2022-2023学年山西省忻州市原平南坡中学分校中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市原平南坡中学分校中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且（1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：(1)；(2)，又，即.略2. （5分）已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=（）A1，B1，C1，1D1，b参考答案：C考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合关系即可得到结论解答：AB=，2a=，解得a=1，则B=1，b，则b=，即B=1，则AB=1，1，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础3. .已知锐角ABC的外接圆

2、半径为，且,则BC=（ ）A. B. 6C. 5D. 参考答案：D ，因为 为锐角，所以 ，则 ，故选D.4. 已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出的值，即得解.【详解】由题得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，

3、属于基础题.6. 函数的定义域为（）A2，0）（0，2B（1，0）（0，2C2，2D（1，2参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x（1，0）（0，2所以函数的定义域为：（1，0）（0，2故选B【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力7. 函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域为（）A(，) B(，1)C(，+)D(，)参考答案：B【考点】对数函数的定义域【分析】对数函数的真数一定要大于0，分式中分母不为0，

4、根式中在不小于0建立不等关系，解之即可【解答】解：要使得 3x+10，解得x又1x0，x1所以，函数f（x）的定义域 为故选B【点评】本题考查的是求定义域时要注意对数函数的真数大于0，并且分母不能是0的问题，属于基础题8. 参考答案：9. 如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于( )A16B2CD参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x0，所以f（4）=2，故选B【点评】本题考察幂函数的解析式，幂

5、函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可10. 函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（m21）xm是幂函数，且在（0，+）上是增函数，则实数m的值为参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】只有y=x型的函数才是幂函数，当m21=1函数f（x）=（m21）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m21）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：函数f（x）=（m21）xm是幂函数，m21=1，解得：m=，m=时，f（x）=在（0，+）上是增函数，m=时，f（x）=在（0，+

6、）上是减函数，则实数m=，故答案为：12. 若数列an满足an+1=则a20的值是 参考答案：略13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组 内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 参考答案：3略14. 如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个地面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体K体积的取值范围是_（单位：cm3）参考答案：【分析】根据图形可知几何体体积由正方形面积来决定，根据

7、截面正方形可知当为四边中点时，面积最小；为正方形四个顶点时，面积最大，从而得到面积的取值范围；利用棱锥的体积公式可求得几何体的体积的取值范围.【详解】由题意知，几何体中两个正四棱锥的高均为，则几何体体积取值范围由正方形的面积来决定底面平行于正方体底面，则可作所在截面的平面图如下：由正方形对称性可知，当为四边中点时，取最小值；当为正方形四个顶点时，取最大值；即； 几何体体积：本题正确结果：【点睛】本题考查棱锥体积的有关计算，关键是将所求几何体变为两个正四棱锥体积之和，确定正四棱锥的高为定值，从而将问题转化为四边形面积的求解问题.15. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若

8、AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_参考答案：16. 已知函数f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d满足f ( 1 ) 0，且方程f ( x ) = 0有三个根0、1、2，那么c的取值范围是 。参考答案：( ，0 )17. 对于正项数列an，定义为an的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列an的通项公式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，在正方体中.(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小参考答案：(1)如图，连接， 是正方体，为

9、平行四边形， 2分就是与所成的角 4分为正三角形，即与所成角为60. 6分(2)如图，连接，且，是平行四边形， 8分与所成的角就是与所成的角 10分是的中位线，.又，即所求角为90. 12分19. 计算：（1）0.027（）2+25631+（1）0；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）0.027（）2+25631+（1）0=（）（7）2+=19（2）=4【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意

10、对数、有理数性质、运算法则及性质的合理运用20. 已知直线l1：x-2y+3=0与直线l2：2x+3y-8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程参考答案：（1）y=2或4x-3y+2=0； （2）x+3y-7=0.【分析】(1)先求两条直线的交点,设所求直线斜率，利用点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出，从而确定直线方程；(2)根据直线平行求出直线的斜率,利用点斜式方程求解即可.【详解】（1）由l1：x-2y+3=0与l2：2x+3y-8=0联立方程x-2y+3=0与2x+3y-8=0解得

11、，l1，l2的交点M为（1，2），设所求直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，P（0，4）到直线的距离为2，解得k=0或，直线方程为y=2或4x-3y+2=0；（2）过点（1，2）且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为：-，所求的直线方程为：y-2=-（x-1），即x+3y-7=0【点睛】本题主要考查待定系数法求直线方程以及直线点斜式方程，属于中档题.待定系数法求直线方程的一般步骤是：（1）判断，根据题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少；（2）设方程，设出所选定的标准形式的直线方程；（3）求参数，根据条件列方程求出参数；（4）将参数代入求解；（5）考虑特殊位置的直线方程

12、，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性.21. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，

13、如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式（2）根据（1）中函数解析式，结合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案【解答】解：（1）由题可知：y=（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元 【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键22. (本小题13分) 已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围参考答案：解：(1)mn1，即sincoscos21，即sincos