员工去风景区旅游。 （ 6 分）六、 数学探究 :26、解：（1）；（ 4 分）（ 2） nnn 21 nn其中 n 为大于 1 的自然数 （ 6 分）n2127（ 1）填表正确（ 2 分）错一个不得分。（ 2） n（n+1）， 4n +6 ； (4 分)（ 3） n（n+1） +4n +6=506(5分)解得 n1=20，n2=-25 （不合题意，舍去） ， 所以 n 的值为 20。(6 分)（ 4）由题意得