2022-2023学年山东省临沂市苍山第一中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市苍山第一中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是( )A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3x4y90参考答案：D2. 如图所示，已知，试用、表示下列各式：（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】将（1）、（2）、（3）中的每个向量利用共起点的向量的差向量表示，再利用平面向量加法和减法运算可得出结果.【详解】（1）

2、；（2）；（3）.【点睛】本题考查平面向量减法的三角形法则，以及平面向量的加减法运算，解题时要将问题的向量利用共起点的向量加以表示，属于基础题.3. 若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_。参考答案：略4. （5分）函数y=的定义域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）参考答案：B考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令真数x10，根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函数的定义域解答：log2（x1），x10，x1根据，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函数y=的定义域是（1，2）故选B点评：本题主要考查对

3、数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题5. 设m ,n是两条不同的直线，是三个不同的平面,下列四个命题中正确命题的序号是 （ ）若则； 若则； 若,则 若则； (A) (B) (C) (D) 参考答案：B6. 设lg2=a，lg3=b，则log125=（）ABCD参考答案：A【考点】换底公式的应用【分析】利用对数的换底公式、对数的运算性质即可得出【解答】解：lg2=a，lg3=b，则log125=故选：A7. 函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A8. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 A.是减函数，有最小值0

4、B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D略9. 已知数列an中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题10. 已知向量，则的取值范围是()A0， B0， C， D， 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. cos60cos30sin60sin30= ；参考答案：12. 参考答案：略13. 若函数f

5、(x)cosx|2xa|为偶函数，则实数a的值是 参考答案：014. 已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题： 若/，m，n，则m/n； 若m，n，m/，n/，则/；若m/，n，则m/n；若m/n, m,则n。其中真命题的序号是_。参考答案：略15. 集合的子集个数为 * ；参考答案：416. 对于在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有，则_ 参考答案：0 略17. 有如下几个结论：若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1x

6、），则y=f（x+1）为偶函数，若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1x）=2，则（3，1）为函数y=f（x1）的图象的对称中心正确的结论为 （填上正确结论的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断；分析函数的奇偶性，可判断；分析函数的对称性，可判断【解答】解：，f（x+1）=，f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；f（2x）=f（2x+1），令t=2x，f（t）=f（t+1），f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；y=f（x+1）为偶函数，f（x+1）

7、=f（x+1），故正确；若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1x）=2，令t=x+3，则x=t3，1x=4t，即f（t）+f（4x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (8分)（1） 已知球的表面积为,求它的体积.（2） 已知球的体积为,求它的表面积.参考答案：19. （本小题满分8分）已知函数是偶函数

8、（）求的值；（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围参考答案：（）由函数是偶函数，可知 , 对一切 恒成立 3分（）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根, 化简得: 方程有且只有一个实根 4分令,则方程有且只有一个正根,不合题意; 5分若或；若,不合题意；若 ,符合题意若方程一个正根与一个负根,即 7分综上:实数的取值范围是 8分20. （本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界

9、的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时， ,令 ，因为在上单调递增，即在的值域为 故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。（2）由题意知，对恒成立。， 令 对恒成立9分 设，由，由于在上递增，在上递减， 在上的最大值为， 在上的最小值为 所以实数的取值范围为。21. 已知函数f（3x2）=x1（x），函数g（x）=f（x2）+3（1）求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定义域；（2）设h（x）=2+g（x2），试求函数y=h（x）的最值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）

10、设t=3x2，于是有f（t）=log3（t+2）1，求出t的范围，把t换为x，可得f（x）的解析式，进一步可求g（x）的解析式，再根据解析式求函数f（x）与g（x）的定义域；（2）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6，这样就把原来的函数变成关于t的二次函数，用二次函数求最值【解答】解：（1）设t=3x2，0 x2，13x27，t，则x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）1，tf（x）=log3（x+2）1（x），根据题意得g（x）=f（x2）+3=log3x+2又由1x27得1x9g（x）=log3x+2（x）（7分）（2）g（x）=log3x+2，x要使函数h（x）=2+g（x2）有意义，必须1x3，（1x3）设t=log3x，则h（x）=t2+6t+6=（t+3）23（0t1）是上增函数，t=0时h（x）min=6，t=1时h（x）max=13函数y=h（x）的最大值为13，最小值为6【点评】本题主要考查求函数的定义域，同时考查求函数的解析式，换元法是解题的关键22. 已知全集U=R，B=x|l