2021-2022学年河北省承德市庙子沟乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省承德市庙子沟乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由直线，与曲线所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D.参考答案：D根据积分的应用可知所求面积为，选D.2. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）内有1 006个零 点，则f（x）的零点共有（ ） A1 006个 B.100个C2 012个 D2 013个参考答案：D略3. 已知函数若，则（ ）A B C或 D1或参考答案：C4. 已知，如图所示，全集U，集合M=Z（整数集）和N=xN|lg

2、（1x）1，则图中阴影部分所示的集合的元素共有( )A9个B8个C1个D无穷个参考答案：C考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为MN，然后利用集合的基本运算进行求解即可解答：解：N=xN|lg（1x）1=xN|01x）10=xN|9x1=0，由韦恩图中阴影部分表示的集合为MN，MN=0，有一个元素，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用集合的运算确定交集元素即可5. 已知记，要得到函数 的图象，只需将函数的图象（ ） A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D略

3、6. 已知，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：； ；对任意的，恒有，则（ ）A（A） B（B） C D参考答案：C略8. 函数的一段图象是（）ABCD参考答案：B9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A B C D参考答案：B略10. 化简： A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 按下列程序框图来计算：如果输入的x = 5, 应该运算_次才停止. 参考答案：412. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为 参考答案：3考点：函数的周期性；函数的值；

4、对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数判断当x0时函数的周期性，然后利用周期性进行求值解答：解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6f=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案为：3点评：本题主要考查利用分段函数进行求值问题，利用函数的解析式确定当x0时，满足周期性是解决本题的关键13. 已知，则=_参考答案：14. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1

5、，F2，焦距为，直线 与双曲线的一个交点P满足，则双曲线的离心率为_参考答案：【分析】由题意，利用直角三角形的边角关系即可得到，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出【详解】解：如图所示，直线的斜率，则对应直线的倾斜角为，即，则，即， ，由双曲线的定义可得：，即，即 ，即双曲线的离心率 ，故答案为：.【点睛】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题15. 某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1人，至多派2人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）参考答案：90略16. （x2）（x1）5的展开式中x2

6、项的系数为 （用数字作答）参考答案：25【考点】二项式定理的应用【分析】把（x1）5 按照二项式定理展开，可得（x2）（x1）5的展开式中x2项的系数【解答】解：（x2）?（x1）5 =（x2）?（x5?x4+?x3?x2+?x），故展开式中x2项的系数为+2=25，故答案为：2517. 与直线x+y1=0垂直的直线的倾斜角为参考答案：【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】利用垂直关系求出斜率，利用斜率求出倾斜角【解答】解：直线x+y1=0的斜率为k1=，与直线x+y1=0垂直的直线的斜率为k2=，又k2=tan=，且0，），它的倾斜角为=；故答案为：【点评】本题考查了直线的垂直以及由斜

7、率求倾斜角的问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式6分 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是12分19. （本小题共16分）已知函数，其中mR（1）若0m2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x

8、1) = g (x2) 成立，试确定实数m的取值范围参考答案：（1）f (x)为单调减函数 证明：由0m2，x2，可得= 由 ，且0m2，x2，所以从而函数f(x)为单调减函数 （亦可先分别用定义法或导数法论证函数在上单调递减，再得函数f(x)为单调减函数）（2）若m0，由x12，x22，所以g (x1) = g (x2)不成立 若m，由x2时，所以g(x)在单调递减从而，即（a）若m2，由于x时，所以g(x)在(,2)上单调递增，从而，即 要使g (x1) = g (x2)成立，只需，即成立即可由于函数在的单调递增，且h(4)=0，所以2m4 （b）若0m2，由于x2时，所以g(x)在上单调

9、递增，在上单调递减从而，即要使g (x1) = g (x2)成立，只需成立，即成立即可由0m2，得 故当0m2时，恒成立 综上所述，m为区间（0，4）上任意实数20. 已知函数为实数（）证明：当时，恒成立；（）当时，恒成立，求整数的最大值参考答案：解：（I）证明略 （II）最大整数为21. 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。学（1）求数列的通项公式及前项和； （2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。参考答案：解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2) （方法一）=,设，则=, 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。22. （本小题满分12分）某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了位考生的成绩进行统计分析位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下： 90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67(1)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；( 2)请根据数据在答题卡上完成数学成绩