2022-2023学年山西省吕梁市文水县城关镇中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市文水县城关镇中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥A-BCD中，ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为( )A.B.5pC. 6pD.参考答案：D2. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B3. 已知平面向量，且，则( ) A B C D参考答案：D4. 已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）Aa B12a0 C12a0 Da参考

2、答案：B5. 一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率【分析】根据倾斜角的正弦值，由倾斜角的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出倾斜角的余弦函数值，然后求出倾斜角的正切值即为此直线的斜率【解答】解：由sin=（0），得cos=所以k=tan=故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角以及同角三角函数的基本关系式的应用，直线的斜率的求法，是基础题6. 已知 是 的导函数，则 A. B. C D 参考答案：A7. 给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（

3、 ）A B C2 D参考答案：B8. 圆心为C的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为()A.(y3)2 B. (y3)2C. (y3)2 D. (y3)2参考答案：C9. 实半轴长等于，并且经过点B（5，2）的双曲线的标准方程是（）A或BCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，分别把B（5，2）代入，能求出结果【解答】解：由题设，a=2，a2=20若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b0，把B（5，2）代入，得b2=16；若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b0，把B（5，

4、2）代入，得b2=（舍），故所求的双曲线标准方程为故选：C10. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于（A）10 （B）8 （C）6 （D）4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则的取值范围是 参考答案：12. 如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围为_. 参考答案：略13. 若变量x，y满足约束条件，则z=5yx的最大值为参考答案：考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（

5、阴影部分），由z=5yx，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（4，4）此时z的最大值为a=z=544=204=16，故答案为：16点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为_Ks5u参考答案：略15. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于ks5u参考答案：2略16. 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。参考答案：717. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则A

6、M+MD1的最小值为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与AA1B在同一平面上，连接AD1，则在AA1D中，AD1=为所求的最小值故答案为：【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，圆x2+

7、y2=4上的一点P（x0，y0）（x0，y00）处的切线l分别交x轴，y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点（1）若椭圆C的离心率为，求P点的坐标（2）证明四边形AMBN的面积S8参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用直线的斜率公式，可得直线l的方程，求得A，B的坐标，可得椭圆的方程，讨论焦点位置，运用离心率公式可得P的坐标；（2）直线OP的斜率为k，依题意有k0且k1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，求得A，B的坐标，椭圆方程，代入直线y=kx，求得M，N的坐标，可得|OM|，|AB|，运用四边形的面积公式和基本不等式，化简整理

8、，即可得到结论【解答】解：（1）依题意，直线l方程为，令x=0，得，令y=0，得，即有，椭圆C的方程为，若x0y0，则椭圆的离心率，由，得，而，解得，则；若x0y0，同理可得；综上可得P点坐标为，；（2）证明：直线OP的斜率为k，依题意有k0且k1，直线OP的方程为y=kx，直线l的方程为，令x=0，得，令y=0，得x=ky0+x0，可得，椭圆C的方程，联立，解出，可得，即有=，即有，|AB|=，可得S=|AB|?|MN|=4（k+）?，令t=k+（t2），则f（t）=t2（1+）=（t22）+42+4=8，即有f（t）8，故19. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，且经过点（1，），F

9、1，F2是椭圆的左、右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆上运动，求|PF1|?|PF2|的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）由题意定义可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值【解答】解：（1）由题意，得，解得椭圆C的方程是；（2）P在椭圆上运动，|PF1|+|PF2|=2a=4，|PF1|?|PF2|，当且仅当|PF1|=|PF2|时等号成立，|PF1|?|PF2|的最大值为420. （本小题12分）画出计算的程序框图,并写出相应的程序。参

10、考答案： 21. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A）的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求bc=6，进而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：（1）ABC的面积为3sinA=bcsinA，可得：bc=6，sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，由周长为4（+1）