2021-2022学年天津第五十七中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津第五十七中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ay=By=x+Cy=2x+Dy=x+ex参考答案：D【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（x）=f（x）也不满足f（x）=f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确故选：D2. 已知

2、椭圆的离心率e=，则m的值为 ( )A.3 B.3或 C. D或翰林汇参考答案：B略3. 完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？A20 B9 C. 5 D4参考答案：B4. “x2”是“”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B5. 在ABC中，a=2，b=2，B=45，则A=（）A30或120B60C60或120D30参考答案：C考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值解答：

3、解：由题意知，a=2，b=2，B=45，由正弦定理得，则sinA=，因为0A180，且ab，所以A=60或120，故选：C点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题6. 已知函数f（x）=log3x，在下列区间中，包含 f（x）零点的区间是（）A（0，1）B（3，9）C（1，3）D（9，+）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（9）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=log3x，是减函数，又f（3）=2log33=10，f（9）=log39=0，可得f（3）f（9）0，由零点判定定理可知：函数f（

4、x）=log3x，包含零点的区间是：（3，9）故选：B7. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A7B15C25D35参考答案：B【考点】分层抽样方法 【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选B【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题8. 已知是i虚数单位，是z的共轭复数，若，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由题意可得

5、：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.9. 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos=（）ABCD参考答案：B【考点】已知三角函数模型的应用问题【专题】综合题；压轴题【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出ACB的余弦值，利用cos=cos（ACB+30）展开求出cos的值【解答】解：如图所示，在ABC中，AB=40，AC=20，BAC=120，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cos120=2800

6、，所以BC=20由正弦定理得sinACB=?sinBAC=由BAC=120知ACB为锐角，故cosACB=故cos=cos（ACB+30）=cosACBcos30sinACBsin30=故选B【点评】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力10. 已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线取得极大值的点坐标为(b,c),则等于（ ）A. 1B. 0C. 1D. 2参考答案：B由题意得，解得由于是等差数列，所以，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间三点，若A、B、C三点共线，则参考答案：9略12. 把命

7、题“若a1，a2是正实数，则有+a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为_参考答案：若 都是正数，；13. 若命题“存在xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在xR，使ax2+4x+a0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a0”命题否定是真命题，解得：a2，故答案为：（2，+）14. 在等比数列an中，若a5=2，a6=3，则a7=参考答案：【考点】等比数列的性质【专题】计算题；规律

8、型；等差数列与等比数列【分析】根据题意，由等比数列an中，a5、a6的值可得公比q的值，进而由a7=a6q计算可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，设其公比为q，若a5=2，a6=3，则q=，则a7=a6q=3=；故答案为：【点评】本题考查等比数列的性质，注意先由等比数列的性质求出该数列的公比15. 如图，在边长为4的菱形中，为的中点，则的值为 参考答案：4 略16. 在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为，外接球表面积为，则_参考答案：分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维

9、得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.17. 设等比数列的前项和为，若，则= 。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某省试行高考考试改革:在高三学年中举行5

10、次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.(1)求该学生考上大学的概率.(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为,求的分布列及的数学期望.参考答案：略19. （12分）ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求B的大小；（2）若a=4，求b的值参考答案：（1）；（2）b=（1）由正弦定理得：=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：

11、2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA0，2cosB+1=0，即cosB=，B为三角形的内角，；（2）a=4，sinB=，S=5，S=acsinB=4c=5，解得c=5，又cosB=，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c22ac?cosB=16+25+20=61，解得b=20. 已知定义在区间R上的函数为奇函数且 （1）求实数m，n的值. （2）求证：函数上是增函数. （3）若恒成立，求t的最小值.参考答案：解：（1）是上的奇函数， 2分 故，

12、经验证符合题意。4分（2）（导数法）（）7分故函数在区间上是增函数8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，10分,恒成立，故的最小值为1 12分21. 已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：axa+1，所以a=时，p：由pq为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到

13、，解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念22. 已知抛物线C；y2=2px（p0）过点A（1，2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得【解答】解：（1）将（1，2）代入y2=2px，得（2）2=2p?1，所以p=2故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程