2022-2023学年山西省吕梁市合会乡中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市合会乡中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，若=1i，则z的共轭复数为（）A12iB24iC2iD1+2i参考答案：A【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出【解答】解： =1i，=1+2i=12i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为A B C D参考答案：A略3. 设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f

2、(x)+xf(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是A B C D参考答案：A解析：由已知，首先令，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A4. 函数在区间内的图象大致是（ ）参考答案：D5. 在正方体的8个顶点, 12条棱的中点, 6个面的中心及正方体的中心共27个点中, 共线的三点组的个数是( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37参考答案：B解：8个顶点中无3点共线，故共线的三点组中至少有一个是棱中点或面中心或体中心 体中心为中点：4对顶点，6对棱中点，3对面中心；共13组； 面中心为中点：46=24组； 棱中点为中点：12个共49个，选B6. 已知、为命题，则“为真

3、命题”是“为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：B7. 函数的大致图象为（ ）A B C D 参考答案：C8. 如右框图，当时，等于 A7 B8 C10 D11参考答案：B本题考查了对程序框图的识图能力，难度中等。 由程序框图可知不满足条件，因此只能，所以，故选B9. 已知p：函数f（x）=x3ax2+x+b在R上是增函数，q：函数f（x）=xa2在（0，+）上是增函数，则p是q（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数单调

4、性和导数的关系结合函数单调性的性质分别求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数f（x）=x3ax2+x+b在R上是增函数，则f（x）=x2ax+10恒成立，即判别式=a240，则2a2，即p：2a2，若函数f（x）=xa2在（0，+）上是增函数，则a20，即a2即q：a2，q：a2，则p是q的充分不必要条件，故选：A10. 已知 ，那么 ( ）A B。 C。 D。参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种. 小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法

5、的种数是 （用数字作答）参考答案：答案：266解析：根据题意，可有以下两种情况：用10元钱买2元1本共有用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有 故210+56=266.12. 设向量与的夹角为，则等于 参考答案：13. 设函数在R上存在导数，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是 。参考答案：14. 设公比不为1的等比数列 满足，且成等差数列，则 . 参考答案：1； 15. 已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆+y2=1（a0）的右焦点，则椭圆方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，则c=2，a2=b2+c2=5，

6、即可求得椭圆方程【解答】解：抛物线y2=8x焦点在x轴上，焦点F（2，0），由F（2，0）为椭圆+y2=1（a0）的右焦点，即c=2，则a2=b2+c2=5，椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查抛物线的性质，椭圆的标准方程，考查转化思想，属于基础题16. 设等比数列的前项积为（），已知，且 则 参考答案：4略17. 已知集合，则 .参考答案： 本题考查交集及其运算；，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调递减区间； （II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。参考答案：

7、解析：（I） 3分 4分 所以5分 由得 7分 所以函数的最小正周期为 （II）由（I）有 因为 所以8分 因为 所以当取得最大值2 12分19. 已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，成等差数列，数列中，求数列，的通项公式；若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。参考答案：解：(1) ，成等差数列（2）（略20. （本小题满分12分）为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中 点，平面与交于点（）求证：；（）求三棱锥的体积.参考答案：()因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以. 6分()高

8、12分21. 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点 F1，F2在x轴上，焦距与短轴长均为2（）求椭圆C的方程；（）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C交于A，B两点，且|AB|是|F1A|与|F1B|的等差中项，求直线l的方程参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆C的方程为，（其中ab0），根据题意，代入计算即可；（）分直线l的斜率是否存在两种情况考虑：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程并代入椭圆C，结合韦达定理，利用已知条件可求得斜率k=1；当直线lx轴时，不合题意解答：解：（）设椭圆C的方程为，（其中ab0）由题意得，所以，又a2=b2+c2，

9、从而a2=4，b2=2，所以椭圆C的方程为；（）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，整理得，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，由于|AB|是|FA1|与|F1B|的等差中项，则|F1A|+|BF1|=2|AB|，而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以=，解得k=1；当直线lx轴时，代入得y=1，|AB|=2，不合题意所以，直线l的方程为点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线C的参数方程