2022-2023学年山东省青岛市华东师范大学实验中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市华东师范大学实验中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：D2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，则tanA的值为（）A4B4C3D3参考答案：A【考点】正弦定理【分析】运用正弦定理，把边化成角得到sinA=3sinBsinC，再与条件cosA=3cosBcosC相减，运用两角和的余弦

2、公式，再用诱导公式转化为cosA，由同角公式，即可求出tanA【解答】解：a=3bsinC，由正弦定理得：sinA=3sinBsinC，又cosA=3cosBcosC，得，cosAsinA=3（cosBcosCsinBsinC）=3cos（B+C）=3cosA，sinA=4cosA，tanA=4故选：A3. 已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( )A. 12B. 20C. 25D. 27参考答案：D【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，

3、因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是8，若，则中位数为8，此时，若，则中位数为，此时，若，则中位数为10，所有可能值为5，9，23，其和为27故选：【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目4. 下列求导运算正确的是 ( ) A( B(log2x= C(3x=3xlog3e D (x2cosx=2xsinx参考答案：B略5. 已知，且，则的值为（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2参考答案：B【分析】将函数的解析式变形可得，求出其导数，进而可得，问题

4、得解【详解】解：根据题意，其导数，因为，所以，解得：；故选：B【点睛】本题主要考查了导数的计算及方程思想，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题6. 已知可导函数满足，则当时，和大小关系为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.7. 点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，则a的值为（）AB8CD或16参考答案：C【考点】抛物线

5、的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：抛物线y=ax2化为：x2=y，它的准线方程为：y=，点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为3，可得|1+|=3，解得a=或故选：C8. 函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中），则的最小值等于（ ）A. 10B. 8C. 6D. 4参考答案：D【分析】由对数函数的性质可得定点，得到，再把式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】由对数函数的性质可得，函数点的图象恒过定点，又因为点在直线，所以，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为4，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及

6、基本不等式求最小值，其中解答中熟记对数函数的性质，合理化简，准确使用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9. 函数的定义域是 （ ） A B C D参考答案：B略10. 某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）ABC1D3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；该三棱锥的体积为：V=213=1故选：C【点评】本题考查了空间几何体的

7、三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a = 参考答案：2.6 略12. 在ABC中，A=75，C=60，c=1，则边b的长为参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知及三角形内角和定理可求B的值，进而利用正弦定理可求b的值【解答】解：A=75，C=60，c=1，B=180AC=45，由正弦定理可得：b=故答案为：13. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .参考答案：14.

8、 参考答案：13略15. 已知正数满足，则的最小值为_.参考答案：-4a0略16. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）参考答案：略17. 一射手对同一目标独立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 。参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.（1） 求异面直线与间的距离；（2） 求侧面与底面所成二面角的度数参考答案：解析：（1）如图，取中点D，连. . ,.由.4分 平

9、面.所以异面直线与间的距离等于.6分（2）如图，.8分.12分19. （14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（）求椭圆C的方程；（）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）利用椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，建立方程，即可求椭圆C的方程；（）将y=k（x+1）代入椭圆方程，利用韦达定理，及线段AB中点的横坐标为，可求斜率k的值解：（）由题意，满足a2

10、=b2+c2，（3分）解得，则椭圆方程为（6分）（）将y=k（x+1）代入中得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0（8分）=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，所以（10分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得（12分）【点评】： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20. 已知函数.（1）解不等式；（2）设函数的最小值为，正实数满足，求的最小值.参考答案：21. （本题满分12分）求ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件参考答案：若方程有一正根和一负根，等价于 a0 若方程有两负根，等价于0a1综上可知，原方程至

11、少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是a0或0a 22. 已知命题p：xA，且A=x|a1xa+1，命题q：xB，且B=x|x24x+30（）若AB=?，AB=R，求实数a的值；（）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题；阅读型【分析】（）把集合B化简后，由AB=?，AB=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围【解答】解：（）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=?，AB=R，得，得a=2，所以满足AB=?，AB=R的实数a的值为2；（）因p是q的充分条件，所