人教版八年级数学下册同步教案特殊的平行四边形-正方形

1、 人教版八年级数学下册第十八章第二节特殊的平行四边形正方形教案课题教学目标正方形知识与技能过程与方法情感、态度、 价值观授课时间掌握正方形的概念、性质和判定 , 并会用它们进行有关的论证和计 算理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与 平行四边形、矩形、菱形的联系在正方形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动 手能力及逻辑思维能力教 学重点教 学难点教 学方法教具教学过程正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用自主探究、合作交流电子白板一、课堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方

2、形学生在动手做中对正方形产生感性认识 ,并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的 菱形所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质二、例习题分析例 1（教材 P111 的例 4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直 角三角形已知：四边形 ABC

3、D 是正方形,对角线 AC、BD 相交于点 O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是全等的等腰直角三角形证明：四边形 ABCD 是正方形,AC=BD, ACBD,AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分） ABO、BCO、CDO、DAO 都是等腰直角三角形, 并且 ABO BCOCDODAO例 2 （补充）已知：如图,正方形 ABCD 中,对角线的交点为 O,E 是 OB 上的一点,DGAE 于 G,DG 交 OA 于 F求证：OE=OF分析：要证明 OE=OF,只需证明AEO eq oac(,由)DFO, 于正方形的对 角线垂直平分且相等 ,可以得到AOE=

4、DOF=90,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO,根据 ASA 可以得到这两个三角形全等,故结论可 得证明： 四边形 ABCD 是正方形, AOE=DOF=90,AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE, EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDOAEO eq oac(,)DFO OE=OF例 3 （补充）已知：如图,四边形 ABCD 是正方形,分别过点 A、C 两点作 l l ,作 BM1 2l 于 M,DNl 于 N,直线 MB、DN 分别交 l 于 Q、P 点1 1 2求证：四边形 PQMN 是正方形分析：由已知可以证出四边形 PQMN 是

5、矩形,再 eq oac(,证)ABMDAN,证出 AM=DN,用同样的方法证 AN=DP即可证出 MN=NP从而得出结论证明：PNl ,QMl , 1 1 PNQM,PNM=90PQNM,四边形 PQMN 是矩形四边形 ABCD 是正方形 BAD=ADC=90,AB=AD=DC（正方形的四条边都相等,四个角都是直角） 1+2=90又 3+2=90, 1=3 ABMDANAM=DN 同理 AN=DP即AM+AN=DN+DPMN=PN四边形 PQMN 是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）三、随堂练习1正方形的四条边_ _,四个角_ _,两条对角线_ _ 2下列说法是否正确,并说明理由对角线相等

6、的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）FBA1 已知：如图,四边形 ABCD 为正方形,E、F 分别 为 CD、CB 延长线上的点,且 DEBF求证：AFEAEFC D E4如图,E 为正方形 ABCD 内一点,且EBC 是等边三角形, 求EAD 与ECD 的度数 四、课后练习1已知：如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点 ,点 F 是 CB 的延长 线上一点 ,且 DE=BF 求证： EAAF 2已知：如图,ABC 中,C=90,CD 平分ACB,DEBC 于 E,DF AC 于 F求证：四边形 CFDE 是正方形3已知：如图,正方形 ABCD 中,E 为 BC 上一点 ,AF 平分 DAE 交 CD 于 F,求证：AE=BE