2022-2023学年山东省德州市三唐乡中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省德州市三唐乡中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i为虚数单位，（1+i）=（1i）2，则|z|=（）A1B2CD参考答案：C【考点】A8：复数求模【分析】通过设z=a+bi，可得=abi，利用（1+i）=（1i）2，可得=1i，进而可得结论【解答】解：设z=a+bi，则=abi，（1+i）=（1i）2，=1i，z=1+i，|z|=，故选：C2. 双曲线=1的焦距的最小值为（）AB2C5D10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线

2、=1的焦距的最小值【解答】解：由题意，2c=2，双曲线=1的焦距的最小值为2，故选B3. 过点直线与圆的位置关系是( ).A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离参考答案：A略4. 若ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（ ）A30B45 C60 D90参考答案：B略5. 三棱锥SABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）ABC2D8参考答案：B考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离；球分析： 由勾股定理的逆定理可得SAAC，SBBC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有

3、球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到解答： 解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SAAC，SBBC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=故选B点评： 本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题6. 极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 点在圆的（ ）A内部 B外部 C圆上 D与的

4、值有关参考答案：A8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）Az42？Bz20？Cz50？Dz52？参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行z=2x+y后，z=1，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=1，第二 次执行z=2x+y后，z=3，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=1，y=3，第三次执行z=2x+y后，z=5，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=3，y=5，第四次执行z=2x+y后，z=11，不满足输出条件，应

5、满足进行循环的条件，则x=5，y=11，第五次执行z=2x+y后，z=21，不满足输出条件，应满足进行循环的条件，则x=11，y=21，第六次执行z=2x+y后，z=43，满足输出条件，故进行循环的条件可以为z42？，故选：A9. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24参考答案：A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数【详解】由题意得x3的系数为，故选A【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数10. 数列中,且数列是等差数列,则等于（）ABCD5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为_.参考答案：2略12. 已知定义在上的函数满足： 则的值为 参考答案：略13. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) 参考答案：略14. 底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使

7、水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为_（提示：正方体中构造正四面体）参考答案：15. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_参考答案：（1,e） e试题分析：设切点为，因为y=ex，所以，所以切线方程为：，因为切线方程过原点，把原点坐标代入，得，所以切点坐标为，切线的斜率为。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要注意“在某点处的切线方程”和“过某点的切线方程”的区别。属于基础题型。16. 不等式的解集为_;参考答案：17. 已知，则的值等于 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分（1）小问7

8、分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.参考答案：4分6分（1）因为 ，最大值为2；7分（2）因为，故8分由得，则10分则13分19. 在各项均为正数的数列an中，且. （）当时，求的值；（）求证：当时，.参考答案：()见解析；（）见解析试题分析：（）根据及，可求得的值，同理即可求得的值；（）利用分析法，要证，只需证 ，即证，然后结合均值不等式即可证明.试题解析：（）因为，所以，所以，解得， 同理解得. （）证明：要证 时，只需证 ， 只需证 ，只需证 .只需证 ， 只需证 ， 根据均值定理，所以原命题成立. 20. 已知实数x，y满足约束条件：（）请画出可行域，并

9、求z=的最小值；（）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（I）先根据约束条件画出可行域，z=，利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，0）连线的斜率的值最小，从而得到的最小值（II）先根据约束条件画出可行域，设z=x+ay，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+ay与可行域的边界BC平行时，最优解有无穷多个，从而得到a值即可【解答】解：（）如图示画出可行域：表示（x，y）与（1，0）连线的斜率，如图示，得，即A（3，4），当x=3，y=4时，z取最小值=2（）取z=0得直线l：y=x，z=x+ay取最小值的最优解

10、有无穷多个，如图示可知：=kBC=2，a=21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BC=2AD，PBAC，Q是线段PB的中点（）求证：AB平面PAC；（）求证：AQ平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）根据线面垂直的性质及PA平面ABCD推断出PAAC，PAAB，进而利用PBAC，推断出AC平面PAB，利用线面垂直性质可知ACAB，再根据PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A推断出AB平面PAC（）取PC中点E，连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QEBC，BC=2AD，进而可知QEAD，QE=AD，判断出四边形

11、AQED是平行四边形，进而可推断出AQDE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ平面PCD【解答】证明：（）PA平面ABCD，AC，AB?平面ABCD，PAAC，PAAB，PBAC，APAC，PA，PB?平面PAB，PAPB=P，AC平面PAB，AB?平面PAB，ACAB，PAAB，PA，AC?平面PAC，PAAC=A；AB平面PAC（）取PC中点E，连结QE，ED，Q是线段PB的中点，E是PC的中点，QEBC，BC=2AD，QEAD，QE=AD，四边形AQED是平行四边形，AQDE，AQED，ED?平面PCD，AQ平面PCD22. 已知二项式，（nN）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，（1）求展开式中各项的系数和（2）求展开式中