2022-2023学年山西省临汾市侯马上马中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市侯马上马中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的部分图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x轴上方，所以排除A，故选：D【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题2. 若

2、，则的最小值为A B C D7参考答案：D3. P为曲线上任意一点，O为坐标原点，则线段PO的中点M的轨迹方程是 A. B. C. D.参考答案：A法一：设到的距离为，则到的距离为. 因到轴的距离为，故到轴的距离为，到直线的距离为. 由到的距离等于到直线的距离，可得的轨迹方程. 选A. 法二：根据点的坐标关系，使用相关点代入法，求得的轨迹方程.4. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 A. B. C. D. 参考答案：C若四位数中不含0，则有种；若四位数中含有一个0，则有；种若四位数中含有两个0，则有种，所以共有种，选C.5. 函数在的图像大致为(

3、)A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先证明的奇偶性，判断图像的对称性，对时的函数值正负，以及和1的大小，即可得到正确答案.【详解】是奇函数，图像关于原点对称；故D不正确；，故B不正确，而，故C不正确.故选:A【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.6. 已知函数f(x)=2sin(x+)+1(0，|) ，f()=1，f()=1，若|的最小值为，且f（x）的图象关于点(，1)对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A+2k，+2k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+3k，+3k，kZ参考答案：B【考点】正弦函数的单调性【分析】由题意，f（）=1，f（）=1，|的最小

4、值为，可得周期T=4|=3，可求出，图象关于点对称，带入求解可得f（x）的解析式将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间【解答】解：由题意，函数，|的最小值为，周期T=4|=3，=，即=f（x）=2sin（+）+1又图象关于点对称，带入可得：sin（）=0，即=k，kZ|=f（x）=2sin（）+1由得：，kZ故选：B7. 用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率A B C D 参考答案：D略9. 已知函数是周期为4的函数，其

5、部分图象如右图，给出下列命题：是奇函数； 的值域是；关于的方程必有实根；关于的不等式的解集非空.其中正确命题的个数为( )A4 B3 C2 D1 参考答案：B略10. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当 时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是( )ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是定义在R上的偶函数，则实数a参考答案：略12. 在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为 参考答案：考点：1、二项式定理的应用；2、组合式的应用.13. 函数f（x）=2sin（x），x2，4的所有零点之和为

6、参考答案：8考点： 正弦函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 设t=1x，则x=1t，原函数可化为g（t）=2sint，由于g（x）是奇函数，观察函数y=2sint与y= 的图象可知，在3，3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，从而 x1+x2+x7+x8的值解答： 解：设t=1x，则x=1t，原函数可化为：g（t）=2sin（t）=2sint，其中，t3，3，因g（t）=g（t），故g（t） 是奇函数，观察函数 y=2sint（红色部分）与曲线y= （蓝色部分）的图象可知，在t3，3上，两个函数的图象有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即t1+t2+t7+t8=0，从而

7、x1+x2+x7+x8=8，故答案为：8点评： 本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题14. 方程的实数解为_参考答案：15. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则 参考答案：5设向量与间的夹角为.向量在向量方向上的投影为，即故答案为.16. 曲线yx32x3在x1处的切线方程为 .参考答案：x-y+1=017. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别为和，则曲线与的交点坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，令，其导函

8、数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.参考答案：（1）依题意知函数的定义域为，且.当时，所以在上单调递增.当时，由 得：，则当时，当时所以在单调递增，在上单调递减.（2）不是导函数的零点.证明如下：由（1）知函数，是函数的两个零点，不妨设，两式相减得:即：又则.设，令，.又，在上是增函数，则，即当时，从而，又所以，故，所以不是导函数的零点.19. 已知函数（其中，）.（）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大值和最小值；（）当时，求证：对于任意大于1的正整数，都有.参考答案：解：（），函数在上为增函数，对任意恒成立.对任意恒成立，即对任意恒成立.时，

9、所求正实数的取值范围是.（）当时，当时，故在上单调递减；当时，故在上单调递增；在区间有唯一的极小值点，也是最小值点，；又.在区间的最大值是.综上所述：在区间的最大值是；最小值是0.（）当时，故在上是增函数.当时，令，则当时，.，即.，.即对于任意大于1的正整数，都有.略20. 己知在锐角ABC中，角所对的边分别为，且（）求角大小；（）当时，求的取值范围.参考答案：（）由已知及余弦定理，得因为为锐角，所以4分（）由正弦定理，得， 6分 9分由得 10分 12分21. 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案：(1);(2)为定值.试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于的方程组，过得，从而得到椭圆的方程；（2）设，直线的方程为，联立椭圆方程消去，得到关于的方程，再利用韦达定理得到之间的关系，从而得到的关系试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为（2）设，直线的方程为，由得，由，三点共线可知，所以；同理可得所以因为，所以考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；