2022-2023学年山西省吕梁市毕家坡中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市毕家坡中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等差数列，且，则公差 ( )来源:A2B C. D2参考答案：B2. 若(x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B20 C30 D120参考答案：B略3. 庄子?天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是（）A1+=2B +1C +=1 D +1参考答案：B【考点】归纳推理【分析】根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比

2、数列，但累加和小于1，进而得到答案【解答】解：根据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，+=11，故反映这个命题本质的式子是+1，故选：B【点评】本题考查的知识点是等比数列的前n项和公式，数列的应用，难度中档4. 设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可【详解】，是函数的极大值点，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；当时，有极小值，且极小值故选A【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值

3、点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点5. 如果ab0，那么( )Aab0 Bacbc C Da2b2参考答案：6. 函数的最大值是（ ）A. 1 B. C. 0 D. -1参考答案：A7. 在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0）垂直，则=（）ABCD参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程【分析】利用直线y=x与直线是参数，0）垂直，可得tan=1，即可得出结论【解答】解：直线y=x与直线是参数，0）垂直，tan=1，=，故选D8. 下列说法不正确的是（ ） A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥中过圆锥

4、轴的截面是一个等腰三角形 C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥 D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形参考答案：C略9. 已知，则S除以9所得的余数是A. 2B. 3C. 5D. 7参考答案：D【分析】根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【详解】，所以除以9的余数为7选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.10. 函数f(x)x3x2txt在(1,1)上是增函数，则t的取值范围是 ()At5 Bt5 Ct5Dt5参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,满足约束条件,若的最小值为

5、,则_.参考答案：略12. 关于曲线x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是_。参考答案： 略13. 已知双曲线（a0,b0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是参考答案：14. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 _种（以数字作答）.参考答案：359 略15. 已知空间向量 ，,且,，则的值为_ _ 参考答案：16. 曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为 参考答案：x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据

6、导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y=23x2y|x=1=1而切点的坐标为（1，1）曲线y=2xx3在x=1的处的切线方程为x+y+2=0故答案为：x+y+2=017. 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=，则实数m的值为参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值【解答】解：由题意， =1，y2y1=2（x22x12），x1+x2

7、=，在直线y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2（x2+x1）22x2x1=x2+x1+2m，2m=4，m=2，故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。参考答案：由得所以增区间为；减区间为 19. 已知函数，a为实常数（1）当时，求在处的切线方程；（2）证明：对于任意的实数a，的图像与x轴有且仅有一个公共点参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）将代入函数解析式，得到，对函数求导，求出切线斜率，进而可得切线方程；（2）先对函数求导，得到，记，用

8、导数的方法判断函数单调性，再分别讨论，两种情况，即可得出结论成立.【详解】（1）当时，故在处的切线为（2），记，则故在上单调递减，在上单调递增，则有.当时，又，当时，取，故在上存在唯一零点当时，故在上存在唯一零点（用极限说明也可）当时，记，在上单调递减，在上单调递增，又， 存在两个零点（用极限说明也可）即有两个极值点，记为可知在上增，在上减，在上增则为的极小值，记，则 即在上减，在上增，故 又取，得故在上存在唯一零点综上所述，上有唯一零点【点睛】本题主要考查求曲线在某点处的切线方程，以及导数的方法研究函数零点的个数，熟记导数的几何意义，以及导数的方法研究函数单调性、最值等，即可，属于常考题型.

9、20. 设函数（1）证明：；（2）若对任意都有，求的取值范围.参考答案：（1）（当且仅当即时取“=”）4分 5分（2）由（1）可知，对任意，均有 所以 函数在上单调递增6分 从而 9分 11分故 当对任意都有时，的取值范围是. 12分21. （本题满分14分）定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”已知（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由（2）设是函数图象上任意两点，且存在实数，使得，证明：参考答案：（1）由题意知与有公共点，令其为，则，即，解得所以在

10、公共点处的切线方程为下证就是左同旁切线方程，即证 先构造函数，则，易知在处取得最大值，所以，即（ 再构造函数，则，易知在处取得最小值，所以，即故对任意，恒有成立，即就是左同旁切线方程 （2）因为，所以，所以解法一：（作差法，利用（1）的结论）因为，所以 解法二：（反证法，利用（1）的结论）令，则，显然自相矛盾，故；同理可证故（14分）【解析】略22. 设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx