2022-2023学年山东省济南市第六十八中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市第六十八中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线y=t与曲线C: y=x(x-3)2的三个交点分别为A(a,t),B(b,t),C(c,t),且abc，现给出如下结论:的取值范围是(0,4)； 为定值； c-a有最小值无最大值；其中正确结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C2. 已知是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是()A. B. C. D. 参考答案：B略3. 集合R，R，则A(,3(1,+) B(,

2、3(1,+)C(,1)3,+) D(,1)3,+) 参考答案：B4. 已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A16 B8 C4 D2参考答案：C5. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，若x4，2时，f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（） A （，1（0，3 B C 1，0）3，+） D 参考答案：C考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 先根据f（x+2）=2f（x），结合x4，2时，f（x），将f（x）转化到0，2上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围解答： 解：设x4，2，则x+4

3、0，2，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x0，2时，f（x）=x22x，所以f（x）可化为：f（x+4）即2f（x+4）=2（x+4）22（x+4），恒成立只需，易知当x+4=1，即x=3时取得最小值2即，解得1t0或t3故选C点评： 本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决6. 设互不相等的平面向量组，满足；若，则的取值集合为A BCD参考答案：D略7. 设全集，则（ ）A.

4、B. C. D. 参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再结合集合补集交集的定义进行求解即可【详解】，则或，则，故选：8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A0B1C2D8参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论【解答】解：模拟程序的运行，可得：i=0，x=1，y=1，不满足条件i3，y=2，x=1，i=1，不满足条件i3，y=1，x=2，i=2，不满足条件i3，y=1，x=1，i=3，不满足条件i3，y=2，x=1，i=4，满足条件i3，退出循环，输出x+y的值为1故选：B9. 已知 （ ） （A） （B）

5、 （C） （D）参考答案：答案：D10. 如果点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为(A) (B) (C) (D)参考答案：答案：A解析：点P在平面区域上,画出可行域，点Q在曲线最小值圆上的点到直线的距离，即圆心(0，2)到直线的距离减去半径1，得，选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形的边长为，为的中点，则_。参考答案：在正方形中，,所以。12. 已知nN*，（xy）2n+1展开式的系数的最大是为a，（x+y）2n展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n= 参考答案：4【考点】二项式定理的应用【分析】（xy）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并

6、且最大，可得a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，再利用a比b大80%，即可得出【解答】解：（xy）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，a比b大80%，则=（1+80%），=，解得n=4故答案为：413. 已知为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值等于 参考答案：514. (几何证明选讲选做题)如图，为圆的两条割线，若，则等于 参考答案：615. 已知数列an满足a1=1，an=logn（n+1）（n2，nN*）定义：使乘积a1?a2ak为正整数的k（kN*）叫做“易整数”则在1，2015内所有“易整数”的和为 参考答案：20

7、36【考点】数列的函数特性 【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可【解答】解：an=logn（n+1），由a1?a2ak为整数得1?log23?log34logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，k=2m1；211=20482015，区间1，2015内所有“易整数”为：211，221，231，241，2101，其和M=211+221+231+241+2101=10=211210=2036故答案为：2036【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查

8、了对数的换底公式及对数的运算性质的应用16. （2017?上海模拟）已知（x0，y0，z0）是关于x、y、z的方程组的解（1）求证： =（a+b+c）?；（2）设z0=1，a、b、c分别为ABC三边长，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）设a、b、c为不全相等的实数，试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z020”的 条件，并证明：充分非必要；必要非充分；充分且必要；非充分非充要参考答案：【考点】矩阵与矩阵的乘法的意义【分析】（1）将行列式的前两列加到第三列上即可得出结论；（2）由方程组有非零解得出=0，即=0，将行列式展开化简即可得出a=b=c；（3）利用（1），（2）的结论即可答案

9、【解答】解：（1）证明：将行列式的前两列加到第三列上，得： =（a+b+c）?（2）z0=1，方程组有非零解，=0，由（1）可知（a+b+c）?=0a、b、c分别为ABC三边长，a+b+c0，=0，即a2+b2+c2abbcac=0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0，即（ab）2+（bc）2+（ac）2=0，a=b=c，ABC是等边三角形（3）若a+b+c=0，显然（0，0，0）是方程组的一组解，即x02+y02+z02=0，a+b+c=0”不是“x02+y02+z020”的充分条件；若x02+y02+z020，则方程组有非零解，=（a+b+c）?=0a+b+c=0或=0由（2）可

10、知a+b+c=0或a=b=ca+b+c=0”不是“x02+y02+z020”的必要条件故答案为【点评】本题考查了行列式变换，齐次线性方程组的解与系数行列式的关系，属于中档题17. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令，则=。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2,.(1)若ABC的面积等于，试判断ABC的形状并说明理由(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求a，b 参考答案：(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于

11、，所以absin C，得ab4.联立方程组解得(2)由题意，得sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，即sin Bcos A2sin Acos A.当cos A0，即A时，B，a，b；当cos A0时，得sin B2sin A，由正弦定理，得b2a.联立方程组解得解0A.19. 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）已知点图角上的点，曲线C上是否存在点满足：；曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由。参考答案：略20. 设函数（）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若求a的最小值参考答案：【考点】H

12、R：余弦定理；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1，可得出函数f（x）的最大值，并根据余弦函数的图象与性质得出此时x的范围，即可确定出使f（x）取最大值是x的集合；（）由f（B+C）=，将B+C代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式化简后得到cos（2A）的值，由A为三角形的内角，得出2A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出cosA的值，

13、再利用余弦定理表示出a2=b2+c22bccosC，利用完全平方公式化简后，将b+c及cosC的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值【解答】解：（）f（x）=cos（2x）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，（3分）1cos（2x+）1，即cos（2x+）最大值为1，f（x）的最大值为2，（4分）要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2k（kZ），解得：x=k（kZ），则x的集合为x|x=k（kZ）；（6分）（）由题意，f（B+C）=cos2（B+C）+1=，即cos（

14、22A+）=，化简得：cos（2A）=，（8分）A（0，），2A（，），则有2A=，即A=，（10分）在ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c22bccos=（b+c）23bc=43bc，（12分）由b+c=2知：bc=1，当且仅当b=c=1时取等号，a243=1，则a取最小值1（14分）【点评】此题考查了余弦定理，三角函数的化简求值，余弦函数的图象与性质，基本不等式，两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线l的极坐标方程为cos+

15、sin1=0，曲线C的极坐标方程为=4（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线交于A，B两点，求线段AB 的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）根据x=cos，y=sin以及=x2+y2求出直线以及曲线C的普通方程即可；（2）根据点到直线的距离公式求出AB求出弦心距，从而求出弦长即可【解答】解：（1）x=cos，y=sin以及=x2+y2，直线l的直角坐标方程为曲线C的直角坐标方程为x2+y2=16（4分）（2）由（1）得：圆心（0，0）到直线的距离为，AB的长|AB|=（10分）【点评】本题考查了求曲线的普通方程，考查点到直线的距离公式，是一道中档题22. 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择