福建省莆田锦江高级中学2022-2023学年高三上学期9月第一次考试数学试题及答案

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页锦江高级中学2022-2023学年高三上学期9月第一次考试数学试卷考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题1已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（）A B C D42已知集合，则（）ABCD3已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A B C D4设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5以下四个命题中，正确的是（）A若，则三点共线BC为直角三角形的充要条件是D若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底6已知经过点的平面的法向量为，则点到平面

2、的距离为（）AB2CD7若整数集的子集满足条件：对任何，都有，就称是封闭集下列命题中错误的是A若是封闭集且，则一定是无限集B对任意整数，是封闭集C若是封闭集，则存在整数，使得中任何元素都是的整数倍D存在非零整数，和封闭集，使得，但，的最大公约数8若随机变量服从两点分布，其中，则（）ABCD二、多选题9甲袋子中有5个黑球，4个白球，乙袋子中有3个黑球，4个白球假设这些球除了颜色外其他都相同，分两次从袋子中取球，第一次先从甲袋子中随机取出一球放入乙袋子，分别用事件，表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再从乙袋子中随机取出两球，分别用事件，表示从乙袋子取出的球是“两球都为黑球”，“两球为一黑一白

3、”，则下列结论中正确的是（）ABCD10在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：（参考公式：回归方程，），则下列说法正确的有（）A40B当时，的估计值为C当售价为5元时，销售量一定是24件D样本中心点为11在长方体中，已知，点P在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（）A异面直线与所成角为 B点到平面的距离为C平面平面D若点P是线段的中点，则三棱锥的外接球

4、的表面积为12已知函数，则下列叙述正确的是（）A的最小正周期为 B是奇函数C的图像关于对称 D不存在单调递减区间第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13已知随机变量X服从正态分布，若，则_14设曲线在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_.15有一道数学难题，在半小时内，甲、乙能解决的概率都是，丙能解决的概率是，若3人试图独立地在半小时内解决该难题，则该难题得到解决的概率为_16一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、黄球和绿球，其中黄球有1个每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出黄球即停记拿出的绿球个数为，且，则随机变量的数学期望_四、解答题17已知集合Ax|2x2，

5、Bx|x1.(1)求集合；(2)设集合Mx|axa+6，且AMM，求实数a的取值范围.18已知几何体ABCDEF中，平面ABCD平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.BCD=60，四边形CDEF是直角梯形，EFCD，EDCD，且EF=ED=2.(1)求证：ACBE：(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.192022年冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”备受人们的欢迎，某大型商场举行抽奖活动，活动奖品为冰墩墩玩偶和现金.活动规则：凡是前一天进入商场购物且一次性购物满300元的顾客，第二天上午8点前就可以从若干个抽奖箱（每个箱子装有8张卡片，3张印有“奖”字，5张印有“谢谢参与”，其

6、他完全相同）中选一个箱子并一次性抽出3张卡片，抽到印有“奖”字的卡片才能中奖，抽到1张印有“奖”字的卡片为三等奖，奖励现金10元，抽到2张印有“奖”字的卡片为二等奖，奖励1个冰墩墩玩偶，抽到3张印有“奖”字的卡片为一等奖，奖励2个冰墩墩玩偶.根据以往数据统计，进入商场购物的顾客中一次性购物满300元的约占.(1)求每一个参与抽奖的顾客中奖的概率；(2)设每次参与抽奖活动所得的冰墩墩玩偶个数为X，求X的分布列.20随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天

7、上网情况，某调查机构抽取某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网的时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”调查统计结果如下表：有网瘾无网瘾合计女生401050男生203050合计6040100(1)根据统计结果，判断是否有99.9%的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“无网瘾”的人数为X，试求X的分布列和数学期望附：，其中0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82821已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值(1)求函数的解析

8、式； (2)求函数的单调区间；(3)若函数有三个零点，求的取值范围22已知函数.(1)设，试讨论的单调性；(2)斜率为的直线与曲线交于两点，求证：.锦江高级中学2022-2023学年高三上学期9月第一次考试数学参考答案：1D因为，所以，所以，计算得.2D因为，所以或，又，所以，3B因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是4A由，得，因为当时，一定成立，而当时，不一定成立，所以“”是“”的充分而不必要条件，5D对于A，若，所以三点不共线，故A错误；对于B，因为，故B错误；对于C，由可推出为直角三角形，由为直角三角形，推不出，所以为直角三角形的充分不必要条件是，故C错误

9、；对于D，若为空间的一个基底，则不共面，若不能构成空间的一个基底，设，整理可得，即共面，与不共面矛盾，所以能构成空间的另一个基底，故D正确.6D依题意，所以点P到平面的距离为.7D解：由封闭集定义可得，若非零整数，则即，进一步得和，从而，都在中可知A正确，对于B，由，可得，可知B正确，对于D，设、，与为互质的整数，显然由B知，故D错误，C正确；8A由题意可知，则，故，9AD由题意得：，A正确；，B错误；，C错误；，D正确.10ABD由数据表可知：,则样本中心点为,D正确；由题意，故A正确；当时，的估计值为，B正确；当时，的估计值为，即估计销售量为24件，不能认为销售量一定是24件，C错误，11

10、BCD以D为原点，所在方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，A错误；设平面的法向量为，令，则，又，所以点到平面的距离，从而B正确；由题可得，从而平面，平面，因此平面平面，C正确；由点P是线段的中点，则是直角三角形，外接圆圆心为AD中点，是直角三角形，外接圆圆心为中点，过两个中点分别作所在平面的垂线，这两条垂线的交点刚好是中点，即三棱锥的外接球的球心是中点，又，因此外接球半径为，球表面积为，D正确.12BD因为，所以，故A错误；令，则，所以是奇函数，故B正确；又，所以，所以的图像不关于对称，故C错误；因为，所以不存在单调递减区间，故D正确.130.4 或者填亦可由题可知：，所以143由题设，

11、又(0，0)处的切线方程为y=2x，所以，可得.15设“在半小时内，甲、乙、丙能解决该难题”分别为事件A，B，C，“在半小时内解该难题得到解决”为事件D，则，表示事件“在半小时内没有解决该难题”，所以，；16 或者填 或者填1.5亦可设绿球共有n个，当，红球有3个，则，不符合；当，红球有2个，则，不符合；当，红球有1个，则，符合；所以红球有1个，黄球有1个，绿球有3个，故可能值为，且，所以.17(1)，则，又，则；(2)，且，解得，实数的取值范围为:18(1)连接BD，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，因为平面ABCD平面CDEF，交线为CD，EDCD，ED平面CDEF，所以ED平面AB

12、CD，因为AC平面ABCD，所以EDAC，因为BDED=D，所以AC平面BDE，因为BE平面BDE，所以ACBD(2)取BC的中点G，连接DG，BD，因为BCD=60，四边形ABCD是边长为4的菱形，所以DGBC，因为ADBC，所以DGAD，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DG所在直线为y轴，DE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，设平面BCF的法向量为，则，解得：，令，则，平面ADE的法向量为，设平面ADE与平面BCF所成角为，显然为锐角，则19(1)由题意，每一个参与抽奖的顾客中奖的概率.(2)由题设，可能值为，则，所以的分布列如下：01220(1)，有99.9%的把握认为“有网瘾”与性别有关(2)由题意可得，在“有网瘾”中抽取（人），在“无网瘾”中抽取（人），X的所有可能取值为1，2，3，故随机变量X的分布列为：X123P故21(1)由题可得，由题意得即解得，所以(2)因为，令，得或当变化时，的变化情况如下：1002所以，的单调递减区间是；单调递增区间是，(3)因为，由（2）可知：在处取得极大值，在处取得