北师大版九年级数学上册期末总复习能力提升卷(含答案)

1、北师大版九年级数学上册 期末总复习能力提升卷(满分： 150 分考试时间： 120 分钟 )、选择题 (本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分 )1下面投影一定不是中心投影的是( )1B.132如图，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，则能让灯泡 ?发光的概率为 ()1A.2C.233已知 a，b， c 为常数，1D.14P(a， c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2bx c0 的根的情况是 ()A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断4知反比例函数2k3y2kx 3的图象经过点 (1， 1)，则 k 的值为 ( )A1B0C1D25如图，在正方形

2、 ABCD 中，AC 为对角线，E在 AB 边上， EFAC 于点 F，连接 EC，AF3，EFC 的周长为 12，则A.722EC 的长为 ( )B 3 2C5D6第 6 题图6如图，正方形 ABCD中，M为BC上一点， MEAM，ME交 AD的延长 线于点 E.若 AB12，BM5，则 DE的长为 ( )A18109B.150996 C. C.525D.2357如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E为边 CD 的中点，若菱形 ABCD的周长为 16， BAD60，则 OCE的面积是 ()第 7 题图A. 3B 2C2 3D48如图，正方形 ABCD 的面积为 4， A

3、BE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD 内，在对角线 AC上有一点 P，使 PDPE的和最小， 则这个最小值为 ( )第 8 题图A2B 3C2 3 D. 39如图，矩形 ABCD中，AB3，BC4，动点 P从 A点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y关于 x 的函数图象大致是 ( )第 9 题图k10如图，点 A， C 为反比例函数 y x（x0）的图象上，则矩形 ABCD 的周长为第 14 题图第 15 题图14“魔术塑料积木”可以开发智力，发挥想象空间，如图是小明用六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其俯视

4、图的面积是 15如图 ABC与 ABC关于 y轴对称，已知 A（1，4），B（3，1），C（3，3），1若以原点 O为位似中心，相似比为 12作 ABC的缩小的位似图形 ABC，则 A 的坐标是 或 .16在矩形 ABCD 中， AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为 _三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30 分）17解方程：（1）（x1）（x2）2（x2）；（2）x（2x 4）58x.18如图， ABC中， ADDB， 1 2.求证： ABC EAD.19如图，某一广告墙 PQ旁有两根直立的木杆 AB

5、和 CD，某一时刻在太阳 光下，木杆 CD 的影子刚好不落在广告墙 PQ 上（1）请在图中画出此时的太阳光线 CE 及木杆 AB 的影子 BF；（2）若AB5米，CD3米，CD到 PQ的距离 DQ的长为 4米，求此时木杆 AB 的影长k20如图，反比例函数 yx(x0)过点 A(3，4)，直线 AC与 x轴交于点 C(6， 0)，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B.(1)求 k 的值与 B 点的坐标；(2)在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 D 点的坐标21如图，菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 的中点，请

6、仅用无刻度的直尺按要求 画图(1)在图中画出 AD 的中点 Q；(2)在图中的对角线 BD 上，取两个不重合的点 E，F，使 BEDF.四、(本大题共 3 小题，每小题 10分，共 30分)22汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比 赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获 胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同1(1)若前四局双方战成 2 2，那么甲队最终获胜的概率是 21.(2)现甲队在前两局比赛中已取得 20 的领先，那么甲队最终获胜的概率是 多少？24数学活动 探究特殊的平行四边形问题情境如图，在四边形 ABCD 中，AC为对角线，

7、ABAD，BCDC.请你添加条件， 使它们成为特殊的平行四边形提出问题(1)第一小组添加的条件是“ ABCD ”，则四边形 ABCD 是菱形，请你证明； (2)第二小组添加的条件是“ B90， BCD90”，则四边形 ABCD 是 正方形请你证明20已知关于 x 的一元二次方程 mx2 2x10.（1）若方程有两个实数根，求 m 的取值范围；3（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且（x11）（x21）2，求 m 的值五、（本大题共 2 小题，每小题 12分，共 24分）25如图所示， ABC 在网格中 （每个小方格的边长均为 1）（1）请在网格上建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为 （2，

8、3），C 点坐标为 （6， 2），并求出 B 点坐标；（2）在（1）的基础上，以原点 O 为位似中心， 相似比为 2，在第一象限内将 ABC 放大，画出放大后的 ABC；计算 ABC的面积 S.26如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的直角边 AC 在 x轴上， ACB k90，AC1，反比例函数 yx(k0)的图象经过 BC 边的中点 D(3，1)x(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若 ABC与 EFG 成中心对称，且 EFG 的边 FG 在 y轴的正半轴上， 点 E 在这个函数的图象上求 OF 的长；连接 AF， BE，求证：四边形 ABEF 为正方形六、(本大题共 14 分)27

9、定义： 有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形如图，等腰直角四边形 ABCD 中， ABBC，ABC90.若 ABCD1，ABCD，求对角线 BD 的长；若 ACBD，求证： AD CD.(2)如图，在矩形 ABCD中，AB5，BC9，点 P是对角线 BD 上一点， 且 BP 2PD，过点 P 作直线分别交边 AD，BC 于点 E，F，使四边形 ABFE 是等 腰直角四边形求 AE 的长北师大版九年级数学上册期末总复习能力提升卷及答案(满分： 150 分考试时间： 120分钟)一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分)1面投影一定不是中心投影的是

10、( D )2如图，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，则能让灯泡 ?发光的概率为 ( C )A.122C.23B.131D.143已知 a，b， c 为常数，P(a， c)在第二象限，则关于 x 的方程 ax2bxA有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断4知反比例函数2k3y2kx 3的图象经过点 (1， 1)，则 k 的值为 ( D )A1B0C1D25如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E在 AB边上， EFAC于点 F ，连接EC，AF3， EFC 的周长为12，则A.722CEC 的长为 ( C )6如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一

11、点，ME AM ，ME 交 AD 的延长 c0 的根的情况是 ( B )线于点 E.若 AB12，BM5，则 DE的长为 ( BA18109B.150996C.95625D.2357如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 E为边 CD 的中点， 若菱形 ABCD的周长为 16， BAD60，则 OCE的面积是 ( A )第 7 题图A. 3B 2C2 3D48如图，正方形 ABCD 的面积为 4， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点 P，使PDPE的和最小，则这个最小值为 (A)第 8 题图A2B 3C2 3 D. 39如图，矩形 ABC

12、D中，AB3，BC4，动点 P从 A点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y关于 x 的函数图象大致是 ( B )k10如图，点 A， C 为反比例函数 y x(x0）的图象上，则矩形 ABCD 的周长为 _12_.x第 14 题图第 15 题图14“魔术塑料积木”可以开发智力，发挥想象空间，如图是小明用六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是_5_15如图 ABC与 ABC关于 y轴对称，已知 A（1，4），B（3，1），C（3，3），1若以原点 O为位似中心，相似比为 12作 ABC的缩小的位似图形 AB

13、C，则 A11的坐标是 12，2或 21，2 .2216在矩形 ABCD 中， AD5，AB4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形BCFE为菱形若线段 EF的中点为点 M，则线段 AM 的长为_5.5或 0.5_三、（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30 分）17解方程：（1）（x1）（x2）2（x2）；解： x1 2， x2 3.x(2x4)58x. 解： x1 1 14，x2114.2.18如图， ABC中， ADDB， 1 2.求证： ABC EAD.证明： AD DB， B BDA 1 C 2 ADE ，1 2， C ADE ，又 B EAD， ABC EAD.19如图，某一广

14、告墙 PQ旁有两根直立的木杆 AB和 CD，某一时刻在太阳 光下，木杆 CD 的影子刚好不落在广告墙 PQ 上(1)请在图中画出此时的太阳光线 CE 及木杆 AB 的影子 BF；若AB5米，CD3米，CD到 PQ的距离 DQ的长为 4米，求此时木杆 AB 的影长解： (1)如图所示；(2)设木杆 AB 的影长 BF 为 x 米，由题意得 x5 34，解得 x230.答：木杆 AB 的影长是 230米k20如图，反比例函数 yx(x0)过点 A(3，4)，直线 AC与 x轴交于点 C(6， 0)，过点 C 作 x 轴的垂线 BC 交反比例函数图象于点 B.(1)求 k 的值与 B 点的坐标；(2

15、)在平面内有点 D，使得以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形， 试写出符合条件的所有 D 点的坐标B（6，2）；（2）D（3，2）或 D1（3，6）或 D2（9， 2）.21如图，菱形 ABCD 中，点 P 是 BC 的中点，请仅用无刻度的直尺按要求 画图(1)在图中画出 AD 的中点 Q；(2)在图中的对角线 BD 上，取两个不重合的点 E，F，使 BEDF.解： (1)如图，点 Q 即为所求作的点(2)如图 ，点 E，F 即为所求作的点四、(本大题共 3 小题，每小题 10分，共 30分)22汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比 赛，其中三局单打，两

16、局双打，五局比赛必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获 胜假如甲、乙两队每局获胜的机会相同(1)若前四局双方战成 2 2，那么甲队最终获胜的概率是 2.(2)现甲队在前两局比赛中已取得 20 的领先，那么甲队最终获胜的概率是 多少？解：画树状图如图所示：由图可知，剩下的三局比赛共有 8 种等可能的结果，其中甲至少胜一局有 7种，所以， P(甲队最终获胜 )87.答：甲队最终获胜的概率为 7.824数学活动 探究特殊的平行四边形 问题情境如图，在四边形 ABCD 中，AC为对角线， ABAD，BCDC.请你添加条件， 使它们成为特殊的平行四边形提出问题(1)第一小组添加的条件是“ ABCD ”，则

17、四边形 ABCD 是菱形，请你证明；(2)第二小组添加的条件是“ B90， BCD90”，则四边形 ABCD 是 正方形请你证明证明： (1)ABAD ，BCDC，ACAC， ABC ADC，BACDAC.又ABCD，BAC DCA， DACDCA，DADC，ABBCCDDA，四边形 ABCD 是菱形(2)ABAD，BCDC，ACAC， ABC ADC ， D B. B 90，DB90.又 BCD90，四边形 ABCD 是矩形又 BC DC ， 四边形 ABCD 是正方形20已知关于 x 的一元二次方程 mx 即 x1x2 (x1x2) 2， 2x10.(1)若方程有两个实数根，求 m 的取值

18、范围；3(2)若方程的两个实数根为 x1，x2，且(x11)(x21)2，求 m 的值解： (1)根据题意得 m0 且 ( 2)2 4m 0，解得 m1 且 m 0；21(2)根据题意得 x1x2m， x1x2 m.33( x1 1)(x2 1) 2， x1x2(x1x2)12，12mm112，解得 m2.五、(本大题共 2 小题，每小题 12分，共 24分) 25如图所示， ABC 在网格中 (每个小方格的边长均为 1)(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为 (2，3)，C 点坐标为 (6， 2)，并求出 B 点坐标；(2)在(1)的基础上，以原点 O 为位似中心， 相似比为

19、2，在第一象限内将 ABC 放大，画出放大后的 ABC；计算 ABC的面积 S.解： (1)图略 B(2，1)(2)略16.26如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的直角边 AC 在 x轴上， ACB k90，AC1，反比例函数 yx(k0)的图象经过 BC 边的中点 D(3，1)x(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若ABC与 EFG成中心对称，且 EFG的边 FG 在 y轴的正半轴上， 点 E 在这个函数的图象上求 OF 的长；连接 AF， BE，求证：四边形 ABEF 为正方形k(1)解： 反比例函数 yx(k0)的图象经过点 D(3，1)，k313，x反比例函数的表达式为 y .(2)解： D 为 BC的中点，BC2.ABC 与EFG 成中心对称 ， ABC EFG ，GFBC2，GE AC1.点E在反比例函数的图象上 ，E(1，3)，即 OG3.OF OGFG1.证明： AC1，OC3，OA GF 2.在 AOF 和FGE 中， AOFG，AOFFGE，AOF FGE(SAS)，AFEF.OFGE，GFEFAOABC