2022-2023学年山东省日照市莒县招贤中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省日照市莒县招贤中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则 。参考答案：略2. 在直角坐标系xOy中，动圆C经过点(0,2)，且圆心在抛物线上.记圆C被x轴所截得的弦长为,则随着的增大，的变化情况是（ ）A恒为定值 B一直减小 C. 一直增大 D先减小，再增大参考答案：A设圆心，动圆C经过点 (0,2)，则得到 这是圆C的方程，令，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.故得到弦长为定值。3. （5分）函数 f（x）=3x+x5，则函数 f（x）的零点一定在区间（）

2、A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=3x+x5若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案解答：当x=1时，f（1）=31+15=10当x=2时，f（2）=32+25=60即f（1）?f（2）0又函数f（x）=3x+x5为连续函数故函数f（x）=3x+x5的零点一定位于区间（1，2）故选B点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图

3、象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理4. 下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是 参考答案：C5. 已知实数，函数若，则a的值为( )A B C D参考答案：D6. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（）ABCD参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1 求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值【解答】解：由，m=22=4，则，故选C7. 若命题，是真命题，则实数的取值范围是（）或 参考答案：B8. 已知等差数列an中，则公差d=（

4、）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. . 在等差数列中，若=18则该数列的前2008项的和A18072 B3012 C9036 D12048参考答案：C10. 已知向量（），（，）且，其中，则等于（）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 .参考答案： 1/2 略1

5、2. 下列命题中，正确命题的序号是_函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图像与函数yx的图像有3个公共点；把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像参考答案：13. 在空间直角坐标系中，已知，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为 参考答案：略14. 函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围 .参考答案：15. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 _.参考答案：1

6、616. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60，沿倾斜角为15的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75，则山高h= 米参考答案：150（+）【考点】解三角形的实际应用【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h【解答】解：CQ=200sin15=50（），AQ=h，BC=（2）h50（35），h（2）h+50（35）=200cos15=50（+），解得h=150（+）故答案为：150（+）17. 设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数.（1）求函数

7、的最小正周期及单调递增区间； （2）若，求的值.参考答案：（1） 1分 2分 3分最小正周期为.4分由，5分解得，.6分 的单调递增区间是，. 7分（2）由（1）可知，得. 9分 11分 13分. 14分19. 已知集合, , 求和.参考答案：解:（1）4分 （2）8分 14分20. 已知函数f（x）=mx22mx+n（m0）在区间1，3上的最大值为5，最小值为1，设（）求m、n的值；（）证明：函数g（x）在，+）上是增函数；（）若函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据二次函

8、数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可；（）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可；（）问题转化为k=1+22在x1，1上有解，通过换元得到k=2t22t+1在t，2上有解，求出k的范围即可【解答】解：（）f（x）=m（x1）2m+n（m0），m0，解得：，（）由已知得g（x）=x+2，设x1x2，g（x1）g（x2）=（x1x2）（1）=，x1x2，x1x20，2x1x2，即x1x220，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），函数g（x）在，+）上是增函数；（）函数F（x）=g（2x）k2x在x1，1上有零点，即g（2x）k2x=0在x1，1上有解，即k=1

9、+22在x1，1上有解，令t=，则k=2t22t+1，x1，1，t，2，即k=2t22t+1在t，2上有解，2k=2k22t+1=2+，（t2），k5，k的范围是，5【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，是一道中档题21. 在等比数列an中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+=an（nN*），bn的前n项和为Sn，求使Snnan+60成立的正整数n的最大值参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可（2）利用方程法求出数列bn的通项公式，利用

10、错位相减法求出bn的前n项和公式，解不等式即可【解答】解：（1）等比数列an中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），q=2，则an=a1qn1=22n1=2n，即；（2）数列bn满足b1+，b1+=an+1，两式相减得=an+1an=2n+12n=2n，则bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n1，n2，当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n?2n1，n2即bn=当n=1时，不等式等价为S1a1+6=60成立，当n2时，Sn=2+2?21+3?22+4?23+n?2n1，则2Sn=4+2?22+3?23+4?24

11、+n?2n，得Sn=2+2?212223242n1+n?2n=6+n?2n=6+n?2n=6+42n+1+n?2n=10+（n2）?2n，则当n2时，不等式Snnan+60等价为10+（n2）?2nn?2n+60，即162?2n0，则2n8，得n3，则n的最大值是322. 已知函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值与函数g（x）=在区间1，2上的最大值互为相反数（1）求a的值；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；复合函数的单调性；对数函数的图象与性质【分析】（1）函数g（x）=当x=2时，函数取最大值2，故函数f（x）=logax（a0且a1）在区间1，2上的最大值为2，进而可得a的值；（2）若函数F（x）=f（x2mxm）在区间（，1）上是减函数，则t=x2mxm在区间（，1）上是减函数，且x2mxm0在区间（，1）上恒成立，进而得到实数m的取值范围【解答】解：（1）函数g（x）=在区间1，2上为增函数，故当x=2时，函数取最大值2，故函数f（x）=logax（a0且a1