专题28静态几何之直角三角形问题-2022年中考数学备考百日捷进提升系列(解析版)

1、 考点概述：在三角形中，有一个角是直角的三角形，叫作直角三角形.它是一种特殊的三角形.有两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形.直角三角形的重要性质有：直角三角形两锐角互余、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及30角所对的直角边等于斜边的一半等性质，要掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算，线段垂直平分线性质定理及其逆定理，直角三角形边角关系。考试中考查重点是直角三角形性质及其判定的应用，线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用，等腰直角三角形的性质.常见题型中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题.一、选择题1.【山东省诸城市】如图，ab，点 A 在直线 a 上

2、，点 C 在直线 b 上，BAC=90，AB=AC.假设1=20，那么2 的度数为.A.25B.65C.70D.752.【山西农大附中】如图，ABC中，A=30，C=90，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，那么以下结论错误的选项是A、AD=DBB、DE=DCC、BC=AED、A D=BCAEDBC53.【湖南省耒阳市】直角三角形的斜边与一直角边的比是 ：1，且较大的锐角为 ，那么 sin等于152555ABC2D51A、 B、 C、 D、23322235.【大庆市房顶中学】能使两个直角三角形全等的条件是A 斜边相等 B 一锐角对应相等C 两锐角对 应相等 D 两直角边对应相等6.【大

3、庆市房顶中学】如下列图，在RtABC 中，A=90，BD 平分ABC，交AC 于点D，且AB=4，BD=5，那么点D 到BC 的距离是A 3【答案】A.【解析】B 4C 5D 6试题分析：过 D 点作 DEBC 于 E 7.【深圳市龙岗区】如图，ABC 中，AB=AC=8，BC=6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接DE，那么CDE 的周长为A10 B11 C12 D13二、填空题 2 21 45，BC ， ABC ，以 AB 为一边作等腰直角三角形3.【江西省万载县】在 ABC 中，ABABD，使ABD 90 ，连结 CD，那么线段 CD 的长为_.【解析】

4、试题分析：分两种位置关系进行讨论：DE=BE=2 2 2 2，2BC=1，CE=BE+BC=2+1=3， DE 3 2 13，在 RtCDE 中，CD= CE2222综上所述，线段 CD 的长为 5 或 13 考点: 1.勾股定理；2.等腰直角三角形4.【江西省丰城市】如图，在RtABC 中，ACB=90，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E，BC=6，sinA= ，那么DE= 5.【山西农大附中】在 RtABC 中，C=90 ，周长为 10cm，斜边上的中线 CD=2cm，那么 RtABC的面积为。2cm、10cm.26.【泰州市高港区】直角三角形的两边长分别为那么此三角

5、形的 面积为 cm 三、解答题1.【 福建省永春县】为了测量旗杆的高度 AB，在离旗杆 10 米的 C 处，用高 12 米的测角仪 CD 测得旗杆顶部 A 的仰角为 40，求旗杆 AB 的高精确到 01 米供选用的数据：sin400.64，cos400.77，tan400.842.【云南省双柏县】如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近 沿正东方向航行，船在 B 点时测得钓鱼岛 A在船的北偏东 60方向，船以 50 海里/时的速度继续航行 2 小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A 在船的北偏东30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？试题解析:过点 A 作 ADBC 于 D，23.【】