2022-2023学年山西省太原市星火第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市星火第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足若a1=,则a2009的值为（ ）A B C D参考答案：C2. 设a、b表示直线，a 表示平面； 则在ab，aa ba； aa，ba ab； ab，aa ba ； ab，aa ba 中，正确的命题是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A3. 文科）已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，直线与成角，则线段的最小值是 （ ）A B C D参考答案：A略4. 已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，

2、船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为Akm Bkm Ckm Dkm参考答案：D5. 长方体ABCDA1B1 C1D1，则点到平面的距离是（ ） A B C D2 参考答案：C略6. 曲线f(x)=x3+x2在点P0处的切线平行于直线y=4x1,则点P0的坐标为（ ）A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4) D.(2,8)和(1,4)参考答案：C7. 若ab0，则axy+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】方程可化为y=ax+b和由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解【解答】解：方程可化为y=a

3、x+b和从B，D中的两椭圆看a，b（0，+），但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0，b0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，b0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0，b0和直线中a，b一致故选：C8. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是() A B C D参考答案：B略9. 数列中，若，则该数列的通项（ ）A B C D 参考答案：C略10. 以直线为准线的抛物线的标准方程是A BC D （原创题）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，已知两点，则A，B两点间的距离为_参考答案：5【分析】先化直角坐标

4、，再根据两点间距离求解.【详解】由两点，得，两点的直角坐标分别为，由两点间的距离公式得：.故答案为：5【点睛】本题考查极坐标化直角坐标以及两点间的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.12. 命题“?xR，x2x+10”的否定是参考答案：【考点】命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；【解答】解：命题“?xR，x2x+10”“任意”的否定为“存在”命题的否定为：，故答案为：【点评】此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；13. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 参考答案：20略14. 关于平面向量a，

5、b，c.有下列三个命题：若ab=ac，则b=c. 若a=（1,k），b=（2，6），a/b，则k=3.非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60.其中真命题的序号为_.（写出所有真命题的序号）参考答案：15. 函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为_.参考答案：16. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为。记第n个k边形数为N(n,k)(),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数 N(n,3)= 正方形数 N(n,4)=五边形数 N(n,5)= 六边形数 N(n,6)=可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,2

6、4)= _参考答案：100017. 正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值参考答案：(1)f(x)3x22ax30在1，)上恒成立， (当x1时取最小值)a的取值范围为(，3 6分(2)f(3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x，x1,5，f(x)3x210 x3.令f

7、(x)0，得x13，x2(舍去)当1x3时，f(x) 0，当3x0，即当x3时，f(x)取极小值f(3)9.又f(1)1，f(5)15，f(x)在1,5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15. 12分19. 已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.()求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;()过点P(0,2)的直线交()中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.参考答案：()由题意可得点A,B,C的坐标分别为.设椭圆的标准方程是. 椭圆的标准方程是 ()由题

8、意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:消去整理得, 有若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以, 所以, 即所以,即得 所以直线的方程为,或. 所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点略20. 解不等式：（1）|8-x|3 （2）-x2+3x+100 (10分)参考答案：略21. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率参考答案：略22. 在数列an中，an+1=（1）计算a2，a3，a4并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值