2022-2023学年山西省忻州市五寨县小河头联校高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市五寨县小河头联校高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A676B26C5D2参考答案：B考点：循环结构 专题：图表型分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量a的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果解答：a=1，满足条件a15，执行循环，a=2，满足条件a15，执行循环，a=5，满足条件a15，执行循环，a=26，不满足条件a15，退出循

2、环，执行输出语句，输出a=26故选B点评：本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题2. 已知，则的值为（ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.3. 函数f（x）=log3（2x）的定义域是（ ）A2，+） B（2，+） C（，2 D（，2）参考答案：D4. 下列函数中，在区间（，0）上为减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=|x1|Cf（x）=cosxDf（x）=x+参考答案：B【考点】余弦函数的单调性【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性判断A；作出函数的图象判断B、D；由

3、余弦函数的单调性判断C【解答】解：f（x）=2x是实数集上的增函数，选项A不正确；f（x）=|x1|的图象如图所示，由图可知，f（x）=|x1|在区间（，0）上为减函数选项B正确；f（x）=cosx在，0上为增函数，选项C不正确；f（x）=x+的图象如图所示，选项D不正确故选：B【点评】本题考查基本初等函数的图象和性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5. 已知函数是奇函数。则实数a的值为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A -1 B 0 C 1 D 2参考答案：C6. 函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（ ）A0B1C2D3参考答案：B7. 函数f（x）=ln

4、|2x1|的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】通过x与0的大小讨论函数的单调性，排除选项，推出结果即可【解答】解：当x0时，2x10，f（x）=ln（2x1），它是增函数，排除A同理，当x0时，函数f（x）是减函数，且f（x）0，排除C、D故选：B8. 设为常数，且，则函数的最大值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知a0且a1，f（x）+g（x）=axax+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A2B1CD参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（

5、x）满足f（x）+g（x）=axax+2根，据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=axax+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（2）=a=2求出a值后，即可得到f（2）的值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数f（x）=f（x），g（x）=g（x）f（x）+g（x）=axax+2 f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=axax+2 联立解得f（x）=axax，g（x）=2由已知g（2）=a=2a=2，f（x）=2x2xf（2）=4=故选：D10. 下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A

6、BCf（x）=x，g（x）=（x1）0D参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）=x（xR），与g（x）=|x|（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x（xR），与g（x）=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数对应C，f（x）=x（xR），与g（x）=（x1）0=1（x1）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x3），与g（x）=x3（xR）的定义域不同，所以不是同一函数故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

7、分,共28分11. 若且夹角为，要使的值最小，则t的值为 . 参考答案：略12. 集合的子集有且仅有两个，则实数a = .参考答案：或略13. 点 到直线的距离是_.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离14. 当0 q15. 函数是定义域为R的偶函数，当时，若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】可求得（1），作函数的图象，分类讨论即可【详解】（1），作函数的图象如下图，设方程的两个根为，；若，故，故，；若，故，故，；故答案为： ，【点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用16. 设a0，b0，若

8、3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于参考答案：12【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值【解答】解：3是9a与27b的等比中项，9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，a+b=1，=（）（a+b）=6+6+2=12当且仅当=，即a=，b=时取得最小值故答案为：1217. 已知数列满足则的最小值为 参考答案：10.5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式的值： （1） ； 参考答案：（1） =（2） 略

9、19. 某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)()组成有序数对(,),点(,)落在下图中的两条线段上,该股票在30天内(包括第30天)的日交易量(万股)与时间（天）的部分数据如下表所示.根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间(天)所满足的函数关系；根据表中数据确定日交易量(万股)与时间（天）的一次函数关系；用(万元)表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？参考答案：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元.（1）（2） （3） 可求时，最大为125答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元.

10、20. （本小题满分14分）设（为实常数）(1)当时，证明：不是奇函数；(2)设是奇函数，求与的值；（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）举出反例即可，所以，不是奇函数；4分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 经检验都符合题意8分 （3）由当时得知，设则 因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：， 从而判别式.14分21. 已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果.【详解】（1）当时，则，解得： （2）由题意知：当，即时，解得：即解集为：当，即且时令，解得：或当时，解集为：当