2022-2023学年山东省潍坊市田马镇中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市田马镇中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A BC D 参考答案：D略2. 下列命题中为真命题的是（ ）A实数不是复数 B的共轭复数是C不是纯虚数 D参考答案：C3. 函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是.，则顶点的坐标为（ ）A B C D 参考答案：B5. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、

2、 C、 D、参考答案：C略6. 斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的( )A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B8. 下列函数中，最小值是4的是（ ）A. B.C.， D.参考答案：D略9. 衡州中学有教师150人，其中高级教师15人，中级教师90人，现按职称分层抽样选出30名教师参加教职工代表大会，则选出的高、中、初级教师的人数分别为（）A5，10，15B3，18，9C3，10，1

3、7D5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：高级教师15人，中级教师90人，初级教师45人，高级教师抽取=3人，中级教师=18人，初级教师30318=9人，故选：B10. 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A96种B144种C240种D300种参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域是参考答案：（0，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代

4、数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：解：由，解得0 x1函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1故答案为：（0，1点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题12. 矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为 . 参考答案：13. 若，则 _参考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可求的值.【详解】因为，故，填.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最

5、后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.14. 设f（x）是定义在（，+）上，以2为周期的周期函数，且f（x）为偶函数，在区间2，3上，f（x）=2（x3）2+4，则x0，2时，f（x）= 参考答案：2（x1）2+4【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x3，2时x2，3，利用偶函数的性质求出f（x），再利用函数的周期性求出x1，2的f（x）解析式，同理求出x0，1的f（x）解析式，即可得出结论【解答】解：当x3，2时，x2，3，f（x）是偶函数，在区间2，3上，f（x）=2（x3）2+4，f（x）=f（x）=2（x3）2+4=2（x+3）2+4当x1，2时，3x42，f（x）是以2为周

6、期的周期函数，f（x）=f（x4）=2（x4）+32+4=2（x1）2+4f（x）=2（x1）2+4（1x2）；当x0，1时，2x+23，f（x）是以2为周期的周期函数，f（x）=f（x+2）=2（x+2）32+4=2（x1）2+4f（x）=2（x1）2+4（0 x1）；f（x）=2（x1）2+4（0 x2）故答案为2（x1）2+415. 对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：； ； 则存在“等值区间”的函数的个数是_参考答案：2略16. 已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60 0，则|a-2b|等于 .参考答案：217.

7、函数(2，6)的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若，求证：参考答案：利用分析法，综合法，或者基本不等式均对.19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M. （1）求证：PC/平面EBD；（2）求证： BE平面AED.参考答案：（1）证明：连结，-2分四边形ABCD是矩形，为的中点-3分E是的中点，是三角形的中位线，-4分-5分平面，平面，-6分 PC/平面EBD-7分（2）平面PAB平面ABCD，平面PAB

8、平面ABCD=AB而,平面，-9分平面PAB, -10分又PAB是等边三角形，且E是的中点，, -11分又平面AED, -12分20. 已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【分析】（）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在3

9、，3上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在3，3上的最小值即可【解答】解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大

10、值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=421. 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论参考答案：（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 13分，令，得，. 圆过定点.16分22. 已知ABC三个顶点的坐标分别是.若ABC在矩阵对应的变换T作用下