雅礼洋湖实高2022-2023学年高二上学期9月入学考试数学试题（word原卷）

1、洋湖实高2022-2023学年高二上学期9月入学考试数 学总分：150分 时量：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1设集合，0，1，2，则（ ）AB，C，D，1，2如图，在平行四边形中，是的中点，则（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4命题“对任意实数，关于x的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）ABCD5已知函数的图象大致为（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面为等边三角形，且其所在圆的面积为若三棱锥的体积的最大值为，则球的半径为（ ）ABCD8分别抛掷3枚质地均

2、匀的硬币，设事件 “至少有2枚正面朝上”，则与事件相互独立的是（ ）A3枚硬币都正面朝上B有正面朝上的，也有反面朝上的C恰好有1枚反面朝上D至多有2枚正面朝上二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9若、为实数，则下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知平面向量向量，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则在方向上的投影向量是（1，0）C与的夹角为锐角，则的取值范围为D若，的夹角为，则11从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，

3、下列结论正确的是（ ）A2个球都是红球的概率为B2个球中恰有1个红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球不都是红球的概率为12如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ）A三棱锥的体积为定值B线段上存在点，使平面C线段上存在点，使平面EFG平面D设直线与平面所成角为，则的最大值为三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_14，且恒成立，则的最大值为_15根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本、，依次计算得到

4、结果如下：平均数；平均数且极差小于或等于3；平均数且标准差；众数等于5且极差小于或等于4则4组样本中一定符合入冬指标的共有_（填序号）16某景区为拓展旅游业务，拟建一个观景台P （如图所示），其中，为两条公路，为公路上的两个景点，测得，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台，为了获得最佳观景效果，要求对，的视角现需要从观景台到，建造两条观光路线，且要求观光路线最长若建造观光路线的宽为5米，每平方造价为100元，则该景区预算需投入_万元可完成改造（）四、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成6

5、0角，求该圆柱的体积18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求的大小；（2）若，求的面积19（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）若，求的值20（本小题满分12分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示（1）求；（2）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和，的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于，的概率21（本小题满分12分）如图，是三棱锥的高，为的中点（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值22（本小题满分12分）已知定义