2021-2022学年天津第三十一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年天津第三十一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=1，1，B=0，2，则集合z|z=x+y，xA，yB中的元素的个数为( )A5B4C3D2参考答案：C2. 定义mina，b，c为a，b，c中的最小值，设f（x）=min2x+3，x2+1，53x，则f（x）的最大值是（）A1B2C3D5参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据mina，b，c的意义，画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，可得答案【解答】解：画出y=2x+3，y=x2+1

2、，y=53x的图象，观察图象可知，当x1时，f（x）=2x+3，当1x1时，f（x）=x2+1，当x1时，f（x）=53x，f（x）的最大值在x=1时取得为2，故选：B3. 函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主

3、要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题4. 根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间(单位：分钟)为，已知工人组装第4件产品用时25分钟，组装第A件产品用时10分钟，那么和的值分别是( )A、50,25 B、50,16 C、60,25 D、60,16参考答案：A略5. 今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B CD参考答案：C6. 计算：A B C D参考答案：B略7. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 若(a+b+c)(

4、b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B9. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：B10. 给出以下函数：；其中偶函数的个数是（ ）个A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面区域内任意取一点，则的概率是参考答案：略12. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是 参考答案：【考点

5、】LM：异面直线及其所成的角；LN：异面直线的判定【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则ABEF，EF与MN为异面直线，ABCM，MNCD，只有正确故答案为【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题13. 过点（2，1）且斜率为2的直线方程为_参考答案：2x-y-3=014. 若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），则a=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知得2a=，由此能求出a=【解

6、答】解：幂函数y=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，故答案为：15. 已知平面向量，若，则x=_参考答案：2【分析】根据即可得出，解出即可【详解】；解得，故答案为2【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.16. 已知集合，设集合同时满足下列三个条件：；若，则；若，则（）当时，一个满足条件的集合是_（写出一个即可）（）当时，满足条件的集合的个数为_参考答案：（），（,，任写一个）（）（）时，集合，由；若，则；若，则；可知：当时，则，即，则，即，但元素与集合的关系不确定，故或；当时，则，元素与集合的关系不确定，故，或（）当时，集合，由；若，则；，则，可知：，

7、必须同属于，此时属于的补集；或，必须同属于的补集，此时属于；属于时，属于的补集；属于的补集，属于；而元素，没有限制故满足条件的集合共有个17. 等差数列an中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )A5B6C8D10参考答案：C考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值解答：解：等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

8、明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、(1)求的值；(2)若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标参考答案：解：（）依题意得,， 2 分因为,为锐角，所以=4 分（的值由的纵坐标给出亦可）6 分（2）设点的坐标为，则7分向量与夹角为，9分故，即10分联立方程，解得:，或11分点的坐标为或12分19. 对于函数（），（）判断函数的单调性；（）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；

9、（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面积公式得到最大值.【详解】（1）由正弦定理及已知，得，.，.（2）由余弦定理，得，即，即面积的最大值为.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.21. 2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：时间2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年时间代号t12345人均读书量y（本）45679根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.（1）求关于的回归方程；（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：(1)由已知表格的数据，得，关于的线性回归方程是.(2)将2017年上半年的时间代