2022-2023学年山东省淄博市高青县第三中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市高青县第三中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及特殊点的坐标所在位置判断即可【解答】解：函数f（x）=x2ln|x|可知：f（x）=x2ln|x|=x2ln|x|=f（x），函数是偶函数，排除选项A、C；当x=e时，函数的图象经过（e，e2），是第一象限的点显然B不满足题意故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及

2、函数的图象经过的特殊点是解题的关键，考查基本知识的应用2. 已知，与夹角为，则与的夹角为（ ）A. 60B. 90C. 120D. 150参考答案：C【分析】先求出，再代向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得，所以与的夹角为，所以两向量的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 设是首项为1的正项数列，且(=1，2，3，)，则它的通项公式是=( ). A100 B C101 D 参考答案：B4. 若集合A=，B=则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：A略5. 若直线与直线垂直，则的值为

3、（ ） A.3 B.-3 C. D.参考答案：B6. 设，则的最大值为于 A B-2 C不存在 D以上都不对参考答案：A7. 函数y=x的零点个数是（）A0B1C2D无数个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数【解答】解：函数y=x的零点个数是方程x=0的解的个数，可得x24=0，解得x=2所以函数的零点有2个故选：C8. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20 B. 24 C.28 D. 32参考答案：C9. 数列满足,则的整数部分是 （ ）A3 B2 C1 D0参考答

4、案：C ，又 又，则，故的整数部分为1. 选C. 10. 函数的零点个数为( )A0B1C2D3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】数形结合【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得【解答】解：对于函数f（x）=lnxx2+2x的零点个数转化为方程lnx=x22x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选D【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质在判断方程

5、是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题体现了数形结合的数学思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，M是BC的中点，AM5，BC8，则_。参考答案：12. 要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是 .参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.13. 已知函数,则函数的定义域是 参考答案：14. 若是奇函数，则 参考答案：解析:15. 参考答案：，16. 计算：1+lg22+lg5?lg20的值为 参考答案：2【考点】对数的运算性质

6、 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2故答案为：2【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用17. 已知集合A=x| -3x-100,B=x|m+3x2m-1,若AB=A,求实数m的取值范围_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 若对一切实数x恒成立，求实

7、数a的取值范围。 求在区间上的最小值的表达式。参考答案：解： 由对恒成立，即恒成立实数a的取值范围为5分 1：当时，2：当时，10分12分19. （本题12分）已知ABC的面积S满足，且，设的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()sin22sin cos 3cos2的最小值参考答案：20. 化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log43参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log4321. 定义：对于函数f（x），

8、若在定义域内存在实数x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x4a（aR），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（x）=f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间1，1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（3）若f（x）=4xm?2x+1+m23为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（x）=f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数

9、m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（x）=f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）=f（x）有解（1）当f（x）=ax2+2x4a（aR），时，方程f（x）=f（x）即2a（x24）=0，有解x=2，所以f（x）为“局部奇函数” （2）当f（x）=2x+m时，f（x）=f（x）可化为2x+2x+2m=0，因为f（x）的定义域为1，1，所以方程2x+2x+2m=0在1，1上有解令t=2x，2，则2m=t+设g（t）=t+，则g（t）=，当t（0，1）时，g（t）0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t

10、（1，+）时，g（t）0，故g（t）在（1，+）上为增函数 所以t，2时，g（t）2，所以2m2，即m，1 （3）当f（x）=4xm2x+1+m23时，f（x）=f（x）可化为4x+4x2m（2x+2x）+2m26=0t=2x+2x2，则4x+4x=t22，从而t22mt+2m28=0在2，+）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”令F（t）=t22mt+2m28，1 当F（2）0，t22mt+2m28=0在2，+）有解，由当F（2）0，即2m24m40，解得1m1+； 2 当F（2）0时，t22mt+2m28=0在2，+）有解等价于，解得1+m2 （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所

11、求实数m的取值范围为1m2 22. 已知二次函数y=f（x）满足f（2）=f（4）=16，且f（x）最大值为2（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在t，t+1（t0）上的最大值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x1）2+2，a0根据f（2）=16，求得a的值，可得f（x）的解析式（2）分当t1时和当0t1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值【解答】解：（1）已知二次函数y=f（x）满足f（2）=f（4）=16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x1）2+2，a0根据f（2）=9a+2=16，求得a