2021-2022学年山东省临沂市代庄乡中心中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市代庄乡中心中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若不等式lg（x1）lg3对任意x（，1）恒成立，则a的取值范围是（）A（，0B参考答案：D考点：函数恒成立问题 专题：计算题；转化思想；不等式的解法及应用分析：不等式lg（x1）lg3可整理为，然后转化为求函数y=在（，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值解答：不等式lg（x1）lg3，即不等式lglg3x1，整理可得，y=在（，1）上单调递减，x（，1）y=1，要使圆不等式恒成立，只需a1，即a的取值

2、范围是（，1故选D点评：本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转为思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力2. 如果函数f(x)对任意a、b满足，且，则( )A. 504B. 1009C. 2018D. 4036参考答案：C【分析】根据以及，找到规律，由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数f(x)对任意a、b满足，且，令，则；令，则，；以此类推，可知，所以.故选：C3. 在中，若，则的值为( )A30 B45 C60 D90参考答案：B4. 下列物理量：质量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C5. 已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为

3、（ ）A B C D参考答案：略1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。6. 若且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D ；c=0时；因为 所以，选D.7. 圆的圆心到直线的距离为1，则a=( )A. B.2 C. D. 参考答案：C8. 已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（ ）A B C. D参考答案：C函数，若f(x)的最小正周期为，则，解得. 令,解得f(x)的对称轴是.当k=1时，f(x)的一条对称轴是.9. （3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，0）（0，+）C（1，0）（0，1）D（，1）

4、（1，+）参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a2=2x（0，1），解关于a的不等式可得解答：关于x的方程2x=a2有负实数根，存在负实数x使得a2=2x，当x0时，2x（0，1），a2（0，1），解得a（1，0）（0，1）故选：C点评：本题考查根的存在性及个数的判断，涉及对数函数的值域，属基础题10. 命题“存在R，0”的否定是. A.不存在R,0 B.存在R,0 C.对任意的,0 D.对任意的,0参考答案：D特称命题的否定是全称命题，所以为“对任意的， ”，故选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：sin40（ta

5、n10）=参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解： =sin40（）=sin40?=2=1故答案为：112. 已知a，b，x均为正数，且ab，则_（填“”、“”或“”）参考答案：0,x+a0,b-a0,所以所以.故答案为：【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_.参考答案：3【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小

6、值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.14. 函数取最大值时的值是 .参考答案：略15. 已知a，b，c，d为正实数，若，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为 参考答案：，成等差数列，成等比数列，当且仅当时等号成立d的最小值为16. 已知，则 . 参考答案：2，.17. 函数f（x）=log2（1x）的定义域为 参考答案：x|x1【考点】对数函数的定义域【分析】要使函数f（x）=log2（1x）有意义，只

7、需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1故答案为：x|x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，线段，所在直线是异面直线，分别是线段，的中点第一节 求证：共面且面，面；第二节 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分参考答案：证明：（）， ，分别是，的中点，因此，共面，平面，平面，平面同理平面（）设平面，连接，设所在平面平面，平面，平面， 是是的中位线，来源: .Com是的中点，则是的中点，即被平面平分19.

8、 （本小题满分13分）已知数列，其前项和为（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值参考答案：解：（）当时， 1分当时， 2分又满足， 3分 4分 ，数列是以5为首项，为公差的等差数列 5分 （）由已知得 ， 6分 ， 7分又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 8分（） 10分 11分 ， 单调递增 12分，解得，因为是正整数， 13分略20. 已知集合，全集为实数集R。（1）求，；（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）因为， 所以， 因此，。 （2）若，则。21. 从某企业生产

9、的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为4:2:1（1）求这些产品质量指标值落在区间65,75)内的频率；（2）求这些产品质量指标的中位数；（3）用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品不在相同区间内的概率参考答案：（1）（2）（3）22. 设函数，其中(sinx,cosx)，(sinx,3cosx)，(cosx,sinx)，xR。(1) 求函数的表达式； (2) 求函数的最大值和单调递增区间。参考答案：解