2022-2023学年山东省济南市第七中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省济南市第七中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 HYPERLINK / A B C D参考答案：A2. P为双曲线右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）2+y2=4和圆（x4）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A5B6C7D4参考答案：A【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】注意两个圆的圆心分别是焦点，利用双曲线定义做，连接P与左焦点F1与下半圆交于M点，PF2交上半圆于N点，显然PMPN=

2、（PF1+2）（PF21）=2a+3是最大值【解答】解：圆（x+4）2+y2=4的圆心是（4，0），圆（x4）2+y2=1的圆心是（4，0），由双曲线定义知，连接P与左焦点F1与下半圆交于M点，PF2交上半圆于N点，显然PMPN=（PF1+2）（PF21）=2a+3=5是最大值故选A3. 若存在实数,使成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 如图所示，已知则下列等式中成立的是（A） （B）（C） （D）参考答案：A5. “x1”是“log2(x+)1”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 定义域是一切实数的

3、函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点；是一个“伴随函数”；其中正确结论的个数是 （ ）A1个； B2个； C3个； D0个；参考答案：A设是一个“伴随函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是唯一一个常值“伴随函数”，故不正确；令，得，所以，若，显然有实数根；若，又因为的函数图象是连续不断，所以在上必有实数根因此任意的“伴随函数”必有根，即任意“伴随函数”至少有一个零点，故正确。用反证法，假设是一个“伴随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2

4、x+2=0对任意实数x成立，所以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“伴随函数”，故不正确；所以正确的为1个，选A.7. 已知函数则的图象是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C8. 在长方体中，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（ ）ABCD参考答案：B因为A1BD1C，所以CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，显然当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，所以故选B9. 函数的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）4参考答案：C本题考查函数零点.定义域为,通分得:,设,时,画出大致图象如下.易发现,即与交于点,又,即点为公切点

5、,点为内唯一交点,又均为偶函数,点也为公切点,为交点,有两个零点.故选C10. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为参考答案：2【考点】向量的模【专题】计算题【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求【解答】解：因为，则，则，由得：，所以x2+16=20，所以x=2故答案为2【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题12. 在平面

6、直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，定点A（2，0），若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=参考答案：1：3考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定义得FM=PMRtMPN中，根据tanMNP=，从而得到PN=2PM，进而算出MN=3PM，由此即可得到FM：MN的值解答： 解：抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0），抛物线的准线方程为l：y=1，直线AF的斜率为k=，过M作MPl于P，根据抛物线物定

7、义得FM=PM，RtMPN中，tanMNP=k=，=，可得PN=2PM，得MN=3PM因此可得FM：MN=PM：MN=1：3故答案为：1：3点评： 本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题13. 如图，求一个棱长为的正四面体的体积，可以看成一个棱长为1的正方体截去四个角后得到，类比这种方法，一个三对棱长相等的四面体ABCD，其三对棱长分别为，则此四面体的体积为_；参考答案：214. 已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是 ；若有放回地任意取10次，每次取

8、出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为 参考答案：，9.6【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】任意取出2个球，基本事件总数n=45，取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m=12，由此能求出取出的2个球颜色相同的概率；有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，取到红球的个数B（0.4，10），X=2，由此能求出得分数X的方差【解答】解：一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球任意取出2个球，基本事件总数n=45，取出的2个球颜色相同包含的基本事件个数m=12，取出的2个球颜色相同的概率是p=有放回地任意取10次，

9、每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，取到红球的个数B（0.4，10），D（）=100.40.6=2.4，X=2，D（X）=4E（）=42.4=9.6故答案为：，9.615. 双曲线的渐近线方程是_.参考答案：【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程【详解】解：双曲线的标准方程为：，可得，又双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题16. 已知则的值为 参考答案：16/17因为17. （4分）四面体的顶点和各棱中点共有10个点，取其中不共面的4点，不同的取法共有种参考答案：141考点：排列、组

10、合及简单计数问题专题：计算题分析：由题意知从10个点中任取4个点有C104种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去补合题意的结果解答：解：从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4顶点共面，有3种以上三类情况不合要求应减掉，不同的取法共有C104

11、4C6463=141种故答案为 141点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系平面中，已知点，其中是正整数，对于平面上任意一点，记为关于点的对称点 ，为关于点的对称点 ，,为关于点的对称点 .()求向量的坐标；()当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图像，其中是以为周期的周期函数，且当时，求以曲线为图像的函数在上的解析式；()对任意偶数，用表示向量的坐标.参考答案：解：()设点的坐标为， 关于的对称点的坐标为， 2分 关于的对称

12、点的坐标为， 2分 . 5分（）解法1： 的图像由曲线向右平移个个单位， 再向上平移个单位得到. 曲线是函数的图像， 其中是以为周期的周期函数，且当时， 于是时， ， 10分解法2：设，于是， 若，则， ， 当时， 当时，. 10分 () = = = 14分 略19. 已知梯形中， ， 、分别是、上的点，是的中点.沿将梯形翻折，使平面平面 (如图) . () 当时，求证： ；() 若以、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；()当取得最大值时，求二面角的余弦值.参考答案：（）作于，连，由平面平面知 平面而平面，故又四边形为正方形 又，故平面而平面 . （） ，面面 面又由（）平面 所以 即时有

13、最大值为 （）设平面的法向量为 ,， 则 即取 则 面的一个法向量为 则 由于所求二面角的平面角为钝角所以，此二面角的余弦值为. 20. 已知函数的定义域为（为实数）。（1）求证：当时，函数在区间上单调递增；（2）当时，函数在上是否有最大值和最小值，如果有，求出函数的最值以及相应的的值。参考答案：解：（1）当时，. 任取，且，则，所以，函数在区间上单调递增（2）同理可证，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。所以函数没有最大值。当时，当时，21. （12分） 已知函数处的切线方程是 （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间。参考答案：解析：（1），2分 ，4分 切点为（1，1），则的图象经过点（1，1） 得 7分 （2）由， （闭区间也对）12分22. （本小题满分14分）设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C，acosA=bcosB（1）求角A的大小；（