2002小学数学奥林匹克试题和解答

1、 PAGE 12- NUMPAGES 122002年小学数学奥林匹克试题预赛A卷1.（10.511.75785）（1.71.93578111315）=_。2. _。3. 把表示成最少的几个分子为1、分母尽可能小且互不相同的和，则=_。4，分别是5个人的年龄，已知a是b的2倍，c的3倍，的4倍，的6倍，则+最小为_。5一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需5小时完成，现在先由甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成，乙单独做这件工作需_个小时完成。6在下图中，阴影部分的周长是_厘米。（取3.14） 7在右上方的算式中，只有四个4是已知的，则被除数为_。8用甲乙两种糖配成什锦糖，如果用3

2、份甲种糖和2份乙种糖配成什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵_元。9将右图分成两块，然后拼成一个正方形。10某商品按定价出售，每个可获利润45元。如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价_元。11有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是他前面两个数字之和，直到不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有_个。12绕湖的一周是22千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟休息10

3、分钟，则两人从出发到第一次相遇用 分钟。1 2245 3 427 520 6111.36 738766 86.60 9 1070 1145 121481.【解】原式2.【解】原式2334476279245.3. 【解】因为，且，所以.4【解】因为年龄均按整数算，所以a的年龄最小应是2、3、4、6的最小公倍数，即a12（岁），于是b6（岁），c4（岁），d3（岁），e2（岁），+12643227（岁）。5【解】设甲需a小时完成，乙需b小时完成，丙需c小时完成，于是：解得b，即乙单独做这件工作需20个小时完成.6【解】阴影部分周长为一个30度大圆圆弧，加一个小圆半圆，再加一条36厘米直径. 阴影部

4、分周长2362183675.3636111.36厘米.7【解】被除数为38766，除数为142，商为273.下面给出一种推导过程：8【解】设题中5份为1千克，可知1份为0.2千克。第一种配法比第二种配法多用了1份甲种糖，少用了1份乙种糖，差价1.32元，即1份甲种糖比1份乙种糖贵1.32元。1千克甲种糖比1千克乙种糖贵1.3256.60（元）。9【解】沿下面右图红线所示将图形分成两块，拼成如下右图所示正方形.10【解】按定价减价25元出售，每件获利20元。12减共获利240元。可知按定价的70出售时每件获利24元。比按定价出售每件少获利21元。这21元应为定价的30，所以定价为213070（元

5、）。11【解】所谓“不能再写”就是说前两位数字之和大于9。所以这样的数字，第一位如取1，第二位有0到8，共9个；第一位如取2，第二位有0到7，共8个；直到第一位为9，第二位只能为0一个。所以共有987145（个）。12【解】如果不计休息，甲乙速度和为4610（千米小时）。应该2个多小时相遇。我们分析2小时10分时的情况，此时，甲走了2个4千米，并休息了两次，乙走了两个5千米，休息两次后又经过10分钟走了1千米，此时距两人相遇还差228113（千米）。这时两人都在行走，需要310310 （小时）18（分钟）。所以，两人第一次相遇用了6021018148（分钟）。2002年小学数学奥林匹克试题预赛

6、B卷1计算：（123491011）（27252422）=_。2计算：3.642.33.7512.50.42328=_。3两数相乘，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是_。4某同学把他最喜爱的书顺序次编号为1，2，3，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是_。512 22 32 2001220022除以7的余数是_。6姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同姐姐与弟弟现在的年龄和为26岁，则弟弟现在的年龄是_岁。7如右图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F是边上的两点，且AE=3厘米，AF=4厘米，在正方形的边界上

7、再选一点P，使得三角形EFP的面积尽可能大，这个面积的最大值是_平方厘米8六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得_分。9四名棋手每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至多有_局平局。10有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直到不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是_。11四个装药用的瓶子都贴了标签，其中恰好有三个贴错了，那么错的情况共有_种。12一辆汽车往线路

8、上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是_千米。1112 2423 3324 424 50 610 722 895 93 1010112358 118 127.751【解】原式（123491011）（395546211）（123491011）（395461011）2781122【解】原式42.3（3.63.751.252.8）42.35（0.930.7）42.3524233【解】先把已知的商和余数去掉

9、，即得被除数与除数之和为41548403。根据商4余8，可知，被除数比除数的4倍大8，再去掉一个8，4038395，此数应为除数的5倍。395579，所以被除数是7948324.4【解】此题实际是问我们从1开始多少个自然数的和是个整百的数。或者说这个和的末两位都是0。我们知道，从1到n的自然数，其和为：12n（1 n），要是其和小于1000，n必小于45。n和n1是两个连续的自然数，要使其乘积中含有2个0，其中一个数必须含有两个5的因子（因为如果1个数中含有5的因子，它的相邻的数必不会含有5的因子），从1到45中只有25含有2个5的因子，而24刚好含有3个2的因子，122425300。所以，他

10、编号的最大数是24。5【解】701，704，712，722，734，751，77（余数为0），7与7余数相同，同样地，7与7余数相同，.所以，每7个连续自然数的平方之和除以7的余数为142241除以7的余数，而（142241）72（余数为0），而20027286，所以原式能被7整除，即除以7的余数为0.6【解】我们用线段表示年龄，AB为弟弟当年的年龄；AC表示弟弟现在的年龄，也表示姐姐当年的年龄，则BC就是经过的时间是几年，同时也是姐姐比弟弟大几岁；AD表示姐姐现在的年龄。可知，CDBC。姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的4倍，即AD4AB，因此，BD3AB，BC1.5AB。题目告诉我们，ACAD

11、26，即AB1.5ABAB3AB6.5AB26，所以AB4。弟弟现在的年龄是ABBC441.510 （岁）。7【解】连接EF，因为EF为定值，所以要使PEF面积最大，只需EF边上的高为最大，而在正方形边界上的点中，C点到EF距离最大，所以P点应与C点重合，此时EFP的面积为88（843485）644222（平方厘米）.8【解】要想使第三位同学的分数尽量低，在平均分一定、最高最低分一定的情况下，第二名同学分数要尽量高，第四、第五名要尽量接近第三名。于是我们有以下的求法：先算出总分92.56555（分），设第二名位98分，则三、四、五名的分数和位555999876282（分）。282394，所以最

12、接近的三个数是95、94、93。所以第三名至少95分。9【解】总局数为6。总分数为 12。最高分为5分或4分，若为4分，则123410（分），小于12分，所以不可能，即最高分为5分。即第一名胜2平1。5321 11，所以第二名应为4分，即只有5、4、3、0与5、4、2、1两种可能。不可能出现4局平局，因为这时只能出现2局胜，第一、二名至少需三局胜。所以至多有3局平局，例如甲平乙胜丙丁，乙平甲丙胜丁，丙平乙丁，丁平丙。即最多有3局平局.10【解】显然，能写出的位数越多，这个自然数就越大，因此开始的两位应选尽可能小的数，但首位不能取0，所以首位取1，第二位取0，这样写出的数是：10112358.1

13、1【解】贴对的瓶子有四种可能，剩下三个瓶子，第二个瓶子不能再贴对了，所以只有两种选择，剩下的两个瓶子，肯定有一个与剩下的标签相对应，所以只有一种选择，最后只剩一个瓶子一个标签，所以共有42118（种）可能。12【解】用于装车、卸车及线路上的时间是：两次装车用1小时。共卸下8根电线杆用40分钟23小时，第一次在线路上往返300米，第二次在线路上往返 700米，计1000米，用124小时。从出发点到第一根电线杆往返两次，共4个单程，用时为（3123124）小时，从出发点到第一根电线杆的距离是24（3123124）47.75（千米）。2002年小学数学奥林匹克试题决赛A卷1 计算：（8.40.259

14、.7）（1.0515842.8）_2 已知2（5.55）0.91310，则_3恰有两个数字相同的三位数共有_个4在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，甲环行一周需_分钟5甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2002年3月3日开工，_月_日可完工6下图中，大圆半径为6，则其阴影部分的面积为_7用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n_8甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去

15、一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下次都到图书馆是_月_日9若干学生搬一堆砖若每人搬8块，则剩下20块未搬走，若每人搬9块，则最后一名学生只搬6块，那么共有学生_人10甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8，7和18分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有_个项目，甲的每项得分分别是_11圆周上均匀地放置了100枚棋子，其中黑棋子48枚，白棋子52枚若将圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，那么最少要经过_次对换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子）12两辆同一型号的汽车从同

16、一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油为了使一辆车尽可能地远离出发点，那么这辆车最远可到达离出发点_千米的地方1、 2、10 3、243 4、28 5、4月14日 6、72 7、43 8、5月16日 9、23 10、4；5、1、1、1 11、24 12、1【解】原式（2.19.7）（0.0730）11.830.072【解】由原式得：2（5.55）9.13 5.557.13 0.27 0.27103【解】三位数共有900个，有3位相同数字的三位数共9个，没有相同数字的三位数共

17、998648个，恰有两个数字相同的三位数共有9009648243个. 【又解】数字“0”不能出现在百位，有两个“0”的三位数共9个，其它数恰有两个相同的三位数字共（298）9234种选法，恰有两个数字相同的三位数共有2349243个.4【解】从第一相遇点到B点，乙用8分钟，甲用6分钟，说明甲的速度是乙的倍，从第一相遇点到第二相遇点，两人共跑一周，其中甲跑，甲跑一周的共用61016分钟，跑一周需1628（分钟）.5【解】977136，甲队独做需613684个工作日，也即14个工作周；757105，乙队独做需510555个工作日，也即11个工作周.两队合干，每周完成：，1542564，即两队合干6

18、周，尚余工程的，而， 即两队合干6周后剩余的工程两队只需1天完成，全部工程两队合干包括休息日共需76143（天）.3月大，31天，3月3日开工，三月份可干（包括休息日）31229（天），432914（天），即工程在4月14日完工.6【解】将原图转化为下图，连接小圆和大圆的四个交点，再连接4个小圆的交点，容易看出，4个小圆在正方形ABCD外边部分的面积恰好等于题中4个小圆内部空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积，为66472.7【解】639112925258，2582343，因为2或3作除数，三个余数之和不可能得25，所以n43.8【解】6、8、9的最小公倍数为72，即经过

19、72天三人再次相遇.3月大，4月小，72（315）3016，即下次都到图书馆是5月16日.9【解】把剩下的20块砖给每个学生加1块，第21名学生未加到，让第21名学生手里剩6块，他可以拿出2块，可再给2名学生各加1块，所以共有23名学生.【又解】如果最后一名学生也搬9块，则需增加963块砖，20323，即如果增加3块砖，则每人8块余23块，每人9块刚好搬完，23块刚好每人1块，故有23人.10【解】三人总分和为871732分，3221648，而一个项目前三名的得分之和最少为1236分，如果只有两个项目，第一名至少得 8分，而甲得了一个第一名，总分为8分，另一项没得分，与囊括前三名矛盾，所以，只

20、可能是共有4个比赛项目，前三名的得分之和为8分.一、二、三名分数分别为4，3，1分或5，2，1分.而如果一、二、三名分别为4、3、1分，甲的其它三项共得4分将不可能，因此，一、二、三名分数分别为5、2、1分，甲的得分分别是5、1、1、1分.乙为2、2、2、1分，丙为5、5、5、2分.11【解】最极端的情况是48枚黑棋子全部相邻，此时，需要移开24枚黑色棋子，因为同色棋子对换与没有对换一样，所以即至少经过24次对换，才可使黑棋子在圆周上互不相邻.12【解】一辆汽车可以行驶到汽油用掉的时候，留汽油返程，给另一车加汽油，因为此时另一车也刚好用掉汽油的，所以另一车实际可用1的汽油，所以它最远可达502

21、0（千米）.2002年小学数学奥林匹克试题决赛B卷1计算：（8.42.59.7）（1.051.58.40.28）_2计算：_312 22 32 2001220022除以4的余数是_4有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有_个数5如果一个三角形的底边增加10，底边上的高缩短10，那么这个新三角形的面积是原三角形面积的_6ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边形AGCD的面积是_平方厘米7某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨货物每运

22、1千米收1.20元如果在运输及销售过程中的损耗是10，商店要实现25的利润率，零售价应是每千克_元8有四个互不相同的自然数，最大的数与最小的数之差是4，最大的数与最小的数之积是奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，则这四个数的乘积是_9一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是_10有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的若有14人穿的是蓝上衣白裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣黑裤子的学生有_个11圆周上均匀地放置了31枚棋子，其中黑棋子14枚，白棋子17枚，若将圆周上任意两枚棋子变换位置称为一次对换，则最少要经过_

23、次对换可使黑棋子在圆周上互不相邻（两枚黑棋子之间至少有一枚白棋子）12两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的油）每桶汽油可以使一辆汽车前进50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油为了使一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应该在离出发点_千米的地方返回1、1 2、 3、1 4、10 5、99 6、96 7、1.5 8、30 9、19 10、13 11、7 12、1【解】原式（219.7）（0.730）30.730.712【解】原式（1）3.3 3【解】401，41，421，44.，4与4同余，同理，与除以4同余，而（）4的余数为112，200145001，50021000，1000能被4整除，而与除以4同余，所以，除以4的余数是1.4【解】168981289830，1183，30310，第二组有10个数5【解】新三角形面积（原三角形底边110）（原三角形高90）110