奥数二进制问题1答

1、 1. 奥数二进制问题1 答1” 来表示；奥数二进制问题1 答0” 和“【分析与解答】1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进一；（1）每个数只需用两个数字“（2）它是“ 满二进一” ；把二进制数 110（2）改写成十进制数,只要把它写成 2 的幂之和的形式,然后按通常的方法进行运算即可； 110（ 2）=1 221 210 20 =1 41 20 1 =420=6 2. 【分析】我们可以摸索一下二进制数 101101（2）上各个数位上的 1 是怎么进上来的,从右往左数第 6 位是 1,是从第 5 位上满 2 才进上去是,这个数可以看做 21101,第 5位上是 2,是由于第 4 位上满 2

2、个 2 才进过来的,可以看作 5101,同理第 4 位上 5,是因为第 3 位上满 5 个 2 才进过来的,应是（11,01 ）,同理得出（ 22,1 ）,（ 22,1 ）得 45；对于一个十进制数,假如是7385,可以写成7385=7 103+3 102+8 101+5 100；同理二进制也可以写成这种形式,只不过要将上述形式中的数字换成2 的次方数与0 或 1 的乘积,就没必要像上述改写那样麻烦了；解 101101 （2）=1 25+0 24+1 23+1 22+0 21+1 =25+23+22+1 =32+8+4+1 65323.1 解：原式 1 2+1 2+1 2+1 2+164+32

3、+8+4+1 8765322 解：原式 1 2+1 2+1 2+1 2+1 2+1 2+1256+128+64+32+8+4+1 练习 1 答（ 1） .4 （2）.9 （3）.14 4. 【分析与解答】把十进制数改写成二进制数,可以依据二进制数“ 满二进一” 的 原就,用 2 连续去除这个十进制数,直到商为零为止,把每次所得的余数按相反的次序写 出来,就是所化成的二进制数,这种方法叫做“ 除以二倒取余数” ；2 9 ,12 4 ,0即： 38（ 10）=100110（2） 5. 【分析】要将十进制数化为二进制数,只要连续除以 2. 由于 139=69 2+1,即有69 个“ 2” 及 1 个

4、“ 1” ,故应向其次位上进“69” ,个位就有 1 个 1；而 69=34 2+1,即其次位 69 又要向第三位进“34” ,而本位数字为“1” ；但 34=17 2,即第三位上的 34仍应向第四位进“17” ,且本位数字为“0” ；接下去 17=8 2+1,即第四位为 1；8=4 2,即第五位为 0；4=2 2,即第六位为 0；2=2 1,即第七位为 0,第八位为 1；所以 139（10）=10001011（2）；这个过程也可以简算以“ 短除法” 求得；练习 2 答（ 1） 1100 21111 31001110 6. 【分析与解答】任何进位制数的运算,都可以依据十进制数的运算法就来进行,

5、做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）；二进制的加法口诀只有一句：1（2） 1（2）=10（2） 1011（2） 11（2）=1110（ 2） 1011（2） 1110（2）你能用十进制运算来检验上面的运算吗？ 7. 【分析】二进制数的加减可以用竖式来运算解 10110 （2） + 1010（ 2） 100000（ 2） 10110（2）+1010（2）=100000（2）说明 在将相同数位上的数相加时,与十进制加法有所不同,十进制加法中满十进一,而二进制加法中是满二进一,此题中从右往左第 2 位开头,便连续显现了 4 次“ 满二进一” ； 8. 【分析】二进制的减法也可以用竖式来运算,并且

6、可以用加法来检验结果是否正确；解 1101101 （2） 1011110（ 2） -1011110（2） 验算 + 1111 （2） 1111（2） 1101101 （2）说明 在运算二进制数的减法时,与十进制的减法也是有所区分的,十进制减法运算中,本位不够减时,是向前一位借一当十,而在二进制数减法当中,显现不够减时时借一当二；如在此题中,从右往左第2 位不够减时向前一位借一当二,得2-1=1 ,其余数位上就依次类推；为了运算的正确,用减法的逆运算作适当检验； 9. 【分析与解答】二进制的乘法口诀只有一句：1（2） 1（ 2）=1（2 1101（2） 1101（2） 100111（ 2）你能用

7、十进制运算来检验上面的运算吗？ 10. 【分析】二进制数的乘法运算,同整数乘法一样,也可以列竖式运算,在运算过程当中要留意两点：（1）1 乘任何数仍得原数；（2）0 乘任何数都得零；解 11101 （2） 11（ 2）=1010111（2） 11101（2） 11 （ 2） 11101（2） 1010111（2）说明 通过两次乘法得出乘积后,用加法求出结果时,要依据二进制数加法的方法计算出结果； 11. 【分析与解答】二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样,是乘法的逆运算； 101（ 2 1111 （ 2） 12. 【分析】二进制数的除法同十进制数的除法一样,也可以用竖式运算,但在除的过程当中,要综合运用二进制数的加、减、乘法的运算方法帮助除法运算；解 1001011 （2） 1111（ 2）=101（2）练习 5 （1. ）111 （2）110 （3） 101101 1. 113 215 2.1 解：短除法可得：11100（2） 解2 ：短除法可得： 111111（2） 1100110（2）（2） 1111001 （2） 2 解： 1010011 （2） （2） 111000 （2）