人教版人教数学数形结合专题复习指导

1、数形结合思想专题：高三总复习2021/8/7 星期六1数形结合思想复习目标 数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 数形结合的重点是研究“以形助数”，但“以数解形”在近年高考中也得到了加强，其发展趋势不容忽视。 数形结合在解题过程中应用十分广泛，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。 运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，在选择、填空中更显优越。2021/8/7 星期

2、六2数形结合思想应用（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题2021/8/7 星期六3一.利用函数图象性质解题y=x2y=2xy=log2x.1.1x=0.3C 解析：如图作出下列三个函数图象： 由比较三个函数图象与直线x=0.3的交点的位置关系可得结论2021/8/7 星期六4y=2-xy=-x2+.1C一.利用函数图象性质解题例2方程2-x+x2= 的实数解的个数为（ ）2 解析：求原方程的解的个数等价于求两线交点的个数。 如图所示：两线交于两点A，B所以原方程解的个数为2个。ABy=2-xy=x2+22.2021/8/7 星期六5 例3若方程

3、lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数 k的取值范围.1y=(x+1)2(x-1)一.利用函数图象性质解题k|k4或k0)y=(x+1)2 , (x-1) 显然当直线y=kx(y0)介于切线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只有一个交点。 当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得） 所以，的取值范围为k4或ky2(x+1)2+y12=22 (y10 ) y2=xy1y2即由图可知，解出交点A的横标：x= ，则上述不等式的解集为： x|x 如图：例1解不等式 x 32xx22021/8/7 星期六7(二)利用曲线方程图象的性质解题 解析：N(-2,-1)MM2021/8/7

4、 星期六8(三)利用几何图形的性质解题例1已知过A(2，0)，B(-2，0)，C(-2，4)，求过B点且与求过B点且与与直线AC垂直的直线方程. 解：如图： ABC为等腰直角三角形-22(-2,4) AC中点交y 轴于点D，D的坐标为（0，2）。如图所以过点D与直线AC垂直的直线方程为：y=x+422021/8/7 星期六9例2 设P(x0,y0)是椭圆 上任一点，F2为椭圆的右(三)利用几何图形的性质解题M解：如图：取PF2中点M，连OM、F1P分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。则OMF1P，且OMF1P12又a= (|F1P|+|F2P|)12(|F1P|+|F2P|) |F

5、2P|= |F1P|OM121212所以两圆相切。x2a2y2b2+ =1焦点，求证分别以PF2及椭圆长轴为直径的两圆必内切。2021/8/7 星期六10(三)利用几何图形的性质解题x2=2py(1)解：如图：FBB1B连A1F，B1F，由定义， 1 2， 3 4，FAA1AA B1800又A18002 2B18002 4A B36002（ 2 4）1800 2 4900， A1FB1900A1FB1F + 1|FA| 1|FB|2021/8/7 星期六11(三)利用几何图形的性质解题x2=2py(2)解：设A(2ph1,2ph12),B (2ph2,2ph22),(h10)则|FA|2ph1

6、2+ ,P2 |FB|2ph22+ ,P2P2AB过焦点F（0， ）kAB= =h2+h12ph22-2ph12 2ph2-2ph2直线AB方程为：y-2ph12=(h1+h2)(x-2ph1) -2ph12=(h2+h1)(0-2ph1)P2 + 1|FA| 1|FB|2021/8/7 星期六12(三)利用几何图形的性质解题整理得：h1h2=14 + = 1|FA| 1|FB| 12ph12+p/2 12ph22+p/2+ 42(h22+h12)+1P16h12h22+4(h12+h22)+1=42(h12+h22)+1P4(h12+h22)+22p=x2=2py + 是一定值 1|FA| 1|FB| + 1|FA| 1|FB|2021/8/7 星期六1323232323课堂练习答案：D2021/8/7 星期六14练习2求满足方程的辐角主值最小课堂练习答案：Z= i|=|z+3- 33的复数z2021/8/7 星期六15课堂练习求Z答案：Z=练习3设复数Z满足arg(z+1)= , 6 arg(z-1)= ,232021/8/7 星期六16课堂小结（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性